Понятие кортежа

Как понятия высказывания и множества, понятие кортежа будет исходным, неопределяе-мым. Можно говорить о кортеже книг, стоящих на полке, о кортеже спортсменов, построенных в один ряд по росту, векторе, состоящем из n координат, и т.д. Синонимами слова «кортеж» служат слова «вектор», «набор», «последовательность» и пр.

Наряду с термином «кортеж» вводится (также в качестве исходного) термин «компонен-та», или «координата» кортежа. В самом общем виде компонента кортежа (точнее, его i -ая компонента) – это то, что находится в данном кортеже на i -ом месте. Это может быть i -ая (счи-тая слева) книга на полке, i -ый по алфавиту школьник в классе, i -ый по росту школьник в том же классе, i -ая координата вектора, и т.д. Число компонент кортежа называется его длиной. Кортеж длины s, первая компонента которого есть a ₁, вторая - a ₂,..., s -я, последняя, - a_s, обо-значается знакосочетанием á a ₁, a ₂,..., a_s ñ (компоненты перечислены по порядку, разделены запя-тыми и взяты в угловые скобки). Обратим внимание на принципиальное различие между корте-жем á a ₁, a ₂,..., a_s ñ и множеством { a ₁, a ₂,..., a_s } всех его компонент. Элементы множества, хотя и выписаны в некотором порядке, на самом деле совершенно «равноправны», и множества { a ₁, a ₂,..., a_s } и { a_s, a_{s −1} ,..., a ₁} совпадают. В то же время кортежи á a ₁, a ₂,..., a_s ñ и á a_s, a_{s −1} ,..., a ₁ñ являются, вообще говоря, разными. При задании множеств не только перечислением (как это делалось до сих пор), а и другими способами (см. далее главу 4) различие между множествами и кортежами станет более явным. Заметим также, что все элементы множества предполагаются различными, а разные компоненты кортежа могут совпадать.

Кортежи длины 2 называются парами, длины 3 - тройками и т.д. Для удобства вводят в рассмотрение кортеж длины 0, не содержащий вообще компонент, т.е. имеющий вид á ñ. Его обозначают буквой L (лямбда).

Кортежи будем обозначать строчными буквами из начала греческого алфавита. Будем считать, что кортеж a равен кортежу b, если, во-первых, они одинаковой длины, и, во-вторых, каждая компонента a равна компоненте b с тем же номером. Равенство кортежей a и b выража-ется как a = b, а неравенство - как a ≠ b. Кортеж a называется кортежем над множеством X, если каждая компонента a есть элемент из X. Компонентами кортежа могут быть объекты лю-бой природы, в частности, множества и другие кортежи.

Пример 1. Рассмотрим следующий кортеж длины 3: a = á a, { a }, á a ññ. Его 1-ая компонента – это некоторый элемент a, 2-ая компонента – одноэлементное множество { a }, 3-ья компонента – кортеж á a ñ длины 1. Все три компоненты являются разными объектами ■

Дата добавления: 2015-10-16