Исследование динамики системы

Постановка задачи

Система состоит из объекта регулирования и регулятора. Схема системы представлена на рис. 2.1.

Математическая модель объекта регулирования (2.1)

, . (2.1)

Математическая модель регулятора (2.2)

, , (2.2)

, .

Принятые условные обозначения:

– время;

X – внешнее воздействие;

Y – реакция объекта;

Z – регулирующее воздействие;

G – настройка регулятора;

A, B, k₁, k₂ - коэффициенты отражающие свойства объекта;

C, k₃, k₄ - коэффициенты отражающие свойства регулятора.

Запись конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений

Вводится новая переменная:

. (2.3)

В результате получаем систему уравнений:

(2.4)

, (2.5)

, . (2.6)

Запись конечно-разностных аналогов дифференциальных уравнений

Используется разностная неявная схема.

(2.7)

После преобразований получим разностные уравнения:

В компактной записи:

(2.8)

где

.

Матрица		Вектор правой части
F	Y	Z
	D5			Yi-1 + D5×Fi-1
D2		D4		D1× Fi-1 + D2× Yi-1 + D3×(Xi+ Xi-1) + D4× Zi-1
D8				D6× Zi-1 + D8× Yi-1 + D9× Gi + D10× Gi-1

Дата добавления: 2015-11-14