Методика идентификации моделей объектов III-го порядка второго типа по их временным характеристикам

Системе с кривой разгона второго типа соответствует передаточная функция:

. (6.25)

Для определения коэффициентов этого уравнения объект заменяется последовательным соединением двух звеньев – интегро-дифференцирующего и звена второго порядка (см. рис.6.7).

Рисунок 6.7 – Структурная схема математической модели объекта
III-го порядка второго типа

При подаче на вход первого звена единичного возмущения x (t)=1(t), выход звена описывается уравнением ,где δ = α ₁ b ₁-1. Кривые разгона в этом случае являются решениями дифференциального уравнения:

(6.26)

или

. (6.27)

Учитывая, что в точке перегиба(t = t_n) y ^''(t_n)=0, уравнение (6.27) преобразуется к виду (см. рис. 6.8):

(6.28)

Интегрируя (6.27) в пределах от t ₁ до t ₂ получим:

. (6.29)

При t ₁=0 и t ₂=∞ с учётом того, что y (0)=0, y ^'(0)=0, y(∞)=1, y ^'(∞)=0,уравнение (6.29) запишется (см. рис. 6.8):

(6.30)

При t ₁= t_m, и t ₂=∞ уравнение принимает вид:

. (6.31)

Рисунок 6.8 – Площадинад кривой разгона

Совместно решая уравнения (6.30) и (6.31), получим:

. (6.32)

Из (6.28) и (6.30) получим:

. (6.33)

Коэффициенты b и α ₁ находят из совместного решения уравнений (6.32) и (6.33) или с помощью номограмм, построенных по этим формулам. Подставляя b и α ₁ в (6.29) определяют значение δ= α ₁(b - S _0∞). Значение а вычисляют по формуле:

. (6.34)

Коэффициенты a ₁, a ₂, a ₃ определяют из соотношений (6.5). Значение b ₁ определяют, выразив

b ₁=(1+ δ)/ α ₁. (6.35)

Уравнения для кривых разгона, по которым можно проверить правильность решения выражаются формулами (6.17), (6.20) и (6.23) причём С ₂ и С₃ находят по тем же формулам, а С ₁ – по формуле:

. (6.36)

Дата добавления: 2015-11-14