С остатком

В данном параграфе рассмотрена методика изучения деления чисел, в том числе деления с остатком.

Тема «Деление на 10» включает составление таблиц умножения и деления с числом 10. Учащиеся могут составить данные таблицы самостоятельно, опираясь на смысл действия умножения, переместительное свойство и взаимосвязь между компонентами и результатом действия умножения [28].

При изучении деления на однозначное число, необходимо обратить внимание учащихся на связь деления с умножением.

Подготавливая учащихся к знакомству с алгоритмом письменного деления, необходимо повторить разрядный состав числа, закрепить умение определять количество десятков, сотен, тысяч в числе, повторить приемы устного деления на однозначное число, в основе которых лежит свойство деления суммы на число.

При выполнении упражнений, связанных с применением алгоритма письменного деления, внимание учащихся должно фиксироваться на случаях, когда делимое содержит нуль на конце и когда нуль получается в разрядах частного.

Для предупреждения ошибок целесообразно использовать прием «определения количества цифр в частном», в основе которого лежит умение определять в числе количество десятков, сотен, тысяч и выделять первое неполное делимое. Например, 2510: 5. Первое неполное делимое — 25 сотен, значит, на 5 нужно делить сотни. Первая цифра в частном будет обозначать сотни. Следовательно, в частном должно получиться число из трех цифр.

Для проверки сформированности данного умения целесообразно использовать задание: «Докажи, что результат найден неверно, не прибегая к вычислениям: 83 220: 4 = 2805». (Первое неполное делимое — 8 десятков тысяч, значит, первая цифра в частном должна обозначать десятки тысяч; следовательно, число, которое получается в частном, будет иметь еще разряды единиц тысяч, сотен, десятков и единиц, т. е. пять цифр, а в ответе получилось четыре цифры, значит, он неверный) [28].

Целесообразно каждый раз деление проверять умножением, что будет способствовать не только усвоению связи между этими действиями, но и совершенствованию навыков как письменного деления, так и умножения.

Навыки письменного деления на однозначное число закрепляются в процессе решения примеров на порядок действий:

7280: 4 • 8

(20 000 - 10 800): 5

а также при делении величин, выраженных в единицах двух наименований, на однозначное число:

9 м 60 см: 8; 22 руб. 40 коп.: 4; 96 руб.00коп: 8.

В учебнике предлагаются также задания на деление одной величины на другую, их целесообразно сопровождать вопросом:

«8 т: 5 ц. Во сколько раз восемь тонн больше пяти центнеров?»

«2 км: 8 м. Во сколько раз два километра больше восьми метров?»

Работу по совершенствованию навыков письменного деления и умножения на однозначное число необходимо проводить систематически, продолжая ее и при изучении последующих тем, в частности темы «Дроби».

Успешное деление чисел, оканчивающихся нулями (устные вычисления), возможно при условии сформированности у учащихся навыков деления на 10, 100, 1000 и т. д. и табличного деления, а также умения определять количество десятков, сотен, тысяч в числе.

Например:

780: 30

а) 78 д.: 3 д. = 26

б) 780: (3 • 10) =780: 10: 3 = 26

5400: 900

а) 54 с.: 9 с. = 6

б) 5400: (9 • 100) = 5400: 100: 9 = 6

При выполнении письменного деления в том случае, когда делимое и делитель оканчиваются нулями, можно сначала воспользоваться свойством деления числа на произведение, а затем выполнить деление письменно. Например: 2160: 40 = 2160: (4 X 10) = 2160: 10: 4 = 216: 4;

9180: 30 = 9180: (3 • 10)=9180: 10: 3 = 918: 3.

А можно выполнить письменное деление сразу в соответствии с алгоритмом.

Задачи изучения темы « Деление с остатком».

1. Раскрыть конкретный смысл деления с остатком.

2. Разъяснить алгоритм (правило) выполнения деления с остатком.

3. Сформировать умение выполнять и записывать деление с остатком, а также проверять правильность выполненных действий.

Изучение темы: « Деление с остатком»:

‑ расширяет и углубляет знания учащихся о делении;

‑ создает новые условия для применения навыков табличного умножения и деления;

‑ подготавливает к изучению приемов письменного деления [1].

Для того чтобы ученик овладел умением делить с остатком, необходимо, чтобы он прочно усвоил табличное умножение и деление, овладел умением складывать и вычитать числа в пределах сотни, которое включает навыки табличного сложения и вычитания в пределах 100.

Деление с остатком изучается в III классе после завершения работы над внетабличными случаями умножения и деления.

Работа над делением с остатком в пределах 100 расширяет знания учащихся о действии деления, создает новые условия для применения знаний табличных результатов умножения и деления, для применения вычислительных приемов внетабличного умножения и деления, а также своевременно готовит учащихся к изучению письменных приемов деления.

Особенностью деления с остатком по сравнению с известными детям действиями является тот факт, что здесь по двум данным числам — делимому и делителю находят два числа: частное и остаток.

