Решение. Зная уравнения двух каскадно-соединенных ЧП, найдем уравнение для ЧП

Читайте также:

Зная уравнения двух каскадно-соединенных ЧП, найдем уравнение для ЧП, полученного при таком соединении:

Рис.2.3.2

Проверяем правильность определения коэффициентов ЧП, используя уравнение их связи:

Для того, чтобы найти ток на выходе каскадно-соединенных четырехполюсников, найдем характеристическое сопротивление :

Зная и , найдем ток на выходе составного ЧП:

Используя А – форму записи уравнений четырехполюсников, определим напряжение и ток на входе составного ЧП:

Таким образом, приборы включенные на входе и выходе составного ЧП показали:

Задача 2.3.3 Два одинаковых симметричных ЧП, схема одного из которых показана на рис.2.3.3 с параметрами соединены разными способами: а) каскадно; б) последовательно; в) параллельно; г) последовательно-параллельно. Для каждого способа соединения определить А – параметры сложного ЧП.

Рис.2.3.3

Решение Так как ЧП одинаковые и симметричные, определим А – параметры одного из ЧП. Для Т – образной схемы

коэффициенты ЧП найдем через из собственные сопротивления:

В матричной форме коэффициенты ЧП можно задать следующим образом:

При каскадном соединении ЧП матрица результирующего ЧП определяется произведением матриц каскадно-соединенных ЧП:

Из анализа результирующей матрицы следует, что:

Проверяем правильность определения коэффициентов ЧП, используя уравнение их связи:

При последовательном соединении ЧП целесообразно использовать Z – форму записи уравнений ЧП. Для этого определим коэффициенты Z – формы одного симметричиного ЧП:

В матричной форме Z коэффициенты ЧП можно записать как:

При последовательном соединении ЧП матрица результирующего ЧП будет определяться суммой матриц сопротивлений последовательно соединенных ЧП:

Таким образом, из полученной обобщенной матрицы следует, что:

Определим А – параметры сложного четырехполюсника и правильность нахождения коэффициентов с помощью уравнения связи коэффициентов ЧП для последовательного соединения:

При параллельном соединении целесообразно использовать Y –форму записи уравнений ЧП. Определим коэффициенты Y – формы одного симметричиного ЧП:

В матричной форме Y коэффициенты одного ЧП можно записать как:

При параллельном соединении ЧП матрица результирующего ЧП определяется суммой матриц проводимостей параллельно соединенных ЧП:

Из анализа полученной обобщенной матрицы следует, что:

Тогда определитель Y─ формы составного ЧП может быть найден как:

Определим А – параметры сложного ЧП и правильность нахождения коэффициентов с помощью уравнения связи коэффициентов ЧП: для параллельно соединенных ЧП:

Тогда, используя уравнения связи коэффициентов ЧП, проверяем правильность их определения.

При последовательно-параллельном соединении целесообразно использовать H – форму записи уравнений ЧП. Определим коэффициенты H – формы одного симметричного ЧП:

В матричной форме Н коэффициенты ЧП могут представлены следующим образом:

При последовательно-параллельном соединении ЧП матрица результирующего ЧП определяется суммой матриц H - параметров последовательно-параллельно соединенных ЧП:

Из анализа полученной обобщенной матрицы следует, что:

Тогда определитель Н формы составного ЧП имеет вид:

Определим А – параметры сложного ЧП и правильность нахождения коэффициентов с помощью уравнения связи коэффициентов ЧП: для последовательно-параллельного соединения:

Задача 2.3.4 Два одинаковых четырехполюсника (рис.2.3.4) с параметрами соединены каскадно. Определить – коэффициенты сложного ЧП.

Рис.2.3.4

Решение Так как ЧП одинаковые, то у них:

Определим коэффициенты, используя Т – образную схему замещения ЧП:

Осуществим проверку правильности расчета коэффициентов, используя уравнение их связи:

В матричной форме:

Найдем матрицу коэффициентов результирующего ЧП:

Задача 2.3.5 Два одинаковых ЧП (рис.2.3.5) с параметрами соединены последовательно. Определить Z – параметры сложного ЧП.

Рис.2.3.5

Решение Определим Z – параметры одного из ЧП:

Запишем в матричной форме Z – параметры одного из ЧП:

Выразим Z – параметры сложного ЧП в матричной форме:

Таким образом, Z – параметры сложного ЧП имеют следующие значения:

Определитель Z – формы составного ЧП:

Определим правильность расчетов коэффициентов из уравнения связи:

Для этого найдем коэффициенты сложного ЧП:

Осуществим проверку расчета коэффициентов ЧП:

Расчет выполнен верно.

Задача 2.3.6 Два одинаковых ЧП (рис.2.3.6) с параметрами соединены параллельно. Определить Y – параметры сложного ЧП.

Рис.2.3.6

Решение Коэффициенты Y – формы записи уравнений ЧП можно определить через

коэффициенты или собственные сопротивления ветвей схемы ЧП.

Так как четырехполюсники можно представить Т – образной схемой замещения, то проще вначале коэффициенты через собственные сопротивления ЧП:

Выполним проверку расчета коэффициентов с помощью уравнения связи коэффициентов :

Определим коэффициенты Y – формы для одного из четырехполюсников:

В матричной форме коэффициенты Y – формы составного ЧП:

При параллельном соединении ЧП, матрица результирующего ЧП определяется суммой матриц параллельно включенных ЧП:

Таким образом Y – параметры сложного ЧП имеют следующие значения:

Тогда в матричной форме Y – параметры составного ЧП найдены как:

Определяем правильность расчета коэффициентов ЧП с помощью уравнения связи коэффициентов:

Для этого выразим коэффициенты ЧП через Y-параметры

Осуществим проверку расчета коэффициентов:

Задача 2.3.7 Два одинаковых ЧП (рис.2.3.7) с параметрами соединены последовательно–параллельно. Определить H – параметры сложного ЧП.

Рис.2.3.7

Решение Так как ЧП одинаковые, определим А – параметры одного из ЧП. Для Т– образной схемы ЧП

коэффициенты найдем через собственные сопротивления ЧП:

Вычислим коэффициенты H – формы через коэффициенты одного ЧП:

В матричной форме Н – коэффициенты ЧП имеют вид:

При последовательно-параллельном соединении ЧП матрица результирующего ЧП определяется суммой матриц последовательно-параллельно соединенных ЧП:

Таким образом Н – параметры сложного ЧП имеют следующие значения:

Определитель Н – формы составного ЧП найдем как:

Определим А – параметры сложного ЧП и правильность нахождения коэффициентов с помощью соотношения для последовательно-параллельного соединения:

Проводим проверку правильности определения коэффициентов:

Расчет коэффициентов выполнен правильно.

Задача 2.3.8 Два одинаковых ЧП (рис.2.3.8) с параметрами соединены параллельно – последовательно. Определить G – параметры сложного ЧП.

Рис.2.3.8

Решение Представим параллельно-последовательно соединенные четырехполюсники Т – образными схемами замещения с сопротивлениями:

Т.к. ЧП одинаковые, определим А – параметры одного из четырехполюсников. Для Т – образной схемы коэффициенты найдем через собственные сопротивления схемы ЧП: