Идентификация моделей в виде апериодических звеньев II-го порядка

Передаточная функция апериодического звена II-го порядка описывается передаточной функцией

, (4.17)

где Т – постоянная времени;

ξ – коэффициент демпфирования.

При условии, что корни характеристического уравнения числителя определятся как

a ₀ p ²+ a ₁ p +1=0;

;

;

Тогдапередаточная функция примет вид

. (4.18)

Переходная функция апериодического звена II-го порядка описывается выражением

. (4.19)

Переходная характеристика апериодического звена II-го порядка приведена на рис. 4.7.

Рисунок 4.7 – Переходная характеристика апериодического
звена II-го порядка

Методику идентификации параметров апериодическое звено II-го по графику переходного процесса рассмотрим на примере.

Пример 4.2. Идентифицировать по графику переходной характеристики (см. рис. 4.8) передаточную функцию, коэффициент усиления и постоянные времени. Управляющим воздействием является «единичный скачок»: 1(t)· к, с коэффициентом усиления к =1.

Рисунок 4.8 – График переходной характеристики

Решение:

Считаем, что процесс апериодический I-го порядка. Для этого начальный участок аппроксимируем прямой (см. рис. 4.9)

Получаем кривую, приближенную к зависимости I-го порядка. Считаем точку А началом координат. Взяв 0,63 относительно т. А определяем Т ₁.

.

Из графика переходного процесса при Н ₁=5.5 постоянная времени составит 1.9 с.

Для определения Т ₂ строим зеркальную кривую и определяем Т ₂ на начальном участке кривой по уже известной методике.

.

Из зеркальной характеристики переходного процесса при Н ₂=1,89 постоянная времени Т ₂ составит 2,7 с.

Определим коэффициент передачи

Ответ: передаточная функция запишется

.

Рисунок 4.9 – Идентификацияпостоянных времени
по переходной характеристике

Дата добавления: 2015-11-14