Идентификация моделей в виде передаточной функции колебательного звена II-го порядка по временным характеристикам

Передаточные функции периодический (колебательных) систем могут быть представлены в виде

(4.20)

где , а .

Следовательно, для идентификации колебательных систем II-го порядка необходимо определить величины ω ₀, ξ и К, где К – отношение выходного и входного сигналов в установившемся состоянии.

Коэффициент демпфирования ξ непосредственно связан с перерегулированием в процентах от установившейся величины переходной функции показано на рис. 4.10. Если коэффициент демпфирования ξ определяется графически в соответствии с рис. 4.10, то собственная частота системы ω ₀ может быть определена следующим образом:

, (4.21)

где

, (4.22)

а Θ – период демпфированных колебаний переходной функции (см. рис. 4.11, 4.12).

Рисунок4.10 – Переходные функции колебательных систем
II-го порядка

Рисунок 4.11 – Зависимость перерегулирования от коэффициента демпфирования

Также можно определить период демпфированных колебаний и постоянную времени путем аппроксимации переходного процесса колебательного звена апериодическим процессом 1-го порядка, как показано на рис. 4.12.

Рисунок 4.12 – Идентификация параметров колебательного звена по переходной характеристике

Как и в предыдущих случаях возможна идентификация параметров колебательных систем второго порядка с помощью импульсной переходной функции, которая для различных коэффициентов демпфирования изображена на рис. 4.13.

Рисунок 4.13 – Импульсные переходные функции периодических
систем второго порядка

Импульсная переходная функция колебательных систем второго порядка имеет вид

. (4.23)

где , причем ;

А (+), А (–) – положительная и отрицательная последовательные площади соответственно, ограниченные импульсной переходной функцией, как показано на рис. 4.14

Рисунок 4.14 – Определение коэффициента ξ по отношению площадей

После того как ξ и ω ₀ определены, К модно найти из уравнения (4.23).

Все выше приведенные методики идентификации применимы только к математическим моделям объектов описанных типовыми динамическими звеньями.

Дата добавления: 2015-11-14