Электрические фильтры 2 страница

На частоте в полосе прозрачности характеристическое сопротивление носит активный характер:

Для построения графической зависимости , вычислим несколько значений на разных частотах и сведем расчеты в таблицу:

,Ом	j 333,3	j 745,36	j 1464

На рис. 3.2.3,б показан график изменения характеристического сопротивления П – образного фильтра ФВЧ от частоты, которое изменяется в соответствии с выражением:

Рис.3.2.3,б

Задача 3.2.4 У ФВЧ, собранного по Т – образной схеме, k = 200 Ом, а частота среза Определить параметры фильтра. Рассчитать токи и напряжения в элементах схемы, если фильтр работает на частоте а действующее значение тока на входе – Построить векторную диаграмму токов и напряжений и зависимость характеристического сопротивления от частоты.

Рис. 3.2.4,а

Решение Схема фильтра ФВЧ приведена на рис,3.2.4,а. Найдём рабочую частоту: Определим параметры L – C элементов фильтра:

Вычислим комплексные сопротивления элементов фильтра при :

Найдем характеристическое сопротивление ФВЧ:

Рис.3.2.4,б

Проведем расчет токов и напряжений для заданной величины сигнала, используя характеристическое сопротивление . Схема замещения фильтра показана на рис.3.2.4,б.

Найдем падения напряжений на последовательных звеньях ФВЧ:

Определим ток на выходе ФВЧ:

Тогда падение напряжения на последовательном выходном звене ФВЧ:

Найдем падение напряжения на параллельном звене ФВЧ:

Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис.3.2.4,в. На рис.3.2.4,г,д показаны графики изменения

Рис.3.2.4,в

Рис.3.2.4,г Рис.3.2.4,д

Задача 3.2.5 Определить токи и выходное напряжения фильтра, собранного по Т – образной схеме, если известно, что Найти характеристическое сопротивление и меру передачи на заданной частоте. Рассчитать токи и напряжения в элементах фильтра. Построить зависимость коэффициента фазы от частоты.

Рис.3.2.5,а

Решение Схема ФВЧ представлена на рис.3.2.5,а. Найдем номинальное волновое сопротивление фильтра:

Определим частоту среза фильтра:

Характеристическое сопротивление фильтра на частоте 10 кГц найдем как:

Расчитаем коэффициент фазы на заданной частоте:

Так как рабочая частота принадлежит зоне прозрачности, то , следовательно:

Для определения токов и напряжений в звеньях ФВЧ построим схему замещения фильтра (рис.3.2.5,б). Для этого рассчитаем сопротивления звеньев фильтра на заданной частоте :

Рис. 3.2.5,б

Ток в выходном звене ФВЧ находим в соответствии с первым законом Кирхгофа:

Тогда падение напряжений в выходном сопротивлении ФВЧ и на нагрузке:

а напряжение на нагрузке:

Зависимость коэффициента фазы от частоты в полосе пропускания фильтра определяется соотношением:

Рис.3.2.5,в

В полосе затухания коэффициент фазы равен: Зависимость приведена на рис.3.2.5,в.

Задача 3.2.6 Определить индуктивность ФВЧ, собранного по П – образной схеме, если известно, что Рассчитать коэффициент затухания и характеристическое сопротивление на частотах: Построить векторную диаграмму токов и напряжений на частоте если действующее значение выходного напряжения

Рис. 3.2.6,а

Решение ФВЧ, собранный по П – образной схеме представлен на рис.3.2.6,а. Определим индуктивность ФВЧ используя частоту среза:

Находим коэффициент затухания на частоте:

В полосе пропускания коэффициент затухания ФВЧ равен нулю.

Характеристическое сопротивление ФВЧ, собранного по П – образной схеме определяется как:

На частоте в полосе пропускания характеристическое сопротивление имеет индуктивный характер:

На частоте

На частоте

Рассчитаем сопротивления элементов фильтра на частоте :

Определим токи и напряжения в элементах фильтра (рис.3.2.6,б) на частоте

Рис. 3.2.6,б

Зная сопротивление и напряжение на основании закона Ома, найдем ток в сопротивлении

В соответствии с пепвым законом Кирхгофа находим ток

а затем определяем падение напряжения на сопротивлении

Входное напряжение ФВЧ найдем как сумму падений напряжений на сопротивлениях

Тогда ток определим в соответствии с законом Ома:

Входной ток ФВЧ вычислим по первому закону Кирхгофа:

Векторная диаграмма токов и напряжений ФВЧ приведена на рис.3.2.6,в.

