Последовательная RLC-цепь

Используя законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме, составим систему уравнений электрического равновесии цепи

; ;

; ; (2.63)

. где ; ; - комплексные сопротивления входящих в цепь идеализированных элементов. Решая систему (2.63) относительно тока , получаем . (2.64) Здесь - комплексное входное сопротивление последовательной RLC-цепи, равное сумме комплексных сопротивлений входящих в цепь элементов, которое определяется только параметрами входящих в цепь элементов и частотой внешнего воздействия: . (2.65)

Рис. 2.15. Векторные диаграммы для тока и напряжений последовательной RLC-цепи

а)

б)

в)

г)

д)

е)

u

Переходя от алгебраической формы записи к показательной, находим модуль и аргумент комплексного входного сопротивления: ; ; (2.66)

Из выражения (2.66) следует, что характер входного сопротивления цепи зависит от соотношения между мнимыми составляющими комплексного входного сопротивления ёмкости и индуктивности . При входное сопротивление цепи имеет резистивно-индуктивный характер (). Векторная диаграмма, построенная на основании выражения (2.65) и иллюстрирующая данный случай, представлена на
рис. 2.14, г (для большей наглядности векторы и изображены немного смещенными один относительно другого). Если , то входное сопротивление цепи имеет резистивно-емкостной характер () (рис. 2.14, д). При мнимые составляющие входного сопротивления емкости и индуктивности взаимно компенсируются и входное сопротивление цепи имеет чисто резистивный характер ()

а)

б)

в)

Используя уравнение (2.64), можно по известному напряжению, приложенному к внешним зажимам цепи, найти ток и наоборот (рис.2.15).

Падение напряжения на сопротивлении , совпадает по направлению с током ; напряжение сдвинуто по фазе относительно на (опережает ток); напряжение отстает по фазе от тока на и направлено в противоположную сторону . При сумма совпадает по направлению с вектором , ток цепи отстает по фазе от напряжения () При сумма совпадает по направлению с вектором , ток цепи опережает по фазе напряжение () Если , то сумма , напряжение на зажимах цепи равно напряжению на сопротивлении , ток цепи совпадает по фазе с приложенным напряжением ().

Дата добавления: 2015-08-21