Деформационное поведение горных пород при различных напряженных состояниях

Для классификации горных пород по их прочностным свойствам довольно широко используется шкала крепости горных пород Протодьяконова М.М. Основным критерием для определения коэффициента крепости f горных пород по этой шкале служит формула f = s_сж /100, где s_сж – прочность образца горной породы при его одноосном сжатии.

Такая оценка прочностных свойств недостаточна для описания поведения горных пород, т.к. сопротивляемость горных пород разрушению в значительной степени определяется видом напряженного состояния, в котором они находятся. Наиболее полные данные о сопротивляемости горных пород разрушению могут быть получены при проведении испытаний, в которых изменяются все главные нормальные напряжения, действующие на образец горной породы. При одноосном напряженном состоянии граница прочности оценивается предельным значением напряжения. При переходе к более сложному напряженному состоянию вводится обобщение – предельная поверхность в пространстве главных нормальных напряжений.

5.1. Развитие разрушения и определение прочности при
одноосном растяжении и сжатии образцов горных пород

В трехмерном пространстве главных нормальных напряжений s₁, s₂, s₃ напряженное состояние в каждой точке горной породы может быть задано величиной главных нормальных напряжений s₁ > s₂ > s₃, увеличение которых в процессе нагружения и приводит к разрушению твердого тела. Совокупность величин s₁, s₂, s₃, при которых наступает разрушение породы (предельные значения главных нормальных напряжений), может быть представлена в пространстве s₁, s₂, s₃ точкой, а все множество этих точек образует в этом пространстве предельную поверхность

j(s₁, s₂, s₃) = 0.

Задача состоит в определении конкретного вида этой предельной поверхности при реализации каждого конкретного напряженного состояния.

Возникающее в образцах при их испытании напряженное состояние может быть как однородное, так и неоднородное. В однородном поле напряжений величина и направление действия механических напряжений постоянны во всех точках тела, в неоднородных же полях напряженное состояние характеризуется изменением не только величины напряжений в теле при переходе от точки к точке, но и изменением направления вектора напряжения. При статических испытаниях такая ситуация, например, возникает, когда разрушаются плоские образцы горных пород методом изгиба (трехточечный или четырехточечный изгиб): вследствие появления растягивающих напряжений на одной стороне образца и сжимающих – на противоположной. В образце возникают большие изменения градиента механических напряжений. Разрушение образца начинается в той точке его поверхности, в которой развиваются растягивающие напряжения.

Большинство оценок прочности образцов горных пород получено испытанием цилиндрических образцов при их одноосном растяжении и сжатии. Обычно отношение длины рабочей части образцов l к их диаметру d составляет 1 ÷ 2.

Рис.17. Геометрическая интерпретация прочности на сжатие и растяжение  

5.1.1. Определение прочности при одноосном растяжении. При одноосном растяжении образцов (σ₁ = σ₂ = 0 > – σ₃) поверхность j вырождается в точку T_o, расположенную на оси σ₃ (рис. 17). Разрушение в этом случае происходит в результате развития в образце трещины нормального отрыва. Разрушение начинается с наибольшего в теле дефекта (трещины), которая расположена перпендикулярно линии действия растягивающей силы.

Прочность на растяжение s_р большинства горных пород не превышает 20 МПа.

Определение прочности горных пород при одноосном растяжении связано с большими трудностями. Главными из них является техническая сложность в создании приемлемой геометрии образца и линейного растяжения его. По этим причинам прочность горных пород на растяжение определяется косвенными методами. Одним из них является «бразильский способ испытания». Этот метод основан на сжатии цилиндрических образцов по их образующей либо стальными плитами, либо клиньями (рис.18). Рекомендуемый диаметр d образцов равен 42 мм, допускается использование образцов и диаметром от 30 до 60 мм. Длина l образца составляет (0,7 – 1,1) d, но предпочтительнее соблюдать равенство l = d.

Метод основан на решении задачи теории упругости, из которой следует, что в плоскости ОО (рис. 18) действия силы F в образце возникают растягивающие напряжения, перпендикулярные к этой плоскости, имеющие почти равномерное распределение по большей части диаметра образца.

