Решаемую лексикографическим методом

Лексикографические методы решения многокритериальных задач. Методы решения, относящиеся к лексикографическим методам решения многокритериальных задач, базируются на предположении о доминировании критериев. Задачи решаются в несколько этапов, на каждом из которых выполняются две операции: - оценка важности и ранжирование критериев; - выбор объекта по самому важному критерию.

Критерии {k₁,k₂, ….km} ранжируются по степени важности таким образом, чтобы индекс 1 (ранг) приписывался наиболее важному критерию. Далее, процедура выбора объектов осуществляется по этому критерию. На остальные критерии {k₂,k₃,….,km} накладываются известные из структуры задачи ограничения типа:

a₂<k₂<b₂; a₃<k₃ <b₃;…;a_m<k_m<b_m.

Если какой- либо критерий не соответствует указанным ограничениям, исследуемый вариант исключается из рассмотрения. Следовательно, формируется множество допустимых объектов (альтернатив). Например: при выборе холодильника в качестве критериев можно задать следующие: k₁- общий объем (м³); k₂- объем морозильной камеры (м³); k₃- мощьность (кВт); k₄- цена (руб.) и т.д.

Если в ранжированном списке критериев, по критерию k₁ не удается однозначно осуществить выбор альтернативы Y_i, то далее производится выбор по следующему по важности критерию – k₂ и т.д.

Условия доминирования содержательно обозначает следующее. Если упорядочить объекты по критерию k₁, то этот порядок не изменится при учете критериев k₂, k₃, и т.д. k₁ настолько важен, что он доминирует по важности среди всех остальных.

Проведем решение исходной задачи (табл.9) с использованием данной методики. Приведем описание задачи с коэффициентами важности критериев, которые были выявлены в результате анализа предпочтений потребителей, заменив параметры целей (А) критериальными параметрами (табл.35).

Таблица 35

Обобщенная постановка задачи

Альтернативы	Критерии (цели)
k1	k2	k3
Y1
Y2
Y3
Важность критериев	0,5	0,2	0,3

На предварительном этапе проверяем возможность использования самого важного критерия. Для этого проводим оценку степеней важности, т.е проверяем условие выполнения ограничения по важности, вида

Если данное условие нарушается, то можно выделить наиболее важный критерий. Условие 0,5 ≤ 0,2 + 0,3 не нарушается, поэтому данным методом нельзя воспользоваться. Тогда следует выбрать наиболее важный критерий (k₁), на основании которого проводим выбор альтернатив. При этом по критериям k_2, k₃ формулируем ограничения при выборе исходя из существующих ограничений по задаче: - ассортимент не менее 6 наименований; срок хранения не менее 5 дней. Анализ альтернатив (Y₁, Y₂, Y₃) по выполнению условий критериальных ограничений показывает, что по второму ограничению (срок) альтернатива Y₃ не удовлетворяет, поэтому она исключается из рассмотрения. И далее проводится выбор по критерию k₁ из двух альтернатив Y₁, Y₂ . Предпочтения выбора по критерию k₁ соответствуют следующей схеме Y₁ Y₂ , так как u(Y₂) = 4 больше чем u(Y₁) = 1.

Таким образом, рациональным решением здесь является альтернатива Y₂.

2.3.6. Задачи JA – класса (структурированные критерии)

Данная задача характеризуется достаточно большим (более 5) множеством критериев эффективности, которые представляют собой, в общем виде, неструктурированное пространство. Поэтому данную задачу необходимо решать с использованием метода структуризации критериального пространства, для чего используется метод анализа иерархии (МАИ)

Постановка задачи: Выбрать наиболее приемлемый для предприятия вариант формирования стратегии повышения качества продукции, по критериям, ориентированным на потребительские предпочтения. В качестве критериального пространства выбора используются следующие факторы, влияющие на качество продукции:

1. Цена сырья

2. Количество сырья

3. Условия поставки сырья

4. Качество сырья

5. Оборудование и инструменты

6. Методы обработки продукции

7. Персонал (управленческий, вспомогательный, основной)

8. Управление производством

9. Доставка (Управление поставками)

10. Система снабжения

Для упрощения решения необходимо систематизировать данные критериальные факторы по группам, охватывающие однородные элементы, организованные в некоторые иерархические классы. Выделим в исходной совокупности критериев следующие группы: - группа параметров, оценивающих качество сырья; - группа параметров, оценивающих качество технологии; - группа параметров, оценивающих качество персонала; - группа параметров, оценивающих качество процессов управлению. Классификация групп и их состав приведен на рис.17.

