А проекция второго катета на гипотенузу равна 16.

Найдите диаметр окружности, описанной около

Этого треугольника.

С

Дано:

АВС – прямоугольный,

СВ = 15, АН = 16

Найти: 2 R

А Н В

Решение:

1) По теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

.

2) По теореме Пифагора

,

,

.

Пусть АВ = х, тогда

, ,

- не удовлетворяет условию задачи, поэтому АВ =25.

АВ =2 R, так как гипотенуза прямоугольного треугольника есть диаметр

описанной около этого треугольника окружности.

Ответ: 2 R =25.

-18-

Задача 7. Найдите диаметр окружности, описанной около

Прямоугольного треугольника, если один из его

Катетов равен 20, а проекция другого катета на

Гипотенузу равна 9.

С Дано:

АВС – прямоугольный,

АС = 20, НВ = 9

Найти: 2 R

А Н В

Решение:

1) По теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике

АВС .

2) По теореме Пифагора

,

,

.

Пусть АВ = х, тогда

, ,

- не удовлетворяет условию задачи, поэтому АВ =25.

АВ =2 R, так как центр описанной около прямоугольного треугольника

окружности лежит на середине гипотенузы этой окружности

Ответ: 2 R =25.

-19-

Задача 8. В равнобедренный треугольник АВС вписана

окружность. Параллельно его основанию АС

Дата добавления: 2015-11-14