Линейная интерполяция

При линейной интерполяции вершины дискрет соединяются прямолинейными отрезками (рис. 2.6.4а). Соответствующий полином содержит два первых члена в выражении:

Устройство, реализующее это выражение, называется интерполятором первого порядка. В этом устройстве для каждой выборки формируется отклик, имеющий вид равнобедренного треугольника. Амплитуды этих треугольных импульсов равны (пропорциональны) выборочным значениям, а длительности в основании должны быть (рис. 2.6.4б). При этом выходной сигнал оказывается задержанным относительно исходного на один шаг дискретизации Импульсная реакция и частотная характеристика интерполятора первого порядка приведены на рис. 2.6.4б, в соответственно.

Рис. 2.6.4. Характеристики интерполятора первого порядка

Нетрудно убедиться, что интерполятор первого порядка может быть реализован с помощью следующей схемы:

Рис. 2.19. Блок-схема интерполятора первого порядка

Точность восстановления сигнала намного выше, чем при ступенчатой интерполяции. Это связано с тем, что крутизна скатов частотной характеристики больше, а уровень боковых лепестков меньше, чем в фиксаторе нулевого порядка.

Можно показать [4], что для восстановления синусоидального сигнала с использованием фиксатора первого порядка частота дискретизации должна удовлетворять неравенству

где

Так, например, если , то то есть частота дискретизации должна быть приблизительно в 10 раз больше частоты, требуемой по теореме отсчетов.

Пример 2.6.1. Как уже говорилось выше, для ослабления эффекта наложения частичных спектров перед дискретизатором (АЦП) обычно ставится аналоговый ФНЧ, частота среза которого согласована с частотой дискретизации , т. е. Например, рассмотрим фильтр Баттерворта первого порядка, коэффициент передачи мощности которого для имеет вид (см. п. 2.5)

В таком фильтре ослабление по напряжению проводится по закону

или на декаду. Условие должно выполняться для гармонической компоненты с частотой среза . Тогда для частоты будем иметь

.

Полагая , получаем т.е в соответствии с теоремой отсчётов, если за принять частоту

Дата добавления: 2015-11-16