Задачи смешанного типа

Задача 2.6.1 У четырехполюсника, представленного на рисунке 2.6.1,а заданы следующие параметры: В; Ом; Ом; Ом; Ом. Определить коэффициенты и записать уравнение в А – форме, вычислить сопротивления и построить Т и П – схемы замещения. Найти характеристические параметры ЧП. Построить круговую диаграмму для тока , при изменении по модулю сопротивления нагрузки.

Рис 2.6.1,а

Решение: Для определения коэффициентов, вычислим сопротивления холостого хода и короткого замыкания со стороны зажимов «mn» и «pq»:

Правильность определения сопротивлений проверяем с помощью соотношения:

Откуда получаем тождество:

Тогда коэффициенты можно вычислить по сопротивлениям холостого хода и короткого замыкания:

Осуществим проверку определения коэффициентов, используя уравнения их связи:

Зная коэффициенты, запишем уравнения четырехполюсника в А – форме:

Вычислим сопротивления и построим Т и П – образные схемы замещения:

1) Для Т – образной схемы:

Т – образная схема замещения приведена на рисунке 2.6.1,б.

2) Для П – образной схемы:

П – образная схема замещения приведена на рисунке 2.6.1,в.

Рис 2.6.1,б

Рис 2.6.1,в

Характеристические сопротивление четырехполюсника можно определить по коэффициентам или сопротивлениям холостого хода и короткого замыкания:

Для определения меры передачи ЧП вычислим гиперболические функции:

откуда

Логарифмируя , найдем :

откуда

Следовательно, меру передачи можно выразить следующим образом:

Зная характеристические параметры и меру передачи можно записать уравнение ЧП в гиперболических функциях:

Рис 2.6.1,г

Построим круговую диаграмму для тока при изменении по модулю сопротивления нагрузки (рис. 2.6.1,г): Уравнение круговой диаграммы для тока записывается следующим образом:

Для построения круговой диаграммы определим ток :

Записываем уравнение круговой диаграммы для тока с учетом :

Построение круговой диаграммы показано на рис. 2.6.1,д.

Рис. 2.6.1,д

Проведем проверку правильности построения диаграммы, например, для значения сопротивления нагрузки Данные значения совпадают с вектором тока на круговой диаграмме.

Задача 2.6.2 Для ЧП представленного на рисунке 2.6.2,а заданы следующие параметры: В; Ом; Ом; Ом; Ом. Определить коэффициенты и записать уравнение в А форме, вычислить сопротивления холостого хода и короткого замыкания и построить Т и П образные схемы замещения ЧП. Найти характеристические параметры и вычислить передаточные функции ЧП. Построить круговую диаграмму для тока , при изменении по модулю сопротивления нагрузки

Рис.2.6.2, а

Решение: Для определения коэффициентов ЧП, вычислим сопротивления холостого хода и короткого замыкания со стороны зажимов «mn» и «pq»:

Правильность определения сопротивлений проверяем с помощью соотношения:

Откуда получаем тождество

Тогда коэффициенты можно вычислить по сопротивлениям холостого хода и короткого замыкания:

Осуществляем проверку правильности расчета коэффициентов из уравнения их связи:

Зная коэффициенты, запишем уравнение ЧП в А форме:

Вычислим собственные сопротивления звеньев и построим Т и П – образные схемы замещения:

Рис 2.6.2,б

1) Т – образная схема замещения:

Т – образная схема замещения приведена на рис. 2.6.2,б.

2) П – образная схема замещения:

Рис 2.6.2,в

П – образная схема замещения приведена на рис. 2.6.2,в.

Характеристические сопротивление ЧП можно определить по коэффициентам ЧП или сопротивлениям холостого хода и короткого замыкания:

Для определения меры передачи вычислим гиперболические функции:

Откуда

Логарифмируя последнее выражение находим :

,

откуда

Следовательно, мера передачи может быть представлена следующим образом:

Зная характеристические параметры и меру передачи можно записать уравнение ЧП в гиперболических функциях:

Для нахождения передаточных функций ЧП воспользуемся П – образной схемой замещения и найдем токи на входе цепи () и в нагрузке (), а также напряжение на выходе (). Но, вначале определим эквивалентное сопротивление ЧП со стороны зажимов «mn».

Схема для расчета токов и напряжений приведена на рисунке 2.6.2,г.

