Дискретизация в частотной области

Реально все сигналы наблюдаются в течение конечного интервала времени, например, Поэтому можно считать, что является финитной функцией. Спектр такого сигнала имеет бесконечную протяжённость и записывается в виде

Действительно, можно рассматривать как результат действия прямоугольной оконной функции на бесконечно протяжённый сигнал

В спектральной области этому соответствует свёртка фурье-образов

Видно, что спектральная функция будет всегда иметь бесконечную протяжённость по оси частот даже при финитной

Пользуясь взаимностью прямого и обратного преобразования Фурье, мы можем рассматривать как функцию с ограниченным спектром. В соответствии с теоремой отсчётов функция на любой частоте однозначно представляется последовательностью своих отсчётов, взятых через равные интервалы Интерполяционная формула Котельникова (2.3.5) приобретает вид

Дискретизация спектральной функции с шагом приводит к периодическому повторению сигнала по оси времени с периодом При этом эффекта наложения отдельных периодов друг на друга не будет, поскольку шаг дискретизации по частоте выбран в соответствии с теоремой отсчётов в спектральной области. Выделив один из периодов, например, при можно точно восстановить спектральную функцию взяв

Дата добавления: 2015-11-16