Операция проектирования

Используя введенные понятия, определим еще одну теоретико-множественную операцию

- проектирование, применяемую только к множеству кортежей одинаковой длины. Поскольку проекция множества кортежей определяется через проекцию кортежа, начнем с её определения.

Пусть a = á a ₁, a ₂,..., a_s ñ - кортеж длины s > 0.

1) Проекцией кортежа a на i-ю ось называется и через ПР _ia обозначается i -я компонента кор-тежа a, т.е. a_i. Таким образом, ПР _ia = a_i (i = 1, …, s).

2) Пусть 2 ≤ q ≤ s и 1 ≤ i ₁ < i ₂ <... < i_{q -1} < i_q ≤ s. Проекцией кортежа a на оси с номерами i ₁, i ₂,..., i_q называется и через α обозначается кортеж á ñ. Таким образом, α = á ñ.

3) Проекцией кортежа a на пустое множество осей называется и через ПР_Æ a обозначается пустой кортеж L. Таким образом, ПР_Æ a = L.

4) Проекцией пустого кортежа L на пустое множество осей называется и через ПР_ÆL обозначается пустой кортеж L. Таким образом, ПР_ÆL = L.

Пример 5. Если α = á x, y ñ, то ПР₁ a = x, ПР₂ a = y. Если α = á{ x }, á y ññ, то ПР₁ a = { x }, ПР₂ a = á y ñ. Если α = á á x, á y ññ, x ñ, то 1-ой компонентой кортежа α является кортеж á x, á y ññ длины 2, а его 2-ой компонентой – элемент x, т.е. ПР₁ a = á x, á y ññ, ПР₂ a = x ■

Определим теперь понятие «проекция множества». Как уже было указано выше, это поня-тие будет определено только для того случая, когда проектируемое множество состоит из кор-тежей, причем все эти кортежи имеют одинаковую длину.

Пусть М - множество кортежей длины s > 0. Поскольку пустое множество Æ не является множеством кортежей длины s > 0, то множество М предполагается непустым.

1) Проекцией множества М на i-ю ось называется и через ПР _iМ обозначается множество проекций кортежей из М на i- ю ось (i = 1, …, s).

2) Пусть 2 ≤ q ≤ s и 1 ≤ i ₁ < i ₂ <... < i_{q -1} < i_q ≤ s. Проекцией множества М на оси с номерами i ₁, i ₂,..., i_q называется и через M обозначается множество проекций кортежей из М на оси с номерами i ₁, i ₂,..., i_{q -1}, i_q.

3) Проекцией множества М на пустое множество осей называется и через ПР_Æ М обознача-ется пустой кортеж L. Таким образом, ПР_Æ М = L.

Пример 6. Пусть М = {á a, p, q ñ, á a, q, q ñ, á b, p, q ñ, á b, q, a ñ, á b, q, q ñ, á c, p, a ñ, á c, p, q ñ, á c, q, q ñ}. Найдём проекцию ПР₂₃ заданного множества М кортежей на оси с номерами 2 и 3. По опре-делению проекции множества, ПР₂₃ М состоит из всех проекций всех кортежей из М на указан-ные оси. Из определения проекции кортежей, проекция отдельного кортежа a – это просто кор-теж, состоящий из компонент a с соответствующими номерами. Так, для 1-го по порядку корте-жа из М – á a, p, q ñ – его проекцией ПР₂₃ á a, p, q ñ на оси 2, 3 будет кортеж (длины 2) á p, q ñ. Далее, ПР₂₃á a, q, q ñ = á q, q ñ, и т.д. В результате получаем: ПР₂₃М = {á p, q ñ, á q, q ñ, á q, a ñ, á p, a ñ}. Здесь в проектируемом множестве М 8 кортежей, а в проекции – 4. Это происходит потому, что проек-ции различных кортежей из исходного множества совпадают. Например, ПР₂₃ á a, q, q ñ = ПР₂₃ á с, q, q ñ = á q, q ñ ■

Дата добавления: 2015-10-16