Акустические характеристики струнных музыкальных инструментов

Струнные музыкальные инструменты представляют собой акус-
тические системы, в которых звукообразующими элементами (ви-
браторами) являются туго натянутые струны, а резонаторами — де-
ки и объем корпуса инструмента. По методу возбуждения вибрато-
ров они делятся па смычковые (скрипка, виолончель и др.), щип-
ковые (арфа, гитара и др.) и ударные (фортепьяно и др.)'.

Смычковые инструменты. Эти инструменты обладают средней
мощностью. Для скрипки она изменяется"от 0,06 до 900 мкВт. Мак-
симальный уровень звукового сигнала этого инструмента достигает
75 дБ, а минимальный — 35 дБ. Отсюда динамический диапазон его
составляет 40 дБ. Наименьший диапазон из инструментов этой
группы имеет контрабас, для которого он равен 35 дБ.

Как известно, решение уравнения одномерной колебательной си-
стемы (струны) имеет вид:

(2.1)

Из него следует, что колебания струны гармонических колебаний, амплитуды

складываются из суммы п

правлении длины струны изменяются по закону Частоты этих колебаний.

которых в на-

стоячей волны.

(2.2)

зависят от плотности материала — р, длины — /, диаметра — d и
силы натяжения — t струны. Путем подбора этих параметров каж-
дую из четырех с/грун скрипки настраивают соответственно на
частоты 196, 294, 440 и 659 Гц. Кроме того, уменьшение длины
струны путем прижатия ее к грифу позволяет получить более вы-
сокие основные тона. В результате этого все они располагаются в
частотной области от 196 до ^200 Гц, а вместе с гармоническими со-
ставляющими частотный диапазон скрипки расширяется, как это
видно из рис. 2.6, до 8000 -*-10 000 Гц. При возбуждении струн
смычком создаются пилообразные колебания почти постоянной18

амплитуды, происходит перераспределение амплитуд и частот, со-
ставляющих звучание.

Воздействие резонатора сказывается в подчеркивании некоторых
частотных областей. Эти области (форманты) для скрипки лежат
вблизи частот 400, 800 и в полосах 2000-f-2600 и 3000-4-4000 Гц.
По мере смещения главной форманты к частоте 4000 Гц качество

Рис. 2.7. Спектры первых струн скрип- ки (1, 1')и виолончели (2, 2')

Рис. 2.6. Обобщенные спектральные кри-
вые звучания контрабаса (1), виолонче-
ли (2), ^скрипки (3), арфы (4), форте-
пиано (5), челесты (6)

звучания скрипки возрастает до наивысшего. Все это приводит к
усложнению частотных спектров струн скрипки (рис. 2.7), с чем
связаны богатство тембра, певучесть и звучность этого инструмента.

Основные частоты альта и виолончели соответственно ниже
скрипичных на квинту и на октаву с квинтой, в связи с чем для
первого из инструментов равны 131, 196, 294 и 440 Гц, а для второ-
го— 65, 98, 147 и 220 Гц. При сравнении огибающих частотных
спектров, струн скрипки и виолончели (см. рис. 2.7) обнаруживает-
ся, что последние из них более спокойны..Однако и они имеют фор-
мантные выбросы и в области частот 250 -г- 300, 400-=-500 и 1500 Гц.
Общие^ частотные диапазоны альта и виолончели укладываются в
пределах 131-^9000 и 65-7-8000 Гц* (см. рис. 2.6). В отличие от них
основные частоты контрабаса еще более смещены в низкочастотную
область и равны 41_Г 56, 73 и 98 Гц. Звучание этого инструмента
богато обертонами в низкочастотной области и сравнительно бед-
но — в высокочастотной. Форманты лежат в полосах 70-7-250 и 400-т-
500 Гц, а полный диапазон занимает область от 41 до 5000 Гц.