Рис.3.2.6,в

3.3 Полосовые фильтры типа «k»

Задача 3.3.1. Определить параметры полузвена полосового фильтра типа «k», представленного на рис. 3.3.1, если граничные частоты соответственно равны Номинальное волновое сопротивление равно 250 Ом. Определить характеристическое сопротивление и коэффициент фазы на частоте

Рис. 3.3.1

Решение: Найдем параметры элементов ПФ [8]:

Найдем характеристическое сопротивление на частоте

Для этого вначале определим резонасную частоту:

Вычислим нормированную частоту [8]:

Тогда характеристическое сопротивление:

Определим коэффициент фазы , как:

Задача 3.3.2 Определить граничные частоты, значение емкостей конденсаторов и коэффициент затухания полосового фильтра (ПФ), представленного на рис. 3.3.2, при частоте если а резонансная частота

Рис. 3.3.2

Решение Так как индуктивности последовательного и параллельного звеньев равны, то это означает, что у симметричного ПФ должны быть равны и емкости конденсаторов.

Тогда номинальное волновое сопротивление полосового фильтра найдем как:

Индуктивности ПФ определяются выражениями [8]:

а частота:

Используя указанные выше соотношения, найдем граничные частоты ПФ

Зная граничные частоты, найдем номинальное волновое сопротивление :

По значениям граничных частот и номинальному волновому сопротивлению найдем емкость конденсаторов:

Для определения коэффициента фазы на заданной частоте вычислим нормированную частоту, которая определяется по формуле:

Сигнал заданной частоты находится в полосе пропускания, следовательно, коэффициент фазы ПФ будет равен [8]:

Задача 3.3.3 Определить полосу пропускания ПФ, представленного на рис. 3.3.3, если параметры элементов фильтра равны:

Построить графические зависимости коэффициента затухания a, коэффициента фазы b и характеристического сопротивления в функции частоты.

Рис. 3.3.3,а

Решение Номинальное волновое сопротивление определяется соотношением:

Зная параметры фильтра найдем граничные частоты[1]:

Откуда имеем:

Рис.3.3.3,б

Рис.3.3.3,в

Графические зависимости для полосового фильтра, собранного по П – образной схеме строятся по следующим соотношениям:

Рис.3.3.3,г

В полосе пропускания: , В ролосе затухания: где

Графические зависимости приведены на рис.3.3.3,б.в.г.

Задача 3.3.4 Определить характеристическое сопротивление и коэффициент передачи на частоте полосового фильтра, собранного по Т – схеме, если параметры его элементов известны: Рассчитать токи и напряжения на элементах фильтра, если входное напряжение Построить векторную диаграмму токов и падений напряжений, а также графические зависимости коэффициента затухания «a», коэффициента фазы «b» и характеристического сопротивления в функции частоты.

Рис.3.3.4,а

Решение Схема полосового фильтра, собранного по Т – образной схеме приведена на рис.3.3.4,а. Найдем граничные частоты полосового фильтра[8]: откуда

Для определения коэффициента фазы «β» и характеристического волнового сопротивления «k» на заданной частоте вычислим вначале нормированную частоту F, которая определяется по формуле:

тогда

Для того чтобы определить характеристическое сопротивление ПФ через параметры фильтра, вычислим номинальное характеристическое волновое сопротивление:

Для определения токов и напряжений, а также построения векторной диаграммы, рассчитаем сопротивления звеньев фильтра на заданной частоте

Схема замещения фильтра приведена на рис.3.3.4,б

Используя схему замещения, найдем входной ток ПФ :

а затем вычислимпадения напряжений на входном последовательном и параллельном сопротивлениеях:

Рис.3.3.4,б

Определим ток в параллельном сопротивлении:

а затем, по первому закону Кирхгофа ток – на выходе ПФ:

После чего рассчитаем напряжение на выходе ПФ:

Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис.3.3.4,в

Рис.3.3.4,в

На рис.3.3.4,г,д,е показаны графические зависимости коэффициента затухания «», коэффициента фазы «», и характеристического сопротивления в функции угловой частоты.

Рис.3.3.4,г

Рис.3.3.4,д

Рис.3.3.4,ж

Задача 3.3.5 Определить полосу пропускания ПФ, собранного по П – образной схеме и его характеристические параметры на частоте , если параметры его элементов известны: Рассчитать токи и напряжения в звеньях фильтра, если известно входное напряжение Построить векторную диаграмму токов и напряжений, а также графические зависимости коэффициента затухания , коэффициента фазы , и характеристического сопротивления в функции частоты.

Рис.3.3.5,а

Решение Полосовой фильтр, собранный по П – образной схеме представлен на рис.3.3.5,а.

Определим номинальное волновое сопротивление полосового фильтра:

Рассчитаем граничные частоты полосового фильтра в соответствии с выражением:

Откуда находим:

Собственная резонансная частота ПФ определяется как:

Вычислим нормированную частоту F на заданной частоте:

Тогда характеристическое сопротивление ПФ:

Определим коэффициент фазы:

Схема замещения ПФ для определения токов и напряжений, а также построения векторной диаграммы показана на рис.3.3.5,б. Определим комплексные сопротивления звеньев фильтра на заданной частоте:

Дата добавления: 2015-10-21