Читайте также: |
|
В приложениях теории вероятностей часто встречается некоторая стандартная схема, называемая схемой независимых испытаний или схемой Бернулли. Имеет место теорема.
Теорема. Если вероятность наступления событии А в каждом испытании постоянна, то вероятность того, что событие А наступит т раз в независимых испытания, равна
, (19)
или
(19*)
где
Вероятность того, что событие наступит: а) менее раз; б) более раз; в) не менее раз; г) не более раз – находят соответственно по формулам:
а)
б)
в)
г) (20)
Опр. Число , которому при заданном соответствует максимальная биномиальная вероятность , называется наивероятнейшим.
Для нахождения наивероятнейшего числа по заданным и р можно воспользоваться неравенствами
, (21)
причем:
а) если число - дробное, то существует одно наивероятнейшее число ;
б) если число - целое, то существует два наивероятнейших числа: и ;
в) если число - целое, то наивероятнейшее число
*Пусть производится независимых опытов, каждый из которых имеет т попарно несовместных и единственно возможных сходов с вероятностями , одинаковыми во всех опытах (). Для произвольных целых неотрицательных чисел обозначим через вероятность того, что в опытах исход наступит раз, исход наступит раз и т.д., исход наступит раз. Тогда справедлива формула
, (22)
которая является обобщением формулы Бернулли на случай, когда каждый из независимых опытов имеет т исходов .
Пример 10. Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее выиграть: две партии из четырех или три партии из шести (ничьи во внимание не принимаются)?
Решение.
Так как играют равносильные шахматисты, то вероятность выигрыша , следовательно, вероятность проигрыша
Так как во всех партиях вероятность выигрыша постоянна и безразлично, в какой последовательности будут выиграны партии, то применима формула Бернулли.
Найдем вероятность того, что две партии из четырех будут выиграны. Воспользуемся формулой 19*:
Найдем вероятность того, что три партии из шести будут выиграны:
Так как , то вероятнее выиграть две партии из четырех, чем три из шести.
Ответ: вероятнее выиграть две партии из четырех. [2, с.46-47]
Пример 11. Товаровед осматривает 24 образца товаров. Вероятность того, что каждый из образцов будет признан годным к продаже, равна 0,6. Найдите наивероятнейшее число образцов, которые товаровед признает годными к продаже.
Решение.
По условию , , . Воспользуемся неравенством 21:
.
Подставляя данные задачи, получим
или
Так как - целое число, то наивероятнейших чисел два: и .
Ответ: 14; 15. [2, с.58-59]
Дата добавления: 2015-10-16; просмотров: 92 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Формула полной вероятности. Формула Байеса | | | Формула Пуассона |