Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Часть 1. Элементы математического языка

Читайте также:
  1. I часть
  2. I. НАМЕРЕННОЕ ИЗОБРЕТЕНИЕ И БОЖЕСТВЕННОЕ СОЗДАНИЕ ЯЗЫКА
  3. I. Основные элементы текстового документа
  4. II часть
  5. II. Нормы современного русского литературного языка
  6. II. Основная часть. Марксистская школа.
  7. II. Практическая часть

 

Начнём первую часть предлагаемого пособия с нескольких цитат из предисловия В.А. Ус-пенского к книге Ю.А. Шихановича «Введение в современную математику» (см. список литера-туры в конце части).

«… Сейчас, как никогда, становится ясным, что математика – это не только совокупность фактов, изложенных в виде теорем, но прежде всего – арсенал методов, и даже ещё прежде того – язык для описания фактов и методов самых разных областей науки и практической деятель-ности. Именно этим обстоятельством и обусловливается универсальный характер применимос-ти математики …».

«Математические методы исследования неизбежно начинаются с – явного или неявного – уточнения языка. Причём главное в этом языке … – фундамент, язык начальных понятий. К их числу и относятся прежде всего … понятия “множество”, “кортеж”, “соответствие”, “фун-кция”, “отношение”». (В обеих цитатах разрядка В.А. Успенского).

К этим понятиям следует добавить – и даже поставить на первое место – понятие “выска-зывание”, как это и делается в вышеупомянутой книге Ю.А. Шихановича, В ней, как и во мно-гих других изданиях, включая классическую книгу Н. Бурбаки «Теория множеств» (см. список литературы в конце части), понятия высказывания, множества и кортежа считаются исходными и формально неопределяемыми. В то же время понятия графика, соответствия, функции, как и многие другие, будут формально определяться через эти исходные понятия. Именно иерархия основных понятий, связанная с определениями одних через другие, и задаёт порядок изложе-ния. Например, фраза «элемент x принадлежит множеству X» является высказыванием, и уже поэтому множества должны рассматриваться после высказываний, кортежи – после множеств, и т.д. Поэтому материал части 1 «Элементы математического языка» излагается в следующем порядке.

Понятие высказывания вводится и разъясняется (но формально не определяется просто потому, что это невозможно) в главе 1, понятие множества – в главе 2, понятие кортежа – в гла-ве 3. Конечно, вместе с этими понятиями в главах 1 – 3 вводятся и другие «сопутствующие» по-нятия – простого и составного высказывания, элемента, принадлежности и подмножества, ком-поненты кортежа и прямого (декартового) произведения множеств, и т.п. Формально определя-емые (с помощью уже введённых понятий) понятия графика, соответствия и функции также рассматриваются в главе 3. В главе 4 вводятся понятия высказывательной формы, переменной и кванторов. Завершает эту часть глава 5, посвящённая булевой алгебре и некоторым её прило-жениям. Булевы (логические) функции, вместе с введёнными в главе 4 кванторами и введённы-ми в главе 1 операциями над истинностными значениями высказываний, образуют исчисление высказываний – тот фундаментальный набор средств математического языка, которые позволя-ют дать короткие и единообразные формулировки теорем и определений практически из всех разделов математики.

Как и в других частях пособия, изложение сопровождается значительным числом приме-ров и стандартных заданий, опирающихся на эти примеры.

 


Дата добавления: 2015-10-16; просмотров: 93 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Простые и составные высказывания | Таблицы истинности составных высказываний | Логические рассуждения и их значимость | Множества и подмножества | Операции над множествами | Алгоритмы выполнения теоретико-множественных операций | Проверка равенства двух множеств | Понятие кортежа | Прямое произведение множеств | Операция проектирования |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Глава 15. Бинарные отношения в критериальном пространстве| Понятие высказывания

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)