Анализ переходных процессов классическим методом

Классический метод анализа переходных процессов основан на составлении системы дифференциальных и алгебраических уравнений с использованием уравнений для элементов и законов Кирхгофа для мгновенных токов и напряжений в цепи:

Для определения интересующей реакции систему исходных уравнений путем исключения остальных переменных приводят к одному линейному уравнению n- го порядка с постоянными коэффициентами:

,

(1.4)

где i (t) - искомая переменная; f (t) - правая часть, обусловленная возмущающими силами, т.е. функциями источников.

Напомним известные из курса математики сведения о решении линейных дифференциальных уравнений. Общее решение линейного дифференциального уравнения (1.4) определяется в виде суммы двух составляющих:

i (t) = i_св (t) + i_вын (t).

(1.5)

Первая составляющая называется свободной или собственной и определяется как общее решение соответствующего однородного уравнения, которое получается из (1.4) путем приравнивания нулю правой части f (t)

(1.6)

Для определения общего решения (1.6) составляется характеристическое уравнение, которое получается из (1.6) путем замены k -той производной на p^k. При этом сама искомая переменная заменяется на единицу. Характеристическое уравнение

pⁿ + b_n-1p^n-1 +........... + b₁p + b₀ = 0

(1.7)

является алгебраическим уравнением степени n и его корни p_k определяют общее решение однородного дифференциального уравнения:

,

(1.8)

где A_k - постоянные интегрирования.

Дата добавления: 2015-08-21