Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости.

Читайте также:
  1. I. Что подпадает под понятие "гражданские права и обязанности"?
  2. II. Исключить «лишнее» понятие
  3. Lt;guestion> Укажите, к какому стилю речи относится данный текст: Наречие - неизменяемая часть речи, которая обозначает признаки действия, предмета или другого признака.
  4. Web-сайт, как необходимый инструмент PR
  5. А) Конституция как понятие и как идея
  6. А) Понятие бредовой идеи
  7. А) Понятие внесознательного механизма

Определение. Числовой ряд (бесконечная сумма) – это пара последовательностей чисел и , таких, что .

Числовой ряд обозначают символом Здесь (n=1, 2, …) – n-ый член ряда, а сумма конечного числа n первых членов ряда называется n-ой частичной суммой ряда.

Если существует конечный предел последовательности частичных сумм ,

то этот предел называется суммой ряда, а сам ряд называется сходящимся. Если конечный предел частичных сумм не существует, то ряд называется расходящимся.

Необходимый признак сходимости ряда: если ряд сходится, то общий член ряда стремится к нулю: . Ряд может сходиться лишь в том случае, когда его общий член при n®¥ является бесконечно малой величиной.

Если необходимое условие сходимости ряда не выполнено: , либо предел не

существует, то ряд расходится (достаточный признак расходимости рядов).

 

Пример 1. Найти общий член ряда Доказать, что этот ряд расходится. Решение. Последовательно рассмотрим члены ряда:

Подмечая закономерность, можно видеть, что общий член ряда выражается формулой

 

Представим общий член ряда в виде

Ясно, что при n³4 | | > 3/25, поскольку все сомножители - дроби, кроме первых трех, больше 1.

Отсюда следует ,необходимое условие сходимости не выполнено, ряд расходится.


Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 66 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Понятие первообразной и неопределенного интеграла. | Метод интегрирования подстановкой | Интегрирование иррациональных выражений. | Понятие определенного интеграла | Формула Ньютона-Лейбница | Знакочередующиеся ряды. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Линейные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных решения ДУ.| Положительные ряды.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)