Длительность непрерывного звучания струн, возбуждаемых дви-
жением смычка, зависит от характера музыкального произведения
и метода звукоизвлечения. Так, при игре «легато» эта длительность
может достигать З-т-5 с, тогда как при игре «пиццикато» создается
пульсирующее звучание с длительностью отдельных импульсов око-
ло 0,2 с. Разнообразие методов звукоизвлечения заметно влияет и
на время возникновения (атаки) звуков смычковых инструментов,
которое изменяется в пределах 154-500 мс. Интересно, что тембр
звучания скрипки определяется не только составом обертонов, но

•;• 19

еще и тем, что во время атаки наиболее высокие из них (5, 4) и
вслед за ними низкие - (3, 2) заметно опережают звучание основного
тона (рис. 2.8). Х_

Для смычковых инструйентов характерна ярко выраженная не-
равномерность пространственного распределения излучдемой ими
энергии. В направлении, совпадающем с нормалью к резонаторным

для гитары (рис. 2.10) границы у частот 70 и 9000 Гц, причем чийе-
ло формант, расположенных в области низких и средних частот, не-
велико. Основная из них совпадает с резонансной частотой объема
V воздуха в корпусе. Рассматривая- корпус, как резонатор Гельм-

Рис..2.10. Спектры звучания струн ги-
тары (1, S) л банджо (3, 4)

Рис. 2.8. Опережающее возникновение обертонов скрипки. Основной тон (1) — /,-435 Гц.

Рис. 2.9. Характеристики на-
правленности звучания скрип-
ки при частоте основного тона •

500 Гц (1), 2000 Гц (2) и

4000 Гц (3)

отверстиям деки (эфы), уровень сигнала наибольший. При измене-
нии же угла вправо и^; влево от нормали уровень сигнала заметно
падает. Степень падения, как видно из характеристик направленнос-
ти скрипки (рис. 2.9), зависит от частоты сигнала и маскирующего
влияния тела исполнителя. Очевидно, направленные свойства альта,
виолончели и особенно контрабаса будут менее ярко выраженными,
так как их частотные спектры значительно смещены в сторону низ-
ких частот..

Щипковые инструменты делят на группы грифовых и безгрифо-
4ых. У инструментов первой группы (гитара, мандолина и др.)
каждая струна в зажатом состоянии создает ряд основных тонов, а
все струны (З-т-7) вместе обеспечивают достаточно широкий частот-
ный диапазон. К второй группе относятся инструменты, струны ко-
торых не изменяются по длине в процессе игры (арфа, цитра), по-
этому для создания звучаний в широком частотном диапазоне число
«струн у них должно быть большим.

Струны инструментов этого типа при возбуждении их щипком
совершают собственные затухающие колебания. Мощность таких
колебаний невелика, а уровни тихих и громких звучаний равны
•42 и 56 дБ. J3oT почему динамический диапазон этих инструментов
зне превышает 20 дБ. Особенно он мал у арфы, для которой ис-
пользуются струны малой массы и резонатор небольших размеров.

Струны гитары.настраивают на частоты 73, 98,, 124, 146, 196,
246, 294 Гц. Путем укорочения их можно получить ряд основных то-
нов до 1200 Гц⁴. Общий же частотный диапазон с обертонами, имеет

2Q

Рис. 2.11. Спектры звучания струн арфы при.
щипке на '/2 (о) и V» (б) их длины

Рис. 2.11. Спектры звучания струн арфы при.
щипке на '/2 (о) и Ч» (б) их длины -. ' • '

гольца без горловины, эту частоту можно определить по известной
формуле: " • •.,.

(2-3)

где г — радиус отверстия резонатора, м; А — толщина деки, мм;
cq — скорость распространения зву;ка в воздухе, м/с.

Различие в характере щипка (мякотью пальцев, ногтями или'
медиатором) приводит к изменению частотного состава звучания.
При щипке с помощью ногтей или медиатора атака получается бо-
лее жесткой, а звуковой сигнал приобретает дополнительное число
гармонических составляющих. Как видно из сравнения огибающих
спектров струн банджо, возбуждаемых медиатором, и струн гита-

ры, возбуждаемых мякотью пальцев (рис. 2.10), в первом случае
не только увеличивается содержание обертонов, но и появляются:
шумовые призвуки (заштрихованная зона). Влияние выбора точки
приложения силы очень заметно на примере арфы. На рис. 2.11 по-
казаны спектры ее струн С (131 Гц), С\ (262 Гц), С₂ (523 Гц) и
Сз (1047 Гц) при возбуждении их на середине (а) и на */з длины
(б). В первом случае с, пучностью смещения основной частоты сов-
падают пучности нечетных гармонических составляющих, имеющих:
сравнительно малые амплитуды, тогда как во втором — такое совпа-
дение имеет место для четных более сильных и ярких гармоник,,
что заметно обогащает спектр. Вообще же амплитуды гармоничес-
ких составляющих звучания арфы малы, потому что резонатор ра-
ботает малоэффективно. Ее единственная форманта вблизи частоты
250 Гц заметно маскируется шумами. Из рис. 2.6. следует, что из-
лучаемая арфой энергия сосредоточивается в области 100 -г-
1250 Гц, а ее общий частотный диапазон укладывается в пределах:
36-7-15000 Гц.;

