Каузальная аппроксимация ИФНЧ

Пример 2.5.1. В качестве первого примера рассмотрим симметрично усечённую импульсную характеристику ИФНЧ (рис. 2.5.6а).

Рис. 2.5.6. Каузальная импульсная характеристика (а)

и соответствующая ей АЧХ (б)

Аналитическое выражение такой каузальной импульсной характеристики имеет вид

Функция получается стробированием идеальной характеристики прямоугольным окном длительностью и последующим сдвигом вправо на Выбирая достаточно большое и пренебрегая «хвостами» в области отрицательных значений наверное можно с любой наперёд заданной точностью аппроксимировать ИФНЧ физически реализуемой системой с импульсной характеристикой, показанной на рис. 2.5.6а. Однако нетрудно показать, что для больших конечных значений преобразование Фурье для приближается по форме к АЧХ ИФНЧ, за исключением всплесков конечной амплитуды на границах полосы частот, как показано на рис. 2.5.6б. Площадь под указанными всплесками стремится к нулю при увеличении С увеличением выброс приближается к точке разрыва и колебания затухают быстрее. Всплески являются следствием явления Гиббса, которое иллюстрируется на рис. 2.5.7, где показан процесс получения свёртки

частотной характеристики ИФНЧ с частотной характеристикой прямоугольного вырезающего окна

Функция называется ядром Дирихле. Теоретически всплески являются следствием медленного спадания «хвостов» импульсной характеристики поэтому их можно искусственно подавить, если использовать оконные функции, отличные от прямоугольной.

Рис. 2.5.7. Явление Гиббса

Пример 2.5.2. Рассмотрим каузальную импульсную характеристику

Здесь умножается на оконную функцию в виде симметричного треугольного импульса. Функция и её спектр изображены на рис. 2.5.8.

Рис. 2.5.8

Частотная характеристика треугольного окна

носит название ядра Фейера. Как видно из этого рисунка, ядро Фейера по сравнению с ядром Дирихле имеет значительно меньшие боковые лепестки, причём они однополярные. В результате свёртки частотная характеристика каузального фильтра, соответствующая, будет аппроксимировать частотную характеристику ИФНЧ без заметных всплесков (рис. 2.5.9)

Рис. 2.5.9

Дата добавления: 2015-11-16