Задание 2. 1. Пусть М = {áa, p, qñ, áa, q, q ñ, áb, q, pñ, áb

1. Пусть М = {á a, p, q ñ, á a, q, q ñ, á b, q, p ñ, á b, q, a ñ, á b, q, q ñ, á c, p, a ñ, á c, p, q ñ, á c, q, q ñ}. Найти проекцию ПР₁₃ заданного множества М кортежей на оси с номерами 1 и 3.

2. Пусть М = {á a, p, q ñ, á a, q, q ñ, á b, p, q ñ, á b, q, a ñ, á b, q, q ñ, á c, p, a ñ, á c, p, q ñ, á c, b, q ñ}. Найти проекцию ПР₁₂ заданного множества М кортежей на оси с номерами 1 и 2.

3. Пусть М = {á a, p, q ñ, á a, q, q ñ, á b, p, q ñ, á b, q, a ñ, á b, q, q ñ, á c, p, a ñ, á c, p, q ñ, á c, q, q ñ}. Найти проекцию ПР₂₃ заданного множества М кортежей на оси с номерами 2 и3.

4. Пусть М = {á a, p, q ñ, á a, q, q ñ, á b, q, a ñ, á b, q, q ñ, á c, p, a ñ, á c, p, q ñ, á c, q, q ñ}. Найти проекцию ПР₁₃ заданного множества М кортежей на оси с номерами 1 и 3.

5. Пусть М = {á a, p, q ñ, á a, q, q ñ, á b, p, q ñ, á b, q, a ñ, á b, q, q ñ, á c, p, a ñ, á c, q, q ñ}. Найти проекцию ПР₁₂ заданного множества М кортежей на оси с номерами 1 и 2.

6. Пусть М = {á a, p, q ñ, á b, p, q ñ, á b, q, a ñ, á b, q, q ñ, á c, p, a ñ, á c, p, q ñ, á c, q, q ñ}. Найти проекцию ПР₂₃ заданного множества М кортежей на оси с номерами 2 и3.

7. Пусть М = {á a, p, q ñ, á b, p, q ñ, á b, q, a ñ, á b, q, q ñ, á c, p, a ñ, á c, p, q ñ, á c, q, q ñ}. Найти проекцию

ПР₁₂ заданного множества М кортежей на оси с номерами 1 и 2.

8. Пусть М = {á a, p, q ñ, á a, q, q ñ, á b, b, q ñ, á b, q, a ñ, á b, q, q ñ, á c, p, a ñ, á q, p, q ñ, á c, q, q ñ}. Найти проекцию ПР₂₃ заданного множества М кортежей на оси с номерами 2 и3.

9. Пусть М = {á a, p, p ñ, á a, q, q ñ, á b, q, a ñ, á b, q, q ñ, á c, p, a ñ, á c, a, q ñ, á c, q, q ñ}. Найти проекцию ПР₁₃ заданного множества М кортежей на оси с номерами 1 и 2.

10. Пусть М = {á a, p, q ñ, á a, q, q ñ, á b, p, q ñ, á q, q, a ñ, á b, q, q ñ, á c, p, a ñ, á c, c, q ñ}. Найти проекцию ПР₁₂ заданного множества М кортежей на оси с номерами 1 и 3 ■

Пример 7. Пусть A и В – два произвольных множества, М = A × В. По определению опера-ций прямого произведения и проектирования имеем ПР₁ М = A, ПР₂ М = В. Поэтому можно ска-зать, что операции прямого произведения и проектирования являются взаимно-обратными (не уточняя этого понятия) ■

Пример 8. Пусть М – множество точек á x, y ñ на плоскости, удовлетворяющих условию x ² + y ²= 1 (т.е. М – это окружность единичного радиуса с центром в начале координат). Нетрудно видеть, что по определению проекции ПР₁ М = ПР₂ М = [–1, 1] (так обозначен отрезок с концами –1 и 1). Таким образом, для геометрических фигур на плоскости (подмножеств двумерного евклидова пространства E ²), состоящих из двумерных точек – кортежей длины 2, введённая здесь операция проектирования совпадает с хорошо известной операцией проектирования вдоль координатных осей в геометрии ■

Далее будут рассмотрены понятия, которые, в отличие от рассмотренных выше исходных понятий высказывания, множества и кортежа, будут формально определены – через эти, ранее введённые неопределяемые понятия.

Дата добавления: 2015-10-16