Скорость приложения нагрузки составляет 0,1 – 0,5 МПа/с. При изменении скорости приложения нагрузки в таком небольшом диапазоне не вызывает появления зависимости прочности образца от скорости приложения нагрузки: для этого, как известно, последняя должна изменяться в значительно большем диапазоне: 10^-5 – 10² МПа/с.

Рис.18. Схема «бразильского» способа испытания образцов горной породы на разрыв с помощью плит (а) и клиньев (б)  

Прочность образца определяется по формуле

s_р = 2F/pS,

где S – площадь сечения разрыва образца близка произведению d^·l.

Круг напряжений Мора для данного напряженного состояния

s₁ = s₂ = 0 > – s₃ = – s_р

на координатной плоскости t – s имеет следующие особенности: радиус окружности R = s_р/2, центр окружности имеет координаты (– s_р/2, 0).

5.1.2. Определение прочности при одноосном сжатии. При таком испытании образца (s₁ > 0, s₂ = s₃ = 0) поверхность j вырождается в точку С на оси s₁ (рис. 17). Для широкого круга горных пород выполняется соотношение s_сж / s_р = 8 ¸ 10, хотя нередко это отношение имеет и большее значение. Наибольшую величину прочности на сжатие имеют плотные мелкозернистые кварциты и нефриты (500 – 600 МПа), мелкозернистые граниты (350 МПа).

Испытанию подвергаются образцы горных пород, имеющие цилиндрическое или прямоугольное сечение. Чаще всего образцы изготавливают из кернов горных пород. Диаметр d цилиндрических образцов составляет (40 ÷ 50) мм. Отношение длины образца к диаметру l / d должно равняться 1,0 ± 0,05. Но часто используются образцы, у которых отношение l / d достигает и больших значений (l / d ≥ 2,0).

Сравнивать получаемые значения прочности образцов, у которых величина отношения l / d различная, нельзя, т.к. увеличение l / d вызывает снижение прочности. Наиболее существенное снижение прочности происходит при изменении отношения l / d в диапазоне 0,5 ÷ 1,0. Такое снижение прочности связывают с уменьшением влияния трения на торцовых поверхностях образца на развитие разрушения при росте l.

Испытательный пресс должен иметь полированные давильные плиты, между которыми помещается образец горной породы. Необходимо, чтобы одна из давильных плит имела шаровую опору, радиус которой должен в несколько раз превышать радиус нагружаемого образца. Основное назначение шаровой опоры – обеспечить плотное прилегание к давильным плитам непараллельных торцовых поверхностей образца горной породы.

Скорость нагружения образца составляет 0,5 – 1,0 МПа/с.

Прочность образца на сжатие s_сж определяется по формуле

s_сж = F_max/S,

где F_max – нагрузка, при которой произошло разрушение образца, S – начальная площадь поперечного сечения образца.

Круг напряжений Мора для напряженного состояния

s₁ = s_сж, s₂ = s₃ = 0

имеет такие особенности: радиус окружности R = s_сж/2, центр окружности имеет координаты (s_сж/2, 0). Круг напряжений Мора для этого случая значительно превосходит предыдущий и располагается в положительной части оси нормальных напряжений.

Причиной неодинакового сопротивления горных пород растяжению и сжатию является внутреннее трение, усиливающееся в образцах горных пород при их сжатии.

5.1.3. Влияние трения на торцовых поверхностях на разрушение образцов и их прочность. На механизм разрушения при одноосном сжатии образцов горной породы значительное влияние оказывают контактные условия, т.е. условия, возникающие на торцах сжимаемого образца (трение на торцах образца). В зависимости от контактных условий реализуется две основные формы разрушения: конусная, возникающая от действия касательных напряжений и столбчатая, являющаяся следствием развития в образце трещин нормального отрыва.

