Коэффициент детерминации

Определение 35.1. Коэффициентом детерминации называется квадрат коэффициента корреляции,.

В статистических задачах употребляется выборочный коэффициент детерминации

С помощью простых преобразований эту формулу можно привести к эквивалентному виду:

Для объяснения последнего выражения заметим, что отклонение от можно представить в виде

Графическая иллюстрация последнего равенства видна на рис. 35.1

Рис. 35.1

Разность образуется в зависимости от разности, то есть вариация выходной переменной обуславливается входной, регулируемой переменной.

Вторая часть разности есть разность между и его оценкой,. Эта разность есть ошибка модели, в нее входит влияние неучтенных факторов (в примере с агентом по торговле недвижимостью это могут быть: местоположение жилья, природные факторы, количество ванных комнат и спален в доме и т.п.).

Суммированием получаем следующее равенство:

или, после перехода к средним,

Учитывая равенство

получаем для r² другое выражение:

то есть коэффициент детерминации измеряет ту часть вариации выходной переменной, которая вызывается изменением входной переменной.

Пример 35.1 По данным примера об агенте по продаже недвижимости (пример 29.1) получен r = 0,805, то есть r² =0,648.

Это означает, что 64,8% изменчивости цены объясняется изменением общей площади жилья. Остаток - 35,2% изменчивости - объясняется неучтенными факторами.

Итак, общая площадь жилья есть превалирующий фактор в образовании его цены. u

Заключительные замечания

В случае, когда коэффициент детерминации мал (степень этого определяется самим исследователем) возникает вопрос об улучшении качества модели за счет введения новых регулируемых переменных, приходя к линейной модели вида

где - входные переменные, либо за счет усложнения модели, делая ее квадратичной, логарифмической, показательной, то есть выбирая ее в виде

либо

либо

и т.д.

Отыскание неизвестных параметров производится с использованием метода наименьших квадратов, однако детальное изложение этих вопросов выходит за рамки настоящего курса.

Предварительный визуальный анализ данных будущего эксперимента

Постороение математической модели изменения яркости в зависимости от номера оптического клина градационной шкалы методами простой регрессии.

Simple Regression - В vs. N

Dependent variable: В

Independent variable: N

Linear model: Y = a + b*X

Coefficients

	Least Squares	Standard	T
Parameter	Estimate	Error	Statistic	P-Value
Intercept	216,032	7,09617	30,4434	0,0000
Slope	-10,203	0,592377	-17,2239	0,0000

Дата добавления: 2015-09-06