Формирование отсчетов квадратур из отсчётов узкополосного радиосигнала

Появление быстродействующих АЦП, допускающих работу с частотой дискретизации 100 МГц и выше, делает возможным получить цифровые отсчеты высокочастотных колебаний на выходах УПЧ трактов многих радиоприемных устройств, в том числе радиолокационных. Ниже мы рассмотрим способ формирования отсчетов квадратурных компонент непосредственно из отсчетов колебания на выходе УПЧ.

Выберем шаг дискретизации равным

где – промежуточная частота, – целое, для определенности четное, т. е. (выбор обсуждается далее). В соответствии с шаг дискретизации выбирается нечетно-кратным четверти периода колебания промежуточной частоты Тогда с учетом имеем

Отдельно для четных и нечетных отсчетов получим

Отсюда

Рис. 2.8.3

Таким образом, для формирования отсчетов квадратурных компонент достаточно разделить отсчеты сигнала на чётные и нечётные и в полученных подпоследовательностях инвертировать знак каждого второго отсчета (рис. 2.8.3).

Заметим, что моменты взятия отсчетов квадратурных составляющих сдвинуты на что может создать определенные трудности при дальнейшей обработке, т. к. в каждый дискретный момент обычно требуется пара отсчетов и Недостающие отсчеты квадратур (в точках, помеченных на рис. 2.8.3 кружками) можно получить путем интерполяции с помощью цифровых интерполирующих фильтров (ЦИФ).

Функциональная схема, реализующая рассмотренный метод формирования отсчетов квадратур, приведена на рис. 2.8.4.

Рис. 2.8.4. Схема формирования отсчётов квадратур из отсчётов полосового колебания

Узкополосный сигнал дискретизуется с шагом устройством выборки-хранения (УВХ) (рис. 2.4.5в). Отсчёты после квантования в аналого-цифровом преобразователе (АЦП) разделяются на чётные и нечётные. Полученные подпоследовательности после знаковой модуляции поступают на цифровые интерполирующие фильтры (ЦИФ). Важно отметить, что один АЦП обслуживает оба квадратурных канала.

В качестве интерполяторов могут быть использованы цифровые интерполирующие фильтры нулевого и первого порядка. В первом из них недостающий отсчет берётся равным предыдущему отсчёту, например, а во втором – среднему арифметическому предыдущего и последующего отсчётов, например,

В последнем случае каждый интерполированный отсчёт задерживается на Это нужно учитывать при дальнейшей обработке.

Самый простой способ интерполяции заключается в том, что недостающие отсчеты квадратур заменяются нулями. Этому методу можно дать наглядную интерпретацию в частотной области.

Рассмотрим такое преобразование действительного полосового сигнала когда из последовательности его отсчетов с некоторым шагом формируются две подпоследовательности по правилу:

Т. е. отсчеты сигнала разделяются на чётные и нечётные и в полученных подпоследовательностях инвертируется знак каждого второго отсчета.

Из подпоследовательностей и образуем новую последовательность

Нетрудно убедиться, что

Сигналы и из отсчётов которых образуются последовательности и связаны соотношением

Между спектрами этих сигналов имеется простая связь:

Спектры и изображены на рис. 2.8.5а и рис. 2.8.5б.

Рис. 2.8.5

Спектр последовательности является периодическим повторением спектра с периодом :

Этот спектр изображён на рис. 2.8.5в для случая

Определим частоты дискретизации, при которых один прямой частичный спектр последовательности окажется с центром на нулевой частоте:

Аналогично, чтобы инверсный частичный спектр оказался на нулевой частоте, необходимо

Можно записать и одной формулой:

причем при четном на нулевую частоту переносится инверсный спектр, при нечетном – прямой. Спектр при показан на рис. 2.8.5в.

Для того чтобы получить комплексную огибающую сигнала нужно выделить один частичный спектр на нулевой частоте, а чтобы получить ее отсчеты с частотой нужно подавить частичные инверсные спектры на частотах Таким образом, интерполяция недостающих отсчетов комплексной огибающей сводится к подавлению частичных спектров последовательности сосредоточенных возле указанных частот.

Формула допустимых для описанного метода частот дискретизации дает всего одно значение, удовлетворяющее теореме Котельникова – это остальные случаи относятся к субдискретизации (см. далее) с частотами

При этом наложения частичных спектров не происходит, если

где – полоса сигнала, что непосредственно видно из рис. 2.8.5. Также нетрудно видеть, что выбор частоты дискретизации в соответствии с обеспечивает одинаковое расстояние между соседними частичными спектрами. Это означает, что при симметричной относительно форме прямого исходного спектра уровень помех наложения спектров имеет локальные минимумы при этих частотах дискретизации. Таким образом, также может рассматриваться как формула для оптимальных в указанном смысле частот дискретизации радиосигналов.

Требования к апертурной дрожи моментов выборок при применении рассматриваемого метода остаются высокими и соответствуют требованиям при дискретизации сигналов с верхней частотой спектра

Допустимая величина апертурной дрожи рассчитывается из условия, что изменения самой высоко-частотной компоненты входного сигнала за это время не должно превышать единицы младшего разряда АЦП: В точке максимальной крутизны (рис. 2.8.6)

Рис. 2.8.6 поэтому

где – число уровней квантования в АЦП. Максимальная величина шума, обусловленного дрожью моментов выборок, при этом не будет превышать максимальной величины шума квантования.

В некоторых случаях применение описанного цифрового метода получения отсчетов квадратур полосовых сигналов особенно удобно, т. к. отпадает необходимость в интерполяции недостающих отсчетов.

Пример 2.8.1. Рассмотрим системы, осуществляющие согласованную фильтрацию. Частотная характеристика цифрового согласованного фильтра (СФ):

где – спектр отсчетов комплексной огибающей сигнала Пусть частота дискретизации выбрана в соответствии с ( – нечетное) и пусть выполняется условие, а на вход СФ подаются не выборки а последовательность Т. к. сосредоточена возле частот то на выходе фильтра составляющие спектра на частотах будут подавлены, а значит, специального интерполятора сигнала не требуется.

Однако спектры реальных сигналов нефинитны, поэтому в данном случае возникает дополнительное наложение «хвостов» частичных инверсных спектров сигнала на частотах на «полезные» прямые спектры и неполное подавление этих инверсных спектров в СФ. Это вызывает отличия выходного сигнала системы от случая подачи на вход отсчетов комплексной огибающей сигнала Очевидно, что эти отличия уменьшаются при увеличении скорости спада «хвостов» спектра и при увеличении частоты дискретизации.

При использовании данного метода в системах согласованной фильтрации возможен выбор с четным в формуле, но тогда частотная характеристика СФ должна быть Кроме того, если СФ будет работать только с сигналами, полученными этим методом, то учитывая обстоятельство, что каждый второй отсчет каждой квадратуры входного сигнала равен нулю, можно значительно упростить структуру фильтра. Так, все 4 действительных перемножителя, входящие в состав комплексного, могут работать с тактовой частотой, вдвое меньшей, а сумматоры комплексного перемножителя могут быть заменены коммутаторами.

Случаи применения описанного цифрового метода получения отсчетов квадратур полосовых сигналов, где не требуется специального интерполятора сигнала не исчерпываются системами согласованной фильтрации. Вообще к таким случаям можно отнести многие устройства, в которых непосредственно за квадратурным АЦП (рис. 2.8.4) следует линейный цифровой фильтр.

Дата добавления: 2015-11-16