Рис. 17. Структура критериев оценки альтернатив (качества продукции)

Для решения проблемы были сформулированы возможные альтернативы стратегии повышения качества продукции.

1. Использование технологии ноу-хау (Y1). Характеристика: использование новых усовершенствованных технологий (уникальное оборудование требующее специальных знаний основного и вспомогательного персонала).

2. Модернизация производства (Y2). Характеристика: изменение части инструментов, изменение состава и структуры сырья, переподготовка кадров (основного и вспомогательного персонала), совершенствование управления доставкой и технологией.

3. Модернизация организационной структуры (Y3). Характеристика: максимальная реструктуризация всего персонала и способа управления, минимальное изменение технологии и сырья.

Далее необходимо сформулировать оценку относительной важности факторов на каждом уровне иерархии. Это осуществляется при использовании метода парных сравнений субъективных суждений, отражающих оценку важности факторов, в соответствии с критериями выбора. Для оценки важности факторов используем лингвистическую шкалу, приведенную в табл. 36.

С использованием структуры критериальных факторов, оценим приоритеты самих групп, для чего воспользуемся матрицей парных сравнений. В табл.37 приведена матрица парных сравнений групповых факторов, оцениваемых по двоичной шкале с использованием правила оценки приоритета: если фактор F_i F_j, то выставляем оценку 1, иначе – 0.

Таблица 36

Шкала относительной важности для проведения парных сравнений

Уровень	Содержание уровня оценки
	Приблизительно равная важность факторов
	Умеренное превосходство одного фактора над другим
	Существенное превосходство одного фактора над другим
	Значительное превосходство одного фактора над другим
	Подавляющее превосходство одного фактора над другим

Таблица 37

Матрица парного сравнения (обобщенные приоритеты)

Уровень 1	Полезность
Уровень 2	Сырье	Технология	Персонал	Управление
Сырье
Технология
Персонал
Управление

В данной таблице ЛПР, проводящий оценку и выбор решения представил качественные оценки приоритетов в виде простого (бинарного) предпочтения. Однако, для более эффективной оценки и сравнения необходимо задать интенсивность предпочтения, относительная важность которой может быть взята на основании шкалы важности (табл.36). С учетом степени относительной важности получим матрицу, значения которые взвешены (умножены на значение интенсивности) по интенсивности приоритета (табл.38).

Таблица 38

Матрица парного сравнения (оценка степени интенсивности приоритета)

Уровень 1	Полезность
Уровень 2	Сырье	Технология	Персонал	Управление
Сырье
Технология
Персонал
Управление

Таким образом, мы получили следующие интенсивности приоритетов. Качество по сырью имеет умеренное превосходство над качеством по технологии (степень приоритета 3). В системе управления качеством, фактор качественного сырья значительно превосходит фактор «Персонал», и существенно превосходит фактор «Управление».

Для того, чтобы дать относительную оценку важности каждому компоненту матрицы попарных сравнений, последняя дополняется симметричными дробными оценками, как это представлено в табл. 39.

Таблица 39

Относительная оценка важности

Уровень 1	Полезность
Уровень 2	Сырье	Технология	Персонал	Управление
Сырье
Технология	1/3
Персонал	1/7	1/5
Управление	1/5	1/3	1/9

Преобразуем оценки в десятичные дроби и находим суммарные значения приоритетов по графе, для задания более удобной относительной шкалы оценки приоритетов (табл.40).

Таблица 40

Обобщенная таблица приоритетов

	Полная матрица
	Сырье	Технология	Персонал	Управление
Сырье	1,000	3,000	7,000	5,000
Технология	0,333	1,000	5,000	3,000
Персонал	0,143	0,200	1,000	9,000
Управление	0,200	0,333	0,111	1,000
Итого:	1,676	4,533	13,111	18,000

Усредняя полученные значения по строкам, мы можем определить значения локальных приоритетов, в сумме дающих вектор локальных приоритетов, значения которых приведены в нормализованной матрице (табл.41).

Таблица 41

Обобщенная таблица приоритетов

	Нормализованная матрица	Среднее по строке
	Сырье	Технология	Персонал	Управление
Сырье	0,5967	0,6618	0,5303	0,278	0,6901
Технология	0,1987	0,2206	0,3788	0,167	0,3224
Персонал	0,0853	0,0441	0,0783	0,5000	0,2352
Управление	0,1193	0,0735	0,0085	0,0556	0,0856

Таким образом, вектор локальных приоритетов, полученный на основе средних значений и характеризующий решающее правило выбора групповых факторов будет иметь вид:

0,6901(Сырье)+0,3224(Технология)+0,2352(Персонал)+0,0856(Управление)

Дата добавления: 2015-10-13