Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АрхитектураБиологияГеографияДругоеИностранные языки
ИнформатикаИсторияКультураЛитератураМатематика
МедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогика
ПолитикаПравоПрограммированиеПсихологияРелигия
СоциологияСпортСтроительствоФизикаФилософия
ФинансыХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника

Основные свойства определителя Вронского.

Общее решение линейного неоднородного дифура n-го порядка. Принцип суперпозиции. | Линейное неоднородное дифф.ур. n-го порядка. Метод вариации постоянных. | Линейное неоднородное дифф.ур. n-го порядка с пост-ми. коэфф-ми. Метод неопр. коэфф. | Однородные и неоднородн. кр-я Эйлера. | Линейное однородное дифференциальное уравнение n-го порядка. | Основные св-ва частных решений лин. однор.ур. | Понижение порядка в линейных дифференциальных уравнениях n-го порядка. | Формула Остроградского-Лиувилля. | Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка. Функция Грина. | Понятие устойчивости. Теорема Ляпунова об устойчивости. |


Читайте также:
  1. I. Кислоты, их получение и свойства
  2. I. Определение символизма и его основные черты
  3. I. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ВНЕШНЕЙ ПОЛИТИКИ
  4. I. Основные принципы
  5. I.I.5. Эволюция и проблемы развития мировой валютно-финансовой системы. Возникновение, становление, основные этапы и закономерности развития.
  6. II. Красочные свойства ступени, фонизм(от греч.- фон, звук), тембр.
  7. III. Основные права и обязанности Обучающихся

Свойства: 1. Если y1(x),y2(x),…,yn(x), являются линейно зависимыми на [a,b], то .

Док-во.

Опр лин.зав.:

(6)

…………………………………………………

Система (6) явл. линейной,однор, алгебраической.Определитель каждой совпадает с определителем Вронского.

В курсе алгнбры доказана след. теорема: лин,однор,алгебр. сис-ма имеет не тривиальное решение. То (6) имеет нетрив. решение.Т.к. среди ai есть хотя бы одна=0.То по теореме опедел. Вронского

2. Если y1(x),y2(x),…,yn(x), являются линейно независими на [a,b] частными решениями линейной однородного Ур-я:

док-во.

Пусть в некоторой точке нашего отрезка

(8)

…………………………………………….

То по алгебр.теореме (8) имеет нетривиальное решение.

Возьмем какое-нибудь из них а1,а2,…an,ai=0

 

 

то по 3 св-ву частных решений лин. однор. Ур. у(х) является решением(7).

Это решение удовлетворяет:

Очевидно (7) имеет решение

удовлетворяет условиям (9).При сформулир. условиях (7) удовлетворяет условию теор. существ. и единств. рения.

То существует одно решение ур. (7) которое удовлетворяет условиям (9).

.А это невозможно т.к. функция у1,у2….на лин.нез..То противоречие.

Дополнительное требование:yi явл. решениями одного и того же ур. с непр. коэф. и отказаться от условия нельзя.

Покажем, что w на [0,2]

 

Наши фукции лин.нез. на [0,2]т.к.

а1=0

а2=0,то выполняется тождество,то обе константы=0.

Дата добавления: 2015-07-19; просмотров: 248 | Нарушение авторских прав

<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Основное св-во комплексно значных функции.| Док-во.
mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.01 сек.)