Читайте также:
|
Такое ур-е имеет вид 
(1) его общее решение равно сумме сумме общего решения 
, соотв-го однородного урав-я. 
и какого либо частного решения 
неоднородного уравнения. Если правая часть ур-я (1) имеет специальный вид 
(2), где р- постоянная называемая контрольным числом правой части 
-многочлен степени m, то неоднородное ур-е имеет частное решение вида 
(3), где 
-многочлен степени m с неопред.-ми коэфф-ми, число r=0, если р не является корнем характеристич.-го ур-я. Если р яв-ся корнем хар-го ур-я- такой случай наз-ся резонансным, то r равно кратности этого корня. Что бы найти коэфф-ты многочлена 
надо решение подставить в исх-е уравнение и приравнять коэфф-ты при подобных членах в левой и правой частях ур-я. В итоге получим систему линейных алгебраических ур-ий. Если правая часть ур-я (1) имеет специальный вид 
(4), где P(x) и Q(x)- многочлены то неоднородное ур-е имеет частное решение вида: 
(5) где 
и 
многочлены с неопр-ми коэфф-ми степени m равной наибольшей из степеней многочленов P(x) и Q(x), число r=0, если контрольное число p+iq не явл-ся корнем хар-го ур-я, если является то это резонасный случай и r равно кратности этого корня. Что бы найти коэфф-ты многочленов 
и 
надо решение (5) подставить в исходное уравнение и приравнять коэфф-ты при подобных членах в левой и правой частях уравнения. В итоге получим систему линейных алгебраич-х ур-й отн-но искомых коэфф-тов. Если правая часть ур-я равна сумме нескольких функций вида (2) и (4), то частное решение неоднород-го ур-я находится при помощи принципа суперпозиции.
Частное решение линейного ур-я (1) с правой частью 
равно сумме частных решений уравнений с той же левой частью и правыми частями равными каждой из ф-ций 
, ,..., 
.
Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 109 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Статья 125. Рассмотрение протестов | | | Линейное неоднородное дифф.ур. n-го порядка. Метод вариации постоянных. |