Задачи по курсу математического анализа для студентов второго курса специальностей ТПУ, СП.

1. Числа 1,2,3,…… n расставлены случайным образом. Найти вероятность того, что числа 1 и 2 расположены рядом и притом в порядке возрастания

2. Чему равна вероятность того, что два лица А и Б окажутся рядом, если они рассаживаются вместе с 15 остальными произвольным образом в ряд из 17 мест.

3. На шахматную доску произвольным образом поставили две ладьи (черную и белую). Какова. вероятность, что они не побьют друг друга.

4. В урне 8 белых и 7 черных шаров. Наудачу извлекаются три шара. Найти вероятность выбора одноцветных шаров.

5. Найти вероятность того, дни рождения 12 человек придутся на на разные месяцы года.

6. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.

7. В электрическую сеть включены последовательно 3 элемента, работающие независимо. Вероятности отказов равны соответственно: p₁=0,1; p₂=0,15, p₃=0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

8. Игрок не получил три раза подряд туза при раздаче трех карт из колоды в 52 карты. Какова вероятность этого события?

9. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения . Найти интегральную функцию распределения и начертить ее график.

10. Независимые случайные величины Х и Y заданы распределениями ; . Найти распределение

11. В урне три белых и два черных шара. Наудачу извлекаются два шара. Составить ряд распределения случайной величины А- числа извлеченных белых шаров. Построить ряд распределения А, найти М(А) и D(A).

12.. Игральную кость бросают 4 раза. Х -случайная величина –число выпадений шестерки. Построить ряд распределения Х, найти M(X) и D(X).

13. Случайная величина Х распределена по Пуассону с параметром . Построить ряд распределения Х, найти M(X) и D(X).

14. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Производится 7 выстрелов. Найти вероятность хотя бы одного попадания.

15. Два игрока бросают монету по 4 раза каждый. Выиграет тот, кто получит больше гербов. Найти вероятность, что выиграет первый.

16. Непрерывная случайная величина Х распределена по закону . Найти Вероятность того, что Х попадет в интервал (1, 2).

17. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение случайной величины Х, заданной рядом

18. Найти М(Х) и D(X) для показательного распределения, заданного функцией распределения .

19. Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины Х равны 10 и 2 соответственно. Какова вероятность того, что будет находится в интервале (12, 14).(записать формулу).

20. Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины Х равны 20 и 5 соответственно. Какова вероятность того, что будет находится в интервале (15, 25).(записать формулу).

21. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение для случайной величины Х, заданной рядом

22. Случайная величина X имеет плотность вероятности . Найти плотность вероятности случайной величины

Дата добавления: 2015-11-16