Задача 2. Дана таблица, в которой приведены данные о дневной производительности 5 предприятий

Дана таблица, в которой приведены данные о дневной производительности 5 предприятий холдинга, выпускающих 4 вида продукции с потреблением трех видов сырья, а также продолжительность работы каждого предприятия за год и цена каждого вида сырья.

Вид изделия, №	Производительность предприятий, изд./ день	Затраты видов сырья, ед. веса/ изд.
	Кол-во рабочих дней за год	Цены видов сырья, ден.ед./ед. веса

Требуется определить:

1) годовую производительность каждого предприятия по каждому виду изделий;

2) годовую потребность каждого предприятия в каждом виде сырья;

3) годовую сумму финансирования каждого предприятия для закупки сырья, необходимого для выпуска продукции указанных видов и количеств.

Решение.

Нужно составить матрицы, характеризующие весь интересующий нас экономический спектр производства, а затем при помощи соответствующих операций над ними получить решение данной задачи. Прежде всего, приведем матрицу производительности предприятий по всем видам продукции:

4 5 3 6 7

А = 0 2 4 3 0.

8 15 0 4 6

3 10 7 5 4

Каждый столбец этой матрицы соответствует дневной производительности отдельного предприятия по каждому виду продукции. Следовательно, годовая производительность каждого предприятия получается умножением матрицы А на матрицу - строку, составленную из количества рабочих дней в году для каждого предприятия, которая имеет вид:

В = (200 150 170 120 140).

Таким образом, годовая производительность каждого предприятия по каждому из изделий описывается матрицей:

4 5 3 6 7

А_год = АВ = 0 2 4 3 0 (200 150 170 120 140), то есть

8 15 0 4 6

3 10 7 5 4

800 750 510 720 980

А_год = 0 300 680 360 0.

1600 2250 0 480 840

600 1500 1190 600 560

Составим матрицу затрат сырья на единицу изделия (эти показатели одинаковы для всех предприятий). Она имеет вид:

2 3 4 5

С = 3 5 4 8.

4 6 5 6

Дневной расход по типам сырья на предприятиях описывается произведением матрицы С на матрицу А:

2 3 4 5 4 5 3 6 7 55 126 53 62 58 СА = 3 5 4 8 0 2 4 3 0 = 68 165 85 89 77

4 6 5 6 8 15 0 4 6 74 167 78 92 82

3 10 7 5 4

где i – я строка соответствует номеру типа сырья, а j – ый столбец – номеру предприятия, согласно данным таблицы.

Таким образом, годовую потребность каждого предприятия в каждом виде сырья можно найти путем умножения матрицы СА на матрицу количества рабочих дней в году, то есть на матрицу В: (СА)В =

55 126 53 62 58

= (СА)_год = 68 165 85 89 77 (200 150 170 120 140) =

74 167 78 92 82

11000 18900 9019 7440 8120

= 13600 24750 14450 10680 10780.

14800 25050 13260 11040 11480

Для того, чтобы ответить на третий вопрос задачи введем матрицу-строку, отражающую стоимость сырья: Р = (40 50 60).

Тогда стоимость общего годового запаса сырья для каждого предприятия получается умножением матрицы Р на матрицу (СА)_год:

11000 18900 9019 7440 8120

Н = Р(СА_год) = (40 50 60) 13600 24750 14450 10680 10780 =

14800 25050 13260 11040 11480

= (2008000 3496500 1878500 1494000 1552600).

Следовательно, суммы финансирования предприятий для закупки сырья определяются соответствующими элементами матрицы Н.

Занятие 7

Дата добавления: 2015-08-18