Когда опорные плиты изготовлены из жесткого недеформируемого материала и торцы образца не смазаны снижающим трение материалом, то опорные плиты сдерживают развитие поперечных деформаций на торцовой поверхности образцов. В этих условиях нагружения непосредственно под давильными плитами в образце горной породы возникает две линзовидных области, в которых действуют радиальные сжимающие напряжения. Они сдерживают развитие трещин в этой области образца при росте сжимающего усилия. В центральной области образца и его угловых областях радиальное сжатие отсутствует и это способствует растрескиванию образца под действием касательного напряжения s₁/3^0.5. Развитие трещин при растрескивании связано с ветвлением уже имеющихся в образце трещин, различным образом ориентированных относительно направления действия сжимающей образец силы. Ветвящиеся трещины являются трещинами нормального отрыва.

В тех областях образца горной породы, в которых отсутствует радиальное сжимающее напряжение, ответвившиеся трещины ориентируются вдоль направления действия сжимающей силы F. Концентрация вертикально ориентированных трещин растет с увеличением F. Когда концентрация таких трещин становится достаточно большой, происходит их слияние, возникают макротрещины, развитие которых приводит к окончательному разрушению образца. Макротрещины, увеличивая свою величину, обходят стороной линзовидную область, в которой из-за радиального сжатия концентрация ответвившихся вертикально ориентированных трещин низка.

Итогом одноосного сжатия образцов горной породы является конусное макроразрушение образцов: разрушение происходит по конической поверхности, на которой обнаруживается значительное истирание в порошок компонент породы. Конусы образуются путем сдвига по плоскостям максимального касательного напряжения (рис. 19 а).

Конусная форма разрушения при проведении испытаний на одноосное сжатие реализуется не всегда: может возникнуть «косое» разрушение (рис. 19 б), комбинированное разрушение (рис. 19 в). Тот или иной вид разрушения образца зависит как от случайных факторов, к которым следует отнести изменение дефектности различных образцов одной и той же горной породы, различное отклонение от параллельности торцовых поверхностей, возникающее при подготовке образцов и пр., так и от соотношения длины l образца и его диаметра d. При l / d = 1 поверхность разрушения обычно расположена по диагонали образца; при l / d = 2 происходит образование конусов с углом 45^о с каждого края образца.

Если же между опорной плитой помещена свинцовая пластинка, либо на торцовую поверхность образца нанесен слой смазочного материала, снижающего трение между поверхностью образца и опорной плитой, то на торцовой поверхности образца возникают поперечные деформации растяжения, развитие которых приводит к появлению трещин нормального отрыва. В результате возникает столбчатая форма разрушения образца породы.

На снижение прочности значительное влияние оказывает величина отношения l / d: чем меньше это отношение, тем большее наблюдается снижение прочности.

В научной литературе отмечается, что прочность горных пород при реализации столбчатой формы разрушения в 2–5 раз меньше, чем в случае испытания образцов с использованием жестких опорных пластин. Например, прочность образца известняка σ_сж при смазанной маслом торцовой поверхности образцов равна 38,1 МПа, при несмазанной – 79,3 МПа. Этот факт не находит осмысленного применения в бурении.

5.1.4. Влияние жесткости системы нагружения на развитие разрушения. На разрушение образцов горных пород при их одноосном сжатии оказывают влияние упругая энергия, запасаемая как в образце горной породы, так и в нагружающем устройстве, прессе.

Степень влияния упругой энергии, запасаемой в элементах системы нагружения, на разрушение образцов горной породы определяется жесткостью нагружающего устройства испытательной машины. Ввиду исключительной важности вопроса влияния жесткости системы нагружения на развитие разрушения мы уделим ему большое внимание.

Поведение горных пород при механическом нагружении, их способность сопротивляться развитию деформаций оценивается по получаемым в эксперименте деформационным кривым «напряжение-дефор-мация». При применении большинства испытательных машин получаемая деформационная кривая резко обрывается при достижении нагрузкой предельного значения. Это предельное значение нагрузки определяет прочность образца горной породы s_B. При достижении предела прочности s_B происходит резкое снижение (спад) сжимающей нагрузки. Такое разрушение называется неконтролируемым: резкий обрыв деформационной кривой не позволяет исследовать свойства горных пород, проявляемых при нагрузках, непосредственно прилегающих к значению прочности породы s_B. Возникновение неконтролируемого разрушения связывается с отсутствием жесткой системы нагружения у большинства используемых испытательных установок.