Щипковые инструменты создают ряд импульсных свободно зату-
хающих сигналов, следующих друг за другом. Время нарастания
сигнала невелико,. оно, как и время затухания, зависит от силы
щипка, толщины и длины струны. Уменьшение этих параметров со-
кращает время послезвучания, что особенно характерно для звуков
высокого регистра.

Струнные ударные инструменты. Наиболее часто используемый?
инструмент с ударным методом возбуждения струн — фортепиано.
Будучи безгрифовым, этот инструмент для создания широкого зву-
коряда.должен иметь большое количество струш

Сила звука струн невелика и все уменьшается по мере повыше-
ния частоты собственных колебаний. Чтобы выравнить интенсив-
ность звука по всему частотному диапазону, звуковые колебания
первых Ю-г-12 низких тонов создаются одиночными струнами, сле-
дующие 14-7-16 — двойными, а все остальные — тройными в унисож
настроенными струнами. Для усиления сигналов под струнами раз-
мещается резонансная дека, обладающая большим числом собствен-
ных частот. Эти меры, а также большая масса низкочастотных струне
позволяют при большой силе удара повысить уровни тонов с часто-
тами ниже 500-т-600 Гц до 80-7-85 дБ (ff), тогда как наименьший
уровень, характерный для высокочастотных тонов, цё превышает
35-7-37 дБ (рр). Следовательно, динамический диапазон этого ин-
струмента достигает 45-Г-50 дБ. Такого широкого диапазона не име-
ет ни один из существующих музыкальных инструментов.

Фортепиано позволяет извлекать 88 основных тонов. Самый
низкий из них имеет частоту 27,5 Гц (ля субконтроктавы). Часто-
ты всех последующих звуков увеличиваются в 1,059 (на полтона)
или в 1,122 (на тон) раза. Учитывая это, самый высокий из основ-
ных звуков имеет частоту 4186 Гц (до пятой октавы). Частоты и
амплитуды гармонических составляющих, так же как и основных,
тонов, зависят от материала и размеров струн и силы их натяжения,
места, длительности и силы удара молоточков по струне. Наиболь-

шее число этих составляющих сосредоточивается в области низких
частот и усиливается резонатором особенно в пределах 100-г-
1200 Гц, Это видно по кривой 5 рис. 2.6, которая позволяет считать,
что частотный диапазон фортепиано лежит в интервале частот
284-6000 Гц.

Рис. 2.12. Характеристики на- правленности фортепиано

Временные процессы для фортепиано имеют важное значение.
Нарастание уровня звука при ударе молоточка по струне и почти
сразу же следующее за ним затухание
влияют на изменение частотного соста-
ва звучания и придают ему новые каче-
ственные особенности. Так, короткое
время нарастания, равное примерно
10 мс для высокочастотных и 20 мс
для низкочастотных сигналов, обеспе-
чивает, большую четкость и раздели-
мость отдельных тонов в музыкальных
пассажах. Длительный процесс затуха-
ния, достигающий из-за большой массы
струны многих секунд, делает звучание
фортепиано близким по мелодичности
к стационарному звучанию скрипки.
Учитывая, что быстрее всего затухают

слабые высокочастотные составляющие, обогащенный обертонами
сигнал к концу процесса принимает вид гармонического. Время по-
слезвучания можно регулировать с помощью педали.

Особое расположение струн и деки, форма корпуса фортепиано,
наличие верхней крышки, отражающей звуковые волны, придают его
характеристикам направленности специфический вид. Как следует
из рис. 2.12, на котором показаны эти характеристики для сигналов
с основными частотами 130 Гц (до малой октавы) и 880 Гц (ля вто-
рой ^октавы), их интенсивности, будучи максимальными в направ-
лении клавиатуры и узкого закругленного конца инструмента, рас-
пределяются крайне неравномерно. Эта неравномерность зависит от
частоты основного сигнала.

Дата добавления: 2015-11-16