Радиус описанной около треугольника окружности

равен .

С Дано:

ВСЕ,

СЕ: ВС = 3: 1,

СК – биссектриса

R =

В Найти: КЕ

Е

Решение:

1) Поскольку СК – биссектриса СВЕ, то по свойству биссектрисы угла

или (так как по условию ), отсюда КЕ = 3 ВК.

2) По теореме синусов , где ВЕ = 4 ВК, отсюда ,

ВК = 6. Так как КЕ = 3 ВК, то КЕ = 18.

Ответ: КЕ = 18.

-30-

Задача 14. В треугольнике АВС проведена медиана АМ.

Найдите площадь треугольника АВС, если

АС = , ВС = 10, .

В

Дано:

М АВС, АМ – медиана,

АС = , ВС = 10,

.

Найти:

А С

Решение:

1) Так как АМ – медиана, то ВМ = МС = 5.

2) По теореме косинусов в АМС

Пусть АМ = х, тогда

х = -1 – не удовлетворяет

условию задачи, х = 7. Итак, АМ = 7. ,

3) , так как треугольники имеют равные основания(ВМ = МС) и

высоту. Значит,

Ответ: 21.

-31-

Задача 15. Точка Н лежит на стороне АО треугольника АОМ.

Известно, что АН = 4, ОН = 12, , .

Найдите площадь треугольника АНМ.

Дано:

О АОМ, АН = 4, ОН = 12,

, .

Н Найти:

А М

Решение:

1) АНМ и АОМ подобны по первому признаку подобия

( по условию, А – общий), тогда или ,

тогда , АМ = 8.

2) , .

Ответ: 8.

-32-

Задача 16. В треугольнике ОВН точка М делит сторону ОВ на

отрезки ОМ = 4 и МВ = 28, . Найдите

площадь треугольника ОНМ, если .

Дано:

В ОВН, ОМ = 4, МВ = 28,

,

Найти:

М

О Н

Решение:

1) ОНМ и ОВН подобны по первому признаку подобия

( по условию, В – общий), тогда или ,

тогда , ОН = .

2) , .

Ответ: 128.

-33-

Задача 17. В треугольнике СЕН , точка Т делит сторону

СЕ на отрезки СТ = 2 и ЕТ = 14, .

Найдите площадь треугольника СНТ.

С

Дано:

Т СЕН,

СТ = 2, ЕТ = 14,

Найти:

Е Н

Решение:

1) СНТ и СЕН подобны по первому признаку подобия ( по

условию, С – общий), тогда или , тогда ,

СН = .

2) , .

Ответ: 4.

-34-

Задача 18. Точка К лежит на стороне АВ треугольника АВО, ВК = 12,

АК = 4, , cos . Найдите площадь

треугольника ОВК.

В Дано:

АВО, ВК = 12, АК = 4,

К , cos

Найти:

А О

Решение:

1) КОВ и ВАО подобны по первому признаку подобия (

по условию, В – общий), тогда или , тогда

, ВО = .

2) , (по следствию из основного

тригонометрического тождества), или , тогда

Sin B = . .

Ответ: 48.

-35-

Задача 19. Найдите расстояние от точки пересечения медиан

Дата добавления: 2015-11-14