Рис 2.6.2,г

Передаточные функции ЧП найдем, используя отношение выходных величин к входным, которые выразим используя коэффициенты:

Построим круговую диаграмму для тока , при изменении по модулю сопротивления нагрузки Запишем уравнение круговой диаграммы для тока :

С учетом полученных выше соотношений запишем уравнение круговой диаграммы для тока :

На комплексной плоскости (рис. 2.6.2,д) в масштабе откладываем векторы входного напряжения и токов и . Находим разность векторов токов и , которая является хордой круговой диаграммы AN. Из конца хорды, в точке N под углом откладывает касательную к окружности. Из середины хорды AN и в точке N лежащей на касательной восстановливаем перпендикуляр и находим центр круговой диаграммы . Т.к. вписанный угол больше 90⁰, то рабочей частью является большая её часть. Выбираем масштаб сопротивления, и в выбранном масштабе на продолжении хорды AN откладываем значение сопротивления . Под углом, противоположном вписанному углу , строим линию переменного параметра AN, на которой задаем значение сопротивленая нагрузки .

Рис.2.6.2,д

Для любогомодуля сопротивления нагрузки находим значение тока . Например, для значения значение тока будет равно:

Данное значение совпадает с вектором тока на круговой диаграмме.

Задача 2.6.3 Для ЧП, представленного на рисунке 2.6.3,а заданы следующие параметры: Требуется определить коэффициенты и записать уравнение в А – форме, вычислить сопротивления ветвей и построить Т – и П – образные схемы замещения. Найти характеристические параметры ЧП.

Рис.2.6.3,а

Решение Для определения коэффициентов ЧП вычислим сопротивления холостого хода и короткого замыкания для зажимов «mn» и «pq»:

Тогда коэффициенты ЧП можно найти по сопротивлениям холостого хода и короткого замыкания:

Осуществим проверку коэффициентов, используя уравнение их связи:

Зная коэффициенты, запишем уравнение ЧП в А – форме:

Вычислим сопротивления и построим схемы замещения:

Рис. 2.6.3,б

1) Т – образная схема замещения:

Т – образная схема замещения приведена на рис.2.6.3,б.

Рис.2.6.3,в

2) П – образная схема замещения:   П – образная схема замещения приведена на рис. 2.6.3,в.

Характеристические сопротивление четырехполюсника можно определить по коэффициентам или сопротивлениям холостого хода и короткого замыкания:

Для определения меры передачи ЧП вычислим гиперболические функции:

Откуда

.

Логорифмируя последнее соотношение, найдем : ,

откуда Нп;

Следовательно, мера передачи может быть представлена следующим образом:

Задача 2.6.4 Для ЧП, представленного на рис.2.6.4,а заданы следующие параметры: В; Ом; Ом; Ом. Требуется определить коэффициенты и записать уравнение в А – форме, вычислить сопротивления ветвей и построить Т и П – образные схемы замещения. Найти характеристические параметры. Построить круговую диаграмму для тока , при изменении по модулю активного сопротивления нагрузки.

Рис.2.6.4,а

Решение Вычислим сопротивления холостого хода и короткого замыкания со стороны зажимов «mn» и «pq»:

Тогда коэффициенты можно найти следующим образом:

Осуществим проверку коэффициентов на основании соотношения:

Зная коэффициенты, запишем уравнение ЧП в А – форме:

Вычислим собственные сопротивления ветвей и построим Т и П – образные схемы замещения:

Рис.2.6.4,б

1) Т – образная схема замещения:

Т – образная схема замещения приведена на рис. 2.6.4,б.

Рис.2.6.4,в

2) П – образная схема замещения: П – образная схема замещения приведена на рис. 2.6.4,в.

Определим характеристические параметры ЧП:

Характеристические сопротивления ЧП рассчитаем через коэффициенты

Мера передачи:

Логарифмируя последовательное уравнение, найдем :

Следовательно, меру передачи можно задать следующим образом:

Построим круговую диаграмму для тока при изменении по модулю сопротивления нагрузки. Для этого найдем ток используя Т-схему замещения:

Тогда, уравнение круговой диаграммы для тока , с учетом , запишем как:

Круговая диаграмма тока приведена на рис. 2.6.4,д.

Рис. 2.6.4,д

Проведем проверку правильности построения круговой диаграммы для нескольких значений сопротивлений нагрузки:

Данные значения совпадают с вектором тока на круговой диаграмме.

