Читайте также:
|
Поле на оси элементарного витка с током рассчитывается по формуле
, (4.3)
где B – индукция магнитного поля, Тл; I – ток элементарного витка, А; a – радиус витка и z – расстояние от центра витка вдоль оси, м.
Подставляя в (4.3) значение магнитной постоянной вакуума m0 и выражая линейные размеры в сантиметрах, получим для поля B0 в центре витка при z = 0
. (4.4)
Используя такие же обозначения, как в (4.4), выражение (4.3) можно привести к виду
, (4.5)
где Bz – индукция магнитного поля, Гс; a – радиус витка и z – расстояние от центра витка вдоль оси, см.
Выражение (4.5) можно использовать в качестве основы для расчета поля соленоида. Так, например, в центре тонкого однослойного соленоида, длина которого 2b, значение поля получается в результате интегрирования (4.5) по цилиндрической поверхности радиуса a от –bдо+b:
(4.6)
где N– число витков; b = b/a.
Далее, интегрируя по радиусу от a1 до a2 выражение (4.6), получим поле в центре толстого соленоида
,
где j – плотность тока, определяемая как отношение суммарного тока через осевое сечение соленоида к площади осевого сечения Sсеч = 2b(a2 - a1),a = a2/a1 и b = b/a1.
Последнюю формулу можно упростить, обозначив произведение всех безразмерных сомножителей, зависящих только от формы соленоида, как F(a, b) и назвав это произведение “коэффициентом поля”:
.
Тогда поле в центре толстого соленоида будет рассчитываться по формуле
.
Это означает, что поле на конце любой катушки равно половине центрального поля катушки удвоенной длины (рис. 4.2). Тогда для расчета поля в произвольной точке z на оси соленоида можно заменить исходный соленоид двумя вспомогательными (изображены сплошными линиями), длины которых зависят от величины смещения точки z вдоль оси и вычисляются по формулам (b + z/a1) и (b – z/a1). При этом интересующее нас поле определяется как результат суперпозиции полей на концах этих соленоидов, расположенных по разные стороны от точки A, т. е.
,
где
Поле на оси системы соленоидов, разделенных воздушным промежутком G, можно рассчитать по аналогичной методике, используя 4 соленоида (рис. 4.3) и 4 “коэффициента поля”:
В этом случае результирующее поле рассчитывается по формуле
.
Дата добавления: 2015-11-13; просмотров: 95 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Моделирование систем формирования магнитного поля численным методом | | | Порядок выполнения работы |