Решение задачи по принципу Гурвица.

1. Задаём коэффициент a, который характеризует ориентацию на принцип максимина или принцип оптимизма и 0 £ a £ 1. Пусть a = 0,6.

2. Решаем задачу по формуле Y^*Þ max_i (a min U_ij + (1 - a) max_j U_ij) в два этапа:

2.1. Для каждой альтернативы находим a*min_j U_ij +(1-a)* max_j U_ij, для чего используем уже вычисленные значения по предыдущим задачам (значения Min U_ij, Max U_ij в табл.10). Расчет этих значений формируется так.

Исходными данными для выбора по методу Гурвица будут данные, полученные по стратегиям:

- для стратегии гарантированного результата:

- для стратегии оптимизма:

Таблица 10. Метод решения по принципу Гурвица

Альтернати- вы Yi	Критерии (цели)	Знач. предпочт. по Гурвицу	Весовой коэф-т
A1	A2	A3	Min Uij	Max Uij
Y1						3,8	0,6
Y2						3,2	0,6
Y3						4,2	0,6
min
max						4,2

Пусть весовой коэффициент характеризует степень важности соответствующей первой стратегии и его значение примем a = 0,6. Тогда получим для первого этапа

Подставляя соответствующие значения в систему получим:

Подставим их в графу «Значение предпочтений по Гурвицу» табл.10.

2.2. На втором этапе производим выбор в соответствии с правилом:

Оптимальной (по комбинированному принципу Гурвица) будет альтернатива Y₃, значение функции полезности которой равно 4,2.

Для оценки влияния коэффициента a на уровень предпочтений по Гурвицу, проведем анализ значений для различных коэффициентов (табл.11).

Таблица 11

Значения предпочтений по Гурвицу для различных коэффициентов a

a	возможные значения весового коэффициента а
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
Y1	7,3	6,6	5,9	5,2	4,5	3,8	3,1	2,4	1,7
Y2	4,7	4,4	4,1	3,8	3,5	3,2	2,9	2,6	2,3
Y3	5,7	5,4	5,1	4,8	4,5	4,2	3,9	3,6	3,3
Y*	7,3	6,6	5,9	5,2	4,5	4,2	3,9	3,6	3,3	7,3

На основании данных значений можно сказать, что общим правилом выбора по всем значениям a будет метрика с a = 0,1, при этом, эффективной альтернативой является вариант 1 (Y1) с функцией предпочтения = 7,3.

Решение данной задачи в интегрированной системе Excel предполагает процедуру расчета показателей приведенных в табл.10-11, по алгоритму и формулам, приведенным в табл.12 и табл.13. Экранная форма указанных таблиц приведена на рис.10, 11.

Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица, в виде экранной формы приведен на рис.12.

Рис.10. Решение задачи по принципу Гурвица

Рис.11. Анализ оптимального решения (по Гурвицу) при различных значениях коэффициента a

Таблица 12. Принцип Гурвица

	A	B	C	D	E	F	G	H
	Альтер- нативы уi	Критерии (цели)	Знач. предпочт. по Гурвицу	весовой коэф-т
	A1	A2	A3	Min Uij	Max Uij
	y1				=МИН(B5:D5)	=МАКС(B5:D5)	=H5*E5+(1-H5)*F5	0,6
	y2				=МИН(B6:D6)	=МАКС(B6:D6)	=H6*E6+(1-H6)*F6	0,6
	y3				=МИН(B7:D7)	=МАКС(B7:D7)	=H7*E7+(1-H7)*F7	0,6
	min	=МИН(B5:B7)	=МИН(C5:C7)	=МИН(D5:D7)		=МИН(F5:F7)
	max	=МАКС(B5:B7)	=МАКС(C5:C7)	=МАКС(D5:D7)	=МАКС(E5:E7)		=МАКС(G5:G7)

Таблица 13. Значения предпочтений по Гурвицу для различных коэффициентов a

		A	B	C	D	E	F	G	H	I
	a	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	у1	=$B$19*E5+(1-$B$19)*F5	=$C$19*E5+(1-$C$19)*F5	=0,3*E5+(1-0,3)*F5	=0,4*E5+(1-0,4)*F5	=0,5*E5+(1-0,5)*F5	=0,6*E5+(1-0,6)*F5	=0,7*E5+(1-0,7)*F5	=0,8*E5+(1-0,8)*F5	=0,9*E5+(1-0,9)*F5
	y2	=$B$19*E6+(1-$B$19)*F6	=$C$19*E6+(1-$C$19)*F6	=0,3*E6+(1-0,3)*F6	=0,4*E6+(1-0,4)*F6	=0,5*E6+(1-0,5)*F6	=0,6*E6+(1-0,6)*F6	=0,7*E6+(1-0,7)*F6	=0,8*E6+(1-0,8)*F6	=0,9*E6+(1-0,9)*F6
	y3	=$B$19*E7+(1-$B$19)*F7	=$C$19*E7+(1-$C$19)*F7	=0,3*E7+(1-0,3)*F7	=0,4*E7+(1-0,4)*F7	=0,5*E7+(1-0,5)*F7	=0,6*E7+(1-0,6)*F7	=0,7*E7+(1-0,7)*F7	=0,8*E7+(1-0,8)*F7	=0,9*E7+(1-0,9)*F7
	y*	=МАКС(B20:B22)	=МАКС(C20:C22)	=МАКС(D20:D22)	=МАКС(E20:E22)	=МАКС(F20:F22)	=МАКС(G20:G22)	=МАКС(H20:H22)	=МАКС(I20:I22)	=МАКС(J20:J22)

Рис. 12. Алгоритм расчета показателей по принципу Гурвица

Дата добавления: 2015-10-13