Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Формула Пуассона

Читайте также:
  1. Возможные ошибки при использовании функций в формулах
  2. Вот эта формула: «Я не есть это тело – я свобода и воля. Мое тело – машина, подчиненная мне».
  3. Второй учебный вопрос. Пределы применимости формулы Эйлера. Формула Ясинского
  4. Глава 8. Формула, которая будет творить для вас чудеса
  5. Глава 8. Формула, которая будет творить для вас чудеса.
  6. Глава 8.Формула, которая будет творить для вас чудеса.
  7. Классическая формула сложения вероятностей

Но в жизни встречаются задачи, когда и - велики, а - мало. Например, Ясно, что в этом случае воспользоваться формулой Бернулли технически очень сложно. Возникает необходимость в желании иметь более простые приближенные формулы для вычисления вероятности при больших . Такие формулы, называемые асимптотическими, существуют и определяются теоремой Пуассона, локальной и интегральной теоремами Муавра-Лапласа. Наиболее простоя из них является теорема Пуассона.

При больших и малых имеет место теорема.

Теорема. Если вероятность наступления события в каждом испытании стремится к нулю при неограниченном увеличении числа испытаний , причем произведение стремиться к постоянному числу то вероятность того, что событие появится т раз в независимых испытаниях, удовлетворяет предельному равенству

Итак, если вероятность – постоянна и мала, число испытаний – велико и число - незначительно (). То из предельного равенства вытекает приближенная формула Пуассона:

(23)

Функция Пуассона табулирована (см. таблице 3 приложений [4, с.556]), но можно воспользоваться и значениями:

….

Пример 12. На факультете насчитывается 1825 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно четырех студентов факультета?

Решение.

Из условия задачи следует, что , , .

Найдем , т. е. условие - выполняется, можно воспользоваться формулой 23 и таблицей 3 «Значения функции Пуассона»:

.

Ответ: 0,1755. [4, с.72-73]

 


Дата добавления: 2015-10-16; просмотров: 74 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Введение | Классическое определение вероятности | Относительная частота. Статистическое определение вероятности | Геометрическое определение вероятности | Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события | Вероятность появления хотя бы одного события | Формула полной вероятности. Формула Байеса |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Схема Бернулли| Локальная и интегральная теоремы Муавра - Лапласа

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)