Дети в своем опыте неоднократно встречались со случаями деления с остатком, выполняя деление предметов (конфет, яблок, орехов и т. д.). Поэтому при изучении деления с остатком важно опираться на этот опыт детей и вместе с тем обогатить его. Полезно начать работу с решения жизненно практических задач. Например: «15 тетрадей раздать ученикам, по 2 тетради каждому. Сколько учеников получили тетради, и сколько тетрадей осталось?» «17 карандашей разложить в три коробки поровну. Сколько карандашей оказалось в каждой коробке и сколько карандашей осталось?»

Ученики раздают, раскладывают предметы и устно отвечают на поставленные вопросы.

Наряду с этими заданиями проводится работа с дидактическим материалом и с рисунками.

Делим 14 кружков по 3 кружка. Сколько раз по 3 кружка содержится в 14 кружках? (4 раза.) Сколько кружков остается? (2.) Вводится запись деления с остатком: 14:3=4 (ост. 2). Ученики решают несколько аналогичных примеров и задач, используя предметы или рисунки. Возьмем задачу: «Мама принесла 11 яблок и раздала их детям, по 2 яблока каждому. Сколько детей получили эти яблоки, и сколько яблок осталось?» Ученики решают задачу с помощью кружков и могут расположить их так.

○ ○ I ○ ○ I ○ ○ I ○ ○ I ○ ○ I ○

○ ○ ○ I ○ ○ ○ I ○ ○ ○ I ○ ○ ○ I ○ ○

Решение и ответ задачи записываются следующим образом:

11:2=5 (ост. 1).

Ответ: 5 детей и остается 1 яблоко.

Затем раскрывается соотношение между делителем и остатком, т. е. ученики устанавливают: если при делении получается остаток, то он всегда меньше делителя. Для этого сначала решаются примеры на деление последовательных чисел на 2, затем на 3 (4, 5). Например:

10:2=5 11:2=5(ост.1) 12:2=6 13:2=6(ост. 1) 14:2=7

12:3 = 4 13:3 = 4 (ост. 1) 14:3 = 4(ост. 2) 15:3 = 5 16:3 = 5 (ост. 1) 17:3 = 5 (ост. 2) 18:3 = 6

16:4 = 4 17:4 = 4 (ост. 1) 18:4 = 4 (ост. 2) 19:4 = 4 (ост. 3) 20:4 = 5 21:4 = 5 (ост. 1) 22:4 = 5 (ост. 2) 23:4 = 5 (ост. 3) 24:4 = 6

Учащиеся сравнивают остаток с делителем и замечают, что при делении на 2 в остатке получается только число 1 и не может быть 2 (3, 4 и т. д.). Точно так же выясняется, что при делении на 3 остатком может быть число 1 или 2, при делении на 4 — только числа 1, 2, 3 и т. д. Сравнив остаток и делитель, дети делают вывод, что остаток всегда меньше делителя.

Чтобы соотношение это было усвоено, целесообразно предлагать упражнения, аналогичные следующим:

Какие числа могут получиться в остатке при делении на 5, 7, 10?

Сколько различных остатков может быть при делении на 8, 11, 14?

Какой наибольший остаток может быть получен при делении на 9, 15, 18?

Может ли при делении на 7 получиться в остатке 8, 3, 10?

Для подготовки учащихся к усвоению приема деления с остатком полезно предлагать следующие задания:

Какие числа от 6 до 60 делятся без остатка на 6, 7, 9?

Какое ближайшее к 47 (52, 61) меньшее число делится без остатка на 8, 9, 6?

Раскрывая общий прием деления с остатком, лучше брать примеры парами: один из них на деление без остатка, а другой на деление с остатком, но примеры должны иметь одинаковые делители и частные, например:

18:3 = 6 19:3 = 6 (ост. 1)

45:9 = 5 48:9 = 5 (ост. 3)

56:8 = 7 59:8 = 7 (ост. 3)

Далее решаются примеры на деление с остатком без примера-помощника. Пусть надо 37 разделить на 8. Ученик должен усвоить следующее рассуждение: «37 на 8 без остатка не делится. Самое большое число, которое меньше, чем 37, и делится на 8 без остатка, 32. 32 разделить на 8, получится 4; из 37 вычтем 32, получится 5, в остатке 5. Значит, 37 разделить на 8, получится 4 и в остатке 5».

Навык деления с остатком вырабатывается в результате тренировки, поэтому надо больше включать примеров на деление с остатком как в устные упражнения, так и в письменные работы [1].

Выполняя деление с остатком, учащиеся иногда получают остаток больше делителя, например: 47:5=8 (ост. 7). Чтобы предупредить такие ошибки, полезно предлагать детям неверно решенные примеры, пусть они найдут ошибку, объяснят причину ее появления и решат пример правильно.

Итак, при изучении темы « Деление с остатком» необходимо1) раскрыть конкретный смысл деления с остатком, 2) разъяснить алгоритм (правило) выполнения деления с остатком, 3) сформировать умение выполнять и записывать деление с остатком, а также проверять правильность выполненных действий.

Для того чтобы ученик овладел умением делить с остатком, необходимо, чтобы он прочно усвоил табличное умножение и деление, овладел умением складывать и вычитать числа в пределах сотни, которое включает навыки табличного сложения и вычитания в пределах 100.

Дата добавления: 2015-10-16