Влияние нелинейности характеристики среды на параметры магнитного экранирования.

Любая магнитная система рассчитывается для работы в некотором диапазоне характеристик материалов, из которых выполнены ее детали. Например, при магнитном экранировании основной задачей является получение высокого коэффициента экранировки, определяемого как отношение значений магнитной индукции снаружи и внутри экранируемой области. Для увеличения этого коэффициента используются материалы с высокой магнитной проницаемостью. Значение магнитной проницаемости зависит от напряженности магнитного поля H и заметно уменьшается при переходе в режим насыщения. Именно поэтому чаще всего диапазон использования
(B–H)-характеристики ограничивается только линейной ее частью.

Проиллюстрируем это на примере исследования зависимости коэффициента экранировки от индукции внешнего поля B ₀ в задаче о магнитном экранировании с помощью полого ферромагнитного шара.

Экранированное поле во внутренней полости шара имеет только одну B _z -составляющую, которая в силу непрерывности нормальной составляющей вектора индукции равна значению B _r в точке 2 на рис. 5.2. Это значение может быть получено из уравнения (5.9) при r = R₁ и q = 0:

,
тогда коэффициент экранировки, равный отношению значений магнитной индукции исходного B₀ и экранированного B _i полей, определяется формулой

.

При m >> 1 последнее уравнение можно упростить:

.

Представим (B–H)-характеристику в виде двух прямолинейных участков (рис. 6.2), первый из которых соответствует уравнению B = mm₀H с m = const, а для второго – справедливо уравнение B = B _r + m₀H. Магнитная проницаемость на втором участке меняется по закону . Если подставить эту зависимость в последнюю формулу для k, получим

.

Соответствующий этому выражению график, представленный на рис. 6.3, наглядно демонстрирует резкое ухудшение коэффициента экранировки при работе магнитного экрана в области насыщения.

6.3. Порядок выполнения работы

1. Решить задачу о магнитном экранировании с помощью полого шара для нелинейной (B–H)-характеристики, прерывая расчет после каждой большой итерации и записывая значение магнитной индукции для точки 3 магнитного экрана. Построить график процесса сходимости нелинейной задачи в соответствии с рис. 6.1.

2. Решить несколько вариантов задачи для разных значений исходного поля B₀, выбираемых как на линейном участке, так и на участке насыщения
(B–H)-характеристики, записывая значения магнитной индукции в точке 2 магнитного экрана. Построить график зависимости коэффициента экранировки от значений индукции исходного магнитного поля B₀.

Содержание отчета

1. Изображение сеточной области с магнитным экраном с полым шаром.

2. График процесса сходимости нелинейной задачи.

3. График зависимости коэффициента экранировки от значений индукции исходного магнитного поля B₀.

4. Картины силовых линий и распределения B _z на оси симметрии для двух вариантов расчета, один из которых соответствует линейному участку
(B–H)-характеристики, а другой – области насыщения.

Дать пояснения для каждого из графиков и рисунков с объяснением особенностей полученных результатов.

Список литературы

1. Обобщенный подход к изучению вакуумных электронных приборов: Методические указания к самостоятельной работе студентов по дисциплине “Электронные приборы и устройства”/Cост. А. Д. Сушков, ГЭТУ. СПб., 1997.

2. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений: Т. 2. М.: Физматгиз, 1962.

3. Гольдштейн Л. Д., Зернов Н. В. Электромагнитные поля и волны. М.: Сов. радио, 1971.

4. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986.

5. Кельман В. М., Явор С. Я. Электронная оптика. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1963.

6. Ортега Дж., Пул У. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986.

7. Хемминг Р. В. Численные методы. М.: Наука, 1968.

8. Хокни Р., Иствуд Дж. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987.

9. Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964.

Оглавление

Введение....................................................................................................... 1

1. Моделирование систем формирования электростатических
и магнитостатических полей аналитическим методом............................... 6

1.1. Расчет электростатических полей в декартовой системе
координат методом разделения переменных......................................... 6

1.2. Расчет электростатических полей в цилиндрической системе координат методом разделения переменных......................................................................... 11

1.3. Порядок выполнения работы......................................................... 13

1.4. Содержание отчета......................................................................... 14

2. Моделирование процессов движения заряженных частиц
в электрических и магнитных полях в вакууме аналитическими
и численными методами............................................................................ 14

2.1. Расчет траекторий заряженных частиц с использованием
уравнений движения в форме Ньютона................................................ 14

2.2. Расчет траекторий заряженных частиц с использованием
уравнений движения в форме Лагранжа.............................................. 16

2.3. Расчет траекторий заряженных частиц численными методами... 18

2.4. Порядок выполнения работы......................................................... 21

2.5. Содержание отчета......................................................................... 21

3. Исследование точности решения полевых задач численным
методом...................................................................................................... 22

3.1. Методы аппроксимации базисными функциями........................... 22

3.2. Расчет электростатических полей в декартовой системе
методом конечных разностей................................................................ 23

3.3. Задание по работе........................................................................... 24

3.4. Порядок выполнения работы......................................................... 25

3.5. Содержание отчета......................................................................... 26

4. Моделирование систем формирования магнитного поля численным методом 26

4.1. Основные особенности математической модели,
используемой в программе расчета магнитных систем “Тесла”......... 26

4.2. Расчет магнитостатического поля соленоида................................ 30

4.3. Порядок выполнения работы......................................................... 32

4.4. Содержание отчета......................................................................... 33

5. Моделирование полевых задач в неоднородных средах
с линейными характеристиками............................................................... 33

5.1. Характеристики ферромагнитных материалов и особенности
их учета в магнитостатических задачах............................................... 33

5.2. Аналитическое решение задачи экранирования магнитного
поля внутри полого шара..................................................................... 37

5.3. Порядок выполнения работы......................................................... 40

5.4. Содержание отчета......................................................................... 40

6. Моделирование полевых задач в неоднородных средах
с нелинейными характеристиками............................................................ 41

6.1. Итерационный метод решения полевых задач магнитостатики
для неоднородных сред с нелинейными характеристиками................ 41

6.2. Влияние нелинейности характеристики среды на параметры магнитного экранирования....................................................................................... 43

6.3. Порядок выполнения работы......................................................... 44

6.4. Содержание отчета......................................................................... 44

Список литературы................................................................................... 45

Кошаев Борис Георгиевич, Синев Александр Евгеньевич

Компьютерное моделирование и проектирование
электронных приборов

Лабораторный практикум

Редактор И. Г. Скачек

ЛР № 020617 от 24.06.98

Подписано к печати.06.2000. Формат 60×84 ¹/₁₆. Бумага офсетная.

Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,79. Уч.-изд. л. 3,00.

Тираж 100 экз. Заказ

Издательство СПбГЭТУ “ЛЭТИ”

197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5

Дата добавления: 2015-11-13