основания. Найдите основание треугольника, если

.

В

Дано:

АВС – равнобедренный,

К Е , КМ = МЕ = 6,

МН =

К Е Найти: АС

А Н С

Решение:

Способ первый.

1) Выполним дополнительное построение: соединим точки М и В. ВН -

высота и биссектриса (поскольку АВС – равнобедренный), тогда

НВС = НВА = . МЕВ и ВНС подобны по первому признаку

подобия ( В – общий, ВМЕ = ВСН = = )

2) Рассмотрим МЕВ.ВМ = 2 ВЕ (так как ВЕ – катет, лежащий против угла

в ). Тогда по теореме Пифагора , ,

или , отсюда ВЕ = , и ВМ = . Отсюда следует, что

ВН = ВМ + МН = .

3) Из подобия треугольников МЕВ и ВНС следует, что или

, отсюда НС = 15, и АС = 2 НС = 30.

Ответ: АС = 30.

-40-

Способ второй.

1) ВМК: , .

. BL – биссектриса угла В, значит,

.

2) BLC: , отсюда следует, что ,

.

3) .

Ответ: АС = 30.

-41-

Задача 23. Большее основание равнобедренной трапеции равно

Боковая сторона 9, а диагональ 11. Найдите

Меньшее основание трапеции.

В С Дано:

ABCD - равнобедренная

трапеция, AD = 8,

АВ = СD = 9, АС = 11

Найти: ВС

А D

Решение:

1) АСD: ,

.

2) Рассмотрим ВСА. По теореме косинусов

. Пусть ВС = х, тогда

- не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: ВС = 5.

-42-

Заключение.

Таким образом, в моей работе представлены 23 задачи, в процессе решения которых использовались такие теоремы, как теорема синусов, косинусов, теорема Пифагора, теорема о пересекающихся хордах, а также признаки равенства и подобия треугольников, свойства биссектрисы, медианы треугольника, формулы для нахождения площади различных геометрических фигур и так далее. Ознакомление учащихся с многообразием способов решения подобных задач позволит закрепить их знания в области планиметрии и хорошо подготовиться к сдаче ЕГЭ в девятом и одиннадцатом классах.

---

Дата добавления: 2015-11-14