Прямоугольного треугольника до его гипотенузы,

Равной 25, если один из катетов равен 20.

А Дано:

АВС – прямоугольный,

ВС =20, АВ =25,

Е AF, CE, BD - медианы

D К Найти: LK

С F В

Решение:

1) Так как медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, то AL= 2 LF, CL= 2 LE, BL= 2 LD.

2) По следствию из теоремы Пифагора .

3) , .

4) Так как медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников, .

5) , . Из равенства , получаем, что LK =4.

Ответ: LK =4.

-36-

Задача 20. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна

, а основания равны 3 и 4. Найдите диагональ

Трапеции.

В С Дано:

АВСD – равнобедренная

трапеция, АВ=CD= ,

ВС = 3, AD = 4

Найти: АС

А М Н D

Решение:

Способ первый.

1) Выполним дополнительное построение: проведем высоты СН и ВМ. Очевидно, что .

2) : , , отсюда

СН = .

3) АНС – прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора

, где АН = МН + АМ = 3 + 0,5 = 3,5.

, откуда АС = 5.

Ответ: АС = 5.

-37-

В С

А D

Способ второй.

Решение:

По теореме косинусов (из АВС) и (из АСD), тогда

;

, отсюда следует, что АС = 5.

Ответ: АС = 5.

-38-

Задача 21. Найдите площадь равнобедренной трапеции,

Описанной около окружности с радиусом 4, если

Известно, что боковая сторона трапеции равна 10.

К Дано:

В С ABCD - равнобедренная

трапеция, r = 4,

AB = CD = 10

Найти:

А D

Н М

Решение:

Способ первый.

1) Так как ABCD – описанная около окружности трапеция, то по свойству описанного четырехугольника ВС + АD = AB + CD, ВС + АD = 20, так как по условию AB = CD = 10.

2) Высота СМ = КН = 2 r, (СМ = КН, как противоположные стороны прямоугольника НКСМ), или h = 8.

3) , .

Ответ: 80.

Способ второй.

Так как ABCD – описанная около окружности трапеция, то по свойству описанного четырехугольника ВС + АD = AB + CD, ВС + АD = 20. Тогда и .

Ответ: 80.

-39-

Задача 22. Точка М лежит внутри равнобедренного

треугольника АВС с основанием АС на расстоянии

6 от боковых сторон и на расстоянии от

Дата добавления: 2015-11-14