Висновки. Проаналізувавши літературу та інші джерела з даної теми

Проаналізувавши літературу та інші джерела з даної теми, були сформульовані основні означення щодо систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Було зроблено доведення визначальних теорем, розкритий зміст основних методів розв’язування СЛАР.

Показавши їх практичне застосування, було доведено, що всі розглядувані методи є ефективними для знаходження розв’язків систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

Найбільш зручним виявився метод виключення невідомих Гаусса, так як він має досить просту схему та дозволяє без додаткових досліджень в ході самих обчислень визначити особливості заданої системи: сумісна вона чи несумісна, визначена чи невизначена.

На відміну від метода Гаусса, метод Крамера є непридатним до практичного використання через обчислювальну складність і малу точність, оскільки вимагає обчислення визначників <http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA>, а тільки в одному визначнику n! доданків. Метод Крамера може застосовуватися лише для матриць 2×2, або, щонайбільше, 3×3.

В результаті виконання курсової роботи були систематизовані знання щодо систем лінійних алгебраїчних рівнянь та основних методів їх розв’язування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, показано її наукову спрямованість, сформульовано мету роботи та задачі дослідження, які потрібно вирішити для її досягнення, визначено об’єкт, предмет і методи досліджень. Подано коротку характеристику результатів дослідження та кількість публікацій на тему дисертації.

Перший розділ "Аналітичний огляд результатів із розв'язання та застосування матричних рівнянь" присвячено розгляду літературних джерел і результатів за тематикою дисертації. Розглянуто теоретико-числові основи обчислювальних методів на основі теорії СЛАР з матрицями, які модифікують прямі числові методи лінійної алгебри. Викладено відомі наукові результати та підходи до розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь з матрицями. Обґрунтовано вибір подальших напрямів досліджень, пов'язаних з побудовою економічних алгоритмів для розв'язання СЛАР з матрицями в моделях Леонтьєва.

Проведено аналіз можливостей комп'ютерних систем для розв'язання задач із вхідними даними числового характеру. Запропоновано порівняльну характеристику розвитку декількох напрямків і концепцій для виконання символьних перетворень. Проаналізовано методи комп'ютерної алгебри для розв'язання СЛАР.

У другому розділі "Системи лінійних алгебричних рівнянь спеціального виду" розглянуто системи лінійних алгебричних рівнянь спеціального вигляду, в тому числі матричні рівняння, пов'язані з економіко-математичними моделями Леонтьєва.

У підрозділі 2.1. подано теоретико-числові основи матричних обчислень. Підрозділи2.2. і 2.3 присвячено теорії систем лінійних алгебричних рівнянь з матрицями, елементарним перетворенням для систем з поліноміальними елементами. Східчасті системи розглянуто у підрозділі 2.4. Системам матричних рівнянь, що виникають при використанні економіко-математичних моделей Леонтьєва, присвячено підрозділ 2.5..

Третій розділ "Математичні моделі міжгалузевого балансу" присвячено дослідженню продуктивності моделі міжгалузевого балансу на основі теорії невід'ємних матриць.

У підрозділі 3.1. побудовано матричну модель міжгалузевого балансу виду:

, (1)

де матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат, вектор-стовпець валової продукції і вектор-стовпець кінцевої продукції.

Користуючись цією моделлю, можна виконувати три види розрахунків, а саме:

þ визначити обсяги кінцевої продукції кожної галузі, задавши в моделі її обсяги валової продукції де одинична матриця -го порядку;

þ знайти обсяг валової продукції кожної галузі, задавши обсяги кінцевої продукції всіх галузей

Ще у минулому сторіччі аксіомою стало висловлювання про те, що будь–яка наука досягає своєї досконалості лише тоді, якщо для власних потреб використовує математику.

У висновках підбиваються підсумки усієї роботи,

наводяться висновки, даються конкретні відповіді

на питання, поставлені в меті, робляться узагальнення

(іноді з урахуванням різних точок зору на досліджувану

проблему), відмічається те нове, що отримано в

результаті роботи над темою.

Висновки за обсягом не повинні перевищувати вступ.

Типові помилки у написанні висновків:

- захоплення другорядним матеріалом, відхилення від

досліджуваної проблеми;

- категоричність і картатість викладення думок;

- бідна або надто наукоподібна мова;

- неточність цитування;

- відсутність посилань на першоджерела;

- невідповідність висновків поставленим

завданням...

- автор дійшов висновку, що…;

- підсумовуючи викладене, можна зазначити, що…;

- узагальнюючи сказане, можна зробити висновок, що…;

- аналіз джерел дає можливість виявити найбільш обґрунтовану точку зору (яку саме?);

- усе зазначене свідчить, що …;

- на основі цих даних ми приймаємо точку

зору (чию? або яку?).

Додатки до реферату покликані підвищити рівень роботи,

більш повно розкрити тему.

До складу додатків можуть входити: копії документів (із

зазначенням “ксерокопійовано з…” або “перемальовано з…”),

графіки, таблиці, світлини, схеми, діаграми тощо.

Додатки розміщуються в кінці реферату. Кожний додаток

повинен мати назву або пояснювальний підпис і зазначення

виду інформації, що додається: схема, список, таблиця, графік...

Повідомляється також джерело, з якого взято матеріали

(літературне джерело обов'язково вноситься у список

використаних джерел).

Кожний додаток починається з нового аркуша, нумерується,

щоб на нього можна було послатися у тексті з

використанням круглих дужок, наприклад: (Додаток 5).

Сторінки, на яких подані додатки, продовжують загальну

нумерацію тексту, але в загальний обсяг реферату не

включаються.

Дата добавления: 2015-08-18