При испытании образца сжатием в установке, обладающей нежесткой системой нагружения, происходит накопление упругой энергии не только в образце горной породы, но и в элементах самой системы нагружения испытательной машины. Величину запасенной упругой энергии в элементах системы нагружения можно записать в виде

А _у = F ² /2D.

Величина накопленной упругой энергии А _у тем больше, чем меньше жесткость системы нагружения D.

Накопленная в различных частях испытательной установки упругая энергия передается образцу на любой стадии деформирования (упругой, пластической), ускоряя процесс разрушения. Но особенно заметным влияние накопленной упругой энергии на развитие разрушения происходит при нагрузках, близких к разрушающим: в этом случае вследствие большой величины запасенной упругой энергии А _у происходит ускорение процесса разрушения и нагружаемый образец разрушается внезапно, демонстрируя динамичность разрушения. Установка при этом испытывает удар и приобретает колебательное движение.

Жесткой называют такую систему нагружения, которая позволяет передавать образцу при достижении максимальной величины его несущей способности ровно столько упругой энергии, сколько необходимо для его деформирования. Это возможно только в том случае, когда величина А _у мала. Процесс разрушения при этом становится контролируемым.

При использовании жесткой системы нагружения на деформационной кривой после достижения предела прочности s_B наступает область запредельного деформирования: появляется запредельная ниспадающая ветвь (рис. 20). Рост деформации в области запредельного деформирования происходит при снижении напряжения и прекращается в момент достижения напряжением предела остаточной прочности s_o породы. Это знаменует исчезновение сцепления на плоскости сдвига, образец распадается на части.

Деформационная кривая в области запредельного деформирования образует с осью деформации угол b (угол ВСО). Тангенс этого угла определяет величину модуля спада M: tg b = M (рис. 20). Величина модуля спада существенно превышает значение модуля Юнга: М > E. Для хрупких горных пород это превышение доходит до двух порядков.

  Рис.20. Деформационная кривая при одноосном сжатии образца горной породы в установке с жесткой системой нагружения  

Линия, проходящая через точку В и наклоненная к оси деформации под углом γ, характеризует жесткость М _м испытательного устройства: tg g = М _м. Если М ≥  М _м ( b > g ), то получить ниспадающий участок деформационной кривой невозможно, т. к. образец практически мгновенно разрушается на осколки при достижении напряжениями величины предела прочности s_B. На рис.20 изображен именно этот случай разрушения.

  Рис. 21. Условия возникновения неконтролируемого (а) и контролируемого (б) разрушения образца горной породы  

Для получения участка запредельного деформирования должно выполняться условие М £ М _м ( g > b ). На рис. 21 приведены две реализуемые возможности при испытании образца горной породы в установках с нежесткой (а) и жесткой (б) системами нагружения.

Крутизна спада характеризует хрупкость образца горной породы, а модуль спада М есть количественная характеристика хрупкости.

Жесткость системы нагружения для получения полной деформационной кривой, отличающей данную горную породу, должна быть не менее (1,0 – 1,5)·10⁹ Н/м.

На получение запредельной части деформационной кривой кроме жесткости системы нагружения влияние оказывает и длина l испытываемого образца. Это связано с тем, что с увеличением l все большее количество упругой энергии, запасенной в самом образце, оказывает влияние на развитие разрушения (и меньшее количество упругой энергии идет на разрушение из системы нагружения установки). При достижении длиной образца величины l _кр на процесс разрушения тратится уже только запасенная в образце упругая энергия. При l > l _кр разрушение образца за пределом прочности происходит в динамическом режиме, т.е. с выделением избыточной энергии даже при использовании чрезвычайно жесткой системы нагружения.

Дата добавления: 2015-08-13