Электрические фильтры 1 страница

3.1 Фильтры низкой частоты типа «k»

Задача 3.1.1 Подобрать емкость фильтра низкой частоты (ФНЧ), собранного по П – схеме, чтобы получить частоту среза Индуктивность фильтра Вычислить коэффициент фазы и характеристическое сопротивление на частоте .

Рис.3.1.1

Решение Найдем номинальное волновое сопротивление , используя частоту среза и индуктивность:

Тогда ёмкость фильтра:

Характеристическое сопротивление ФНЧ в полосе пропускания носит активный характер и на частоте будет равно:

Коэффициент фазы на частоте , можно определить следующим образом:

Задача 3.1.2 Определить полосу пропускания ФНЧ, собранного по Т – схеме и вычислить характеристические сопротивления на частотах

если параметры фильтра равны:

Рис.3.1.2

Решение ФНЧ пропускает сигналы в полосе пропускания от нуля до частоты среза. Определим частоту среза: или

Характеристическое сопротивление ФНЧ, собранного по Т – образной схеме можно найти из выражения:

На частоте в полосе пропускания характеристическое сопротивление носит активный характер:

На частоте

На частоте в полосе затухания характеристическое сопротивление носит индуктивный характер:

Задача 3.1.3. Характеристическое сопротивление фильтра низкой частоты , собранного по Т – образной схеме на частоте равно 120 Ом, а частота среза Определить параметры фильтра.

Рис.3.1.3

Решение Используя заданное характеристическое сопротивление можно определить номинальное волновое сопротивление :

Зная частоту среза и номинальное волновое сопротивление , найдем параметры фильтра:

Задача 3.1.4 Определить индуктивность ФНЧ, собранного по Т – образной схеме (рис.3.1.4,а). Рассчитать характеристические сопротивления на частотах: если известно что: Построить векторную диаграмму фильтра на частоте – если действующее значение входного напряжения равно 50 В.

Рис.3.1.4,а

Решение Т.к. заданы частота среза и емкость фильтра, определим его индуктивность:

Вычислим характеристические сопротивления на частотах

1) Для частоты

2) Для частоты

3) Для частоты :

Рис.3.1.4,б

Проведем расчет токов и напряжений для частоты . Схема замещения фильтра показана на рис.3.1.4.б. Найдем вначале сопротивления и :

Затем найдем токи в ветвях:

Зная токи и сопротивления найдем напряжение на выходе ФНЧ:

Рис 3.1.4, в

Векторная диаграмма токов и напряжения ФНЧ приведена на рис.3.1.4,в.

Задача 3.1.5 Найти сопротивления холостого хода и короткого замыкания фильтра, представленного на рис. 3.1.5,а на частоте , если Определить характеристическое сопротивление фильтра на указанной частоте и граничные частоты, при которых характеристическое сопротивление остается вещественным, а также чему равен коэффициент затухания на частоте: Построить графические зависимости

Рис. 3.1.5,а .

Решение Вычислим частоту среза: Найдём текущую частоту сигнала из равенства

Определим сопротивления и на заданной частоте:

Вычислим сопротивление холостого хода и короткого замыкания:

Найдем характеристическое сопротивление :

Определим коэффициент затухания «» на частоте :

На рис. 3.1.5,б, в, г приведены графики изменения

Рис. 3.1.5, б	Рис. 3.1.5, в
Рис.3.1.5, г

Задача 3.1.6 Заданы параметры фильтра низкой частоты, собранного по Т – образной схеме: Определить характеристическое сопротивление и меру передачи на частоте . Построить векторную диаграмму токов и падений напряжений для заданного фильтра.

Рис.3.1.6,а

Решение Схема фильтра показана на рис.3.1.6,а. Определим частоту среза:

Используя частоту среза и индуктивность, найдем вначале номинальное волновое сопротивление

а затем найдем характеристическое сопротивление Т – образногoфильтра:

Т.к. частота сигнала находится в полосе пропускания коэффициент затухания

Это значит, что мера передачи будет определяться коэффициентом фазы «», который можно найти следующим образом:

Рис.3.1.6,б	Схема замещения фильтра показана на рис.3.1.6,б. Найдем сопротивления и :
Рис.3.1.6,в	Рассчитаем токи в ветвях и напряжения на элементах ФНЧ.

Векторная диаграмма токов и нгапряжений приведена на рис.3.1.6,в.

