Аппроксимация на смежных отрезках

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

(РОБОТА)

по дисциплине «Моделирование систем»

на тему: «Исследование динамических систем»

Студента: 3 курса 4 группы

Направление подготовки: 050101 – Компьютерные науки

Устича Артура Валентиновича

Руководитель:

ст. преп. Челабчи В.В.

Национальная шкала ________________

Количество балов: __________

Оценка: ECTS _____

Члени комиссии ________________ __ Челабчи В.В. __

(подпись) (ФИО)

________________ ________Челабчи В.Н. ___

(подпись) (ФИО)

________________ ___________________________

(подпись) (ФИО)

г. Одеса – 2013 год
СОДЕРЖАНИЕ

c.

1 ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЫКНОВЕННОГО ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 1ГО ПОРЯДКА 3

1.1 Постановка задачи. 3

1.2 Описание используемых методов. 3

1.2.1 Аппроксимация на смежных отрезках 3

1.2.1 Аппроксимация на скользящих интервалах 4

1.3. Результаты решения задачи идентификации. Проведение идентификации в среде Excel 6

1.4 Заключение. 10

2 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ 11

2.1 Постановка задачи. 11

2.2 Запись конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений. 12

2.3 Запись конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений. 12

2.4 Решение в среде Excel 14

2.4 Решение в среде Delphi 16

2.5 Заключение. 19

ЛИТЕРАТУРА 20

ПРИЛОЖЕНИЕ 21

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЫКНОВЕННОГО ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ 1ГО ПОРЯДКА

Постановка задачи

Существует физический объект, процесс в котором отражается параметром Y(τ). Величина Y изменяется во времени в зависимости от воздействия X(τ). Свойства объекта постоянны. Предполагается, что процесс в объекте описывается обыкновенным линейным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами:

, (1.1)

где τ - время,

X(τ) - воздействие,

Y(τ) - реакция объекта,

А, K - коэффициенты, отражающие свойства объекта.

Описание используемых методов

Аппроксимация на смежных отрезках

Всю область изменения величин X(τ) и Y(τ) разбивается на участки, которые следуют друг за другом или перекрывают друг друга (Рис. 1.1).

	Рисунок.1.1 - Схема разбиения области.

На каждом i^ом участке зависимость Y() аппроксимируется полиномами невысоких степеней вида:

, (1.2)

где - локальная (в пределах i^го участка) координата времени. Откуда:

, (1.3)

Выражение для суммы квадратов невязок по всем рассмотренным зонам имеет вид:

, (1.4)

где m – количество рассмотренных точек всей области определения функции (включая все выделенные интервалы), j – индекс точки.

Необходимым условием минимума функции S является равенство нулю ее частных производных:

(1.5)

Откуда следует

(1.6)

Решив систему линейных алгебраических уравнений (1.6), получим значения A, K.

Дата добавления: 2015-11-14