2.7 Задачи для самостоятельного решения

Рис.2.7.1	Задача 2.7.1 Для ЧП представленного на рис.2.7.1 определить коэффициенты А, Zи Y – форм записи, если:
Рис.2.7.2	Задача 2.7.2 Для ЧП представленного на рис.2.7.2 определить коэффициенты А, B, Z, Y, G, H – форм записи, если:
Рис.2.7.3	Задача 2.7.3 Для ЧП, представленного на рис.2.7.3 определить коэффициенты А, B, Z, Y, G, H – форм записи, если:
Рис.2.7.4	Задача 2.7.4 Для ЧП, представленного на рис.2.7.4 определить коэффициенты А, B, Z, Y, G, H – форм записи, если:
Рис.2.7.5	Задача 2.7.5 Для ЧП представленного на рис.2.7.5 определить коэффициенты А, B, Z, Y, G, H – форм записи, если:

Задача 2.7.6 Известны А – параметры ЧП: Определить Y и Z – параметры.

Задача 2.7.7 Известны коэффициенты симметричного ЧП: Определить коэффициенты Z, Y, G, H – форм записи.

Задача 2.7.8 Известны Z – коэффициенты ЧП:

Определить А, В, С, D коэффициенты в А и В формах записи.

Задача 2.7.9 Известны сопротивления холостого хода и короткого замыкания симметричного ЧП: Определить коэффициенты всех форм записи уравнений ЧП: А, В, Z, Y, G, H.

Задача 2.7.10 Для симметричного ЧП приборы электромагнитных и электродинамических систем показали следующие значения:

Определить коэффициенты А – формы записи уравнений ЧП. Определить сопротивления ветвей ЧП и построить Т и П – образные схемы замещения.

Задача 2.7.11 Для несимметричного ЧП в режиме холостого хода и короткого замыкания приборы показали следующие значения:

Определить коэффициенты А, B, Z, Y – форм записи.

Задача 2.7.12 Известны коэффициенты A формы записи уравнений ЧП: Определить сопротивления ветвей и построить Т и П – образные схемы замещения.

Задача 2.7.13 Известны сопротивления Т – образной схемы замещения ЧП: Определить коэффициенты А, B, Z, Y – форм записи.

Задача 2.7.14 Известны сопротивления П – образной схемы замещения Определить коэффициенты А, B, Z, Y – форм записи.

Задача 2.7.15 Известны А, В, С, D коэффициенты A – формы записи уравнений симметричного ЧП: Определить характеристические параметры четырехполюсника.

Задача 2.7.16 У несимметричного ЧП известны сопротивления холостого хода и короткого замыкания: Определить коэффициенты и характеристические параметры ЧП.

Рис.2.7.17

Задача 2.7.17 Два одинаковых четырехполюсника, схема одного из них показана на рис.2.7.17 с параметрами соединены каскадно. Определить – коэффициенты сложного ЧП.

Задача 2.7.18 Два одинаковых четырехполюсника, схема одного из них показана на рис.2.7.17 с параметрами соединены последовательно. Определить Z – параметры сложного ЧП.

Рис.2.7.19	Задача 2.7.19Два одинаковых ЧП, показанных на рис.2.7.19 с параметрами соединены параллельно. Определить Y – параметры сложного ЧП.
Рис.2.7.20	Задача 2.7.20 Для активного ЧП, представленного на рис.2.7.20, найти – коэффициенты ЧП и записать расчетные уравнения для определения и в А – форме, если заданы следующие параметры:
Рис.2.7.21	Задача 2.7.21Для ЧП, представленного на рис.2.7.21 построить круговую диаграмму для тока , если

Рис.2.7.22	Задача 2.7.22Для ЧП, представленного на рис.2.7.22 построить круговую диаграмму для тока , если Нагрузка носит индуктивный характер.

Рис.2.7.23	Задача 2.7.23 Для ЧП, представленного на рис.2.7.23, построить круговые диаграммы для токов и , если: характер нагрузки – емкостной.
Рис.2.7.24	Задача 2.7.24Для ЧП представленного на рисунке 2.7.24 заданы следующие параметры: Ом.

Определить коэффициенты и записать уравнение в А форме, вычислить сопротивления холостого хода и короткого замыкания и построить Т и П образные схемы замещения ЧП. Найти характеристические параметры . Построить круговую диаграмму для тока , при изменении по модулю сопротивления нагрузки

Дата добавления: 2015-10-21