Задача 3.1.7 ФНЧ собран по П–схеме (рис.3.1.7,а). Известны параметры фильтра: На входные зажимы фильтра подано напряжение на частоте На выходные зажимы включено сопротивление, согласованное с фильтром. Определить характеристическое сопротивление фильтра и коэффициент фазы, а также рассчитать все токи и напряжения в схеме, на заданной частоте и построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рис. 3.1.7,а

Решение Определим частоту среза ФНЧ:

Фильтр находится в полосе пропускания и его характеристическое сопротивление носит активный характер и определяется следующим образом:

Коэффициент фазы на заданной частоте:

Для определения токов и построения векторной диаграммы, рассчитаем сопротивления фильтра на заданной частоте:

Рис. 3.1.7,б

Определим токи и напряжения фильтра (рис.3.1.7,б) на заданной частоте:

Рис. 3.1.7,в

Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис.3.1.7, в.

Задача 3.1.8 У ФНЧ, представленного на рис. 3.1.8,а, известны следующие параметры: k = 500 Ом; Определить параметры фильтра. Рассчитать токи и напряжения в схеме, если фильтр работает на частоте а действующее значение тока на выходе фильтра Построить векторную диаграмму токов и напряжений, а также и зависимости коэффициента затухания и характеристического сопротивления от частоты.

Рис.3.1.8,а

Решение Зная частоту среза и номинальное волновое сопротивление определим параметры фильтра:

Фильтр находится в полосе пропускания, его характеристическое сопротивление имеет активный характер и определяется следующим образом:

Для определения токов и построения векторной диаграммы, рассчитаем сопротивления фильтра на частоте :

Рис. 3.1.8,б

Определим токи и напряжения фильтра (рис.3.1.8,б) на заданной частоте:

Рис.3.1.8,	Векторная диаграмма токов и напряжений показана на рис 3.1.8,в. На рис. 3.1.8, г, д приведены графики изменения Коэффициент затухания изменяется по закону:
а характеристическое сопротивление по закону:
Рис.3.1.8, г	Рис.3.1.8,д

Задача 3.1.9 ФНЧ собран по «П» схеме, представленной на рис.3.1.9,а. Известны параметры элементов фильтра: На входные зажимы фильтра «mn» подано напряжение на частоте На выходные зажимы «pq» включено сопротивление, согласованное с фильтром. Требуется определить характеристическое сопротивление фильтра и меру передачи. Построить графические зависимости коэффициента фазы и характеристического сопротивления в функции частоты.

Рис.3.1.9,а

Решение Характеристическое сопротивление П – образного фильтра можно определить через сопротивления холостого хода и короткого замыкания или через сопротивления звеньев фильтра.

Для примера покажем различные способы.

Определим характеристическое сопротивление по сопротивлениям

Для того, чтобы определить характеристическое сопротивление

k через параметры элементов фильтра на заданной частоте, вычислим

вначале частоту среза:

Тогда

откуда характеристическое сопротивление П – образного ФНЧ:

Рабочая частота соответствует полосе пропускания фильтра, следовательно, коэффициент затухания «» равен нулю. Мера передачи будет определяться коэффициентом фазы, который можно определить, следующим образом:

тогда

На рис. 3.1.9, б, в приведены графики

Рис.3.1.9,б

Рис.3.1.9,в

3.2 Фильтры высокой частоты типа «k»

Задача 3.2.1 Подобрать индуктивность фильтра высокой частоты (ФВЧ), собранного по Т – образной схеме, если частота среза а емкость фильтра Определить характеристическое сопротивление фильтра на частоте и построить зависимость характеристического сопротивления в функции частоты .

Рис. 3.2.1,а

Решение Схема ФВЧ приведена на рис.3.2.1,а. Зная частоту среза фильтра и его емкость элементов, определим индуктивность, используя выражение: , тогда

Вычислим характеристическое сопротивление фильтра на частоте

Зависимость характеристического сопротивления от частоты определяется выражением:

Рис.3.2.1,б

Анализ графической зависимости приведенной на рис.3.2.1,б, показывает, что при прохождении частоты среза у характеристического сопротивления меняется реакция с емкостной на активную.

Задача 3.2.2 Определить параметры элементов ФВЧ (рис.3.2.2), если характеристическое сопротивление фильтра на угловой частоте равно 50 Ом, а угловая частота среза

Рис. 3.2.2

Решение Через характеристическое сопротивление и частоту среза определим номинальное характеристическое сопротивление k:

откуда

Зная k найдем параметры элементов ФВЧ:

Задача 3.2.3 Определить частоту среза фильтра высокой частоты, собранного по П – схеме и характеристические сопротивления на частотах если его параметры звеньев известны и равны: Построить графическую зависимость

Рис. 3.2.3,а

Решение Схема ФВЧ, собранного по П – схеме показана на рис.3.2.3,а. Определим частоту среза ФВЧ:

Вычислим характеристические сопротивления на частотах:

В общем случае характеристическое сопротивление ФВЧ, собранного по П – образной схеме определяется выражением:

На частоте в полосе затухания характеристическое сопротивление носит индуктивный характер:

На частоте

Дата добавления: 2015-10-21