Если расстояние между серединами хорд равно 10.

А Дано:

АВ =15, АС =7

АЕ = ЕВ, AL = LC, EL =10

Найти: 2 R

В С

Решение:

Способ первый.

1) Выполним дополнительное построение: соединим точки Е и L, В и С и рассмотрим АВС. В АВС EL – средняя линия, так как по условию соединяет середины отрезков АВ и АС. Тогда по теореме о средней линии EL = ВС, следовательно, ВС =20.

2) С одной стороны, , где , то есть . С другой стороны, , или , отсюда , тогда 2 R = 25.

Ответ: 2 R = 25.

-13-

Способ второй.

Решение:

1) Выполним дополнительное построение: соединим точки Е и L, В и С и рассмотрим АВС. В АВС EL – средняя линия, так как по условию соединяет середины отрезков АВ и АС. Тогда по определению средней линии EL = ВС, следовательно, ВС =20.

2) По теореме косинусов . , тогда , отсюда SinА = .

3) Из следствия теоремы синусов известно, что или , откуда 2 R = 25.

Ответ: 2 R = 25.

-14-

Задача 4. Найдите радиус окружности, вписанной в

остроугольный треугольник АВС, если высота ВН

равна 12 и известно, что Sin A = Sin C = .

В Дано:

АВС – остроугольный,

ВН =12, Sin A , Sin C

Найти: r

А С

Н

Решение:

1) АНВ – прямоугольный, так как ВН – высота, поэтому ,

по условию, тогда ,откуда АВ =13.

2) ВНС - прямоугольный, так как ВН – высота, поэтому ,

по условию, тогда , откуда ВС = 15.

3) АНВ: по теореме Пифагора , .

4) ВНС: по теореме Пифагора , .

5) АС = АН + НС, АС = 5 + 9 = 14.

6) С одной стороны, , , с другой стороны,

, где Р – периметр, Р = АВ + ВС + АС = 13 + 15 +14 = 42. Тогда

и , откуда r = 4.

Ответ: r = 4.

-15-

Задача 5. В равнобедренный треугольник РМК с основанием

МК вписана окружность с радиусом . Высота РН

---

Дата добавления: 2015-11-14