Методика идентификации моделей объектов III-го порядка третьего типа по их временным характеристикам

Системе с кривой разгона третьего типа соответствует передаточная функция:

(6.37)

Представим структуру системы в виде последовательного соединения двух звеньев: реального дифференцирующегоизвена II-го порядка общего вида (см. рис. 6.9).

Рисунок 6.9 – Структурная схема математической модели объекта
III-го порядка третьего типа

При подаче на вход первого звена единичного возмущения x (t)=1(t), выходе звена установится сигнал, описываемый выражением , где δ = α ₁ b ₁. Кривая разгона в этом случае является решением дифференциального уравнения:

(6.38)

Учитывая, что в точке перегиба(t = t_n), y ^''(t_n)=0, уравнение (6.38) преобразуется к виду:

(6.39)

Интегрируя (6.38) в пределах от t ₁=0 до t ₂=∞, получим (см. рис. 6.10)

(6.40)

При интегрировании (6.38) от t ₁= t_m до t ₂=∞ будем иметь:

(6.41)

Рисунок 6.8 – Площадинад кривой разгона

Из соотношений (6.40) и (6.41)находим:

, (6.42)

а из (6.39) (6.40)получим

. (6.43)

Решение системы из уравнений (6.42) и (6.43) даёт значения α ₁ и b. Если проинтегрировать уравнение (6.38) от точки перегиба кривой разгона до t =∞, получим:

, (6.44)

откуда, учитывая (6.40)

; (6.45)

. (6.46)

Исходные коэффициенты a_i вычисляются по формулам (6.5). Найденные коэффициенты проверяются решением дифференциального уравнения (6.38). Решение этого уравнения зависит от корней характеристического уравнения:

ar ²+ br +1=0. (6.47)

При этом значение коэффициента с₁ одинаково для любого значения корней:

. (6.48)

Варианты значений корней:

- Вещественные неравные корни: r ₁= α ₂, r ₂= α ₃, тогда решение запишется

. (6.49)

где ; . (6.50)

Константы определены с учётом того, что все выкладки производились при нулевых начальных условиях: y (0)=0; y ^'(0)=0).

- Вещественные равные корни: r ₁= r ₂= -α₂, тогда решение запишется

. (6.51)

где ; . (6.52)

- Комплексные корни: , тогда решение запишется

. (6.53)

где ; . (6.54)

На основе изложенного метода идентификации моделей в виде дифференциального уравнения (передаточной функции) по кривой разгона можно установить следующую последовательность действий:

1. Определение принадлежности кривой разгона к одному из типов, рассматриваемых в методике.

2. Для всех кривых, кроме последнего типа устанавливается относительный масштаб по ординате, соответствующий y_уст =1 и вычерчивается приведенная кривая разгона.

3. По приведенной кривой разгона определяются значения: t_n, t_m, y (t_n), y (t_m), y ^'(t_n), S _0∞, S_{n ∞}, S_{m ∞}

4. Из соответствующих уравнений определяются значения α ₁ и b.

5. Для кривых типа II и III определяются значения δ.

6. В зависимости от типа кривой по соответствующим формулам определяют коэффициент а.

7. Определяются коэффициенты дифференциального уравнения а ₁, а ₂, а ₃ из соотношений (6.5). Для кривых типа II и III определяют значение b ₁.

8. Определяются постоянные интегрирования в зависимости от типа.

9. Производится проверка с помощью графического построения, проверяется решение дифференциального уравнения.

7 АНАЛИЗ ДИНАМИКИ И ПАРАМЕТРОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ
С УЧЕТОМ ОБЪЕКТА

Дата добавления: 2015-11-14