Задание по работе

Аппроксимировать функцииz₁ = Ae^x+Be^–x и z₂, заданную в виде таблицы, методом интерполяции и методом взвешенных невязок, используя в качестве базисных функций

N_m = x^m(1–x); m = 1, 2, 3 …

N_m = sin (pmx/L_x); m = 1, 2, 3 …

на отрезках[0, 1], [1, 2], [0, 2], [–1, 1] …

Узловые точки выбираются по вариантам.

Таблично задаваемая функция (см. рисунок) определяется в виде экспериментальных значений отклоненийz(x, y)квадратной пластины со сторонами единичной длины, находящейся под действием нагрузки, и закреплены-

ми краями.

Порядок выполнения работы

1. Составить систему уравнений для метода интерполяции и решить ее относительно коэффициентов a_m, меняя количество базисных функций первого вида от 1 до 5.

2. Используя полученные коэффициенты, построить графики аппроксимирующих функций.

3. Повторить пп. 1 и 2 для второй системы базисных функций.

4. Составить уравнения для определения элементов матрицы K и вектора f для метода взвешенных невязок.

5. Используя полученные значения, определить коэффициенты a_m и построить графики аппроксимирующих функций.

6. Проанализировать полученные результаты.

7. Составить программу для расчета поля в прямоугольном желобе при помощи процедур-функций relaxиmultigrid.

8. Решить задачи, используя сеточные области с различным числом узлов.

9. Сравнить полученные решения с аналитическим в различных точках квадратной области и построить зависимость погрешности решения от числа узлов сеточной области.

Содержание отчета

1. Программа, реализующая алгоритм аппроксимации при помощи двух заданных видов базисных функций.

2. Графики аппроксимируемых и базисных функции.

3. Графики аппроксимирующих функций для различного количества базисных функций.

4. Программа для решения уравнения Лапласа, использующая стандартные процедуры-функции relaxиmultigrid.

5. Графики распределения потенциала в серединном сечении, полученные численными методами и аналитически.

Дата добавления: 2015-11-13