Сложные реологические тела

При последовательном соединении элементов полная нагрузка t приходится на каждый элемент, входящий в сложное тело:

t = t₁ =... = t_n,

а полная деформация, возникающая в теле, складывается из деформаций, возникающих в отдельных составляющих сложное тело элементах:

g = g₁ +... + g_n.

При параллельном соединении элементов деформации одинаковы для всех элементов:

g = g₁ =... = g_n,

а полная нагрузка t складывается из нагрузок на отдельных элементах:

t = t₁ +... + t_n.

Рассмотрим некоторые примеры построения сложных тел.

3.2.1. Упруго-пластическое тело Прандтля. Структурная формула тела Прандтля имеет вид Р = Н — StV. Реологическая диаграмма и механическая модель этого тела приведены на рис. 9. Данное тело при напряжениях, ниже предела текучести t_i < t_т, деформируется упруго по закону Гука t_i = G ^.g_I, а при t_i = t_т деформируется пластически. У этого тела деформация при разгрузке восстанавливается лишь частично. Общая деформация сдвига g^s слагается из упругой g^e и пластической частей:

  Рис. 9. Деформационная кривая тела Прандтля: g_e – упругая деформация, g^p – пластическая деформация

g^s = g^e + g^p.

Упругопластическое тело Прандтля представляет собой тело, у которого отсутствует деформационное упрочнение. Для поддержания развития пластической деформации не требуется повышения напряжений t_i до значений, превышающих предел текучести t_т: достаточно поддерживать напряжения, равные пределу текучести.

Рис. 10. Деформирование упругопластического тела, обладающего упрочнением  

На рис.10 приведена зависимость интенсивности касательных напряжений t_i от интенсивности сдвиговой деформации g_i для упругопластического материала, обладающего деформационным упрочнением. При деформировании такого материала за начальной величиной предела текучести t_т в материале начинает накапливаться остаточная деформация g^p. Уменьшению напряжений t_i на этом участке деформирования соответствует процесс разгрузки, происходящий по упругому закону (пунктирные линии а, б, в, на рис. 10). Новое повышение напряжений t_i приводит к увеличению предела текучести до значения t_* > t_т. Это и есть упрочнение, связанное с развитием пластической деформации.

В таком материале наблюдается и эффект Баушингера: величина обратного (при растяжении материала) предела текучести (упругости) снижается t_* ' < t_т ' (рис. 10).

3.2.2. Вязкоупругое тело Максвелла, ползучесть и релаксация напряжений. Структурная формула тела Максвелла М = H — N (рис. 11 а). Реологическое уравнение, соответствующее этой структурной формуле, представляется следующим образом

g_M = g_H + g_N,

где g_H, g_N – деформация элемента модели тела Гука, Ньютона. Аналогичный вид имеет и формула для скорости сдвиговой деформации в теле Максвелла:

(dg_i/dt)_M = (dg/dt)_H + (dg/dt)_N,

где (dg/dt)_H, (dg/dt)_N - скорость сдвига в телах Гука и Ньютона.

  Рис. 11. Модели тела Максвелла (а) и тела Пойнтинга–Томсона (б)  

Подставляя в выражение для скорости сдвиговой деформации тела Максвелла значения скоростей деформаций тел Гука (dg/dt = dt/dt / G) и Ньютона (см. первое уравнение в (8)), получим дифференциальное реологическое уравнение тела Максвелла:

t + Т dτ/dt = h dg/dt(9)

где T = h /G – время релаксации, dim T = с. Время релаксации T является важным реологическим параметром.

При постоянном напряжении dτ/dt = 0итело Максвелла превращается в тело Ньютона, т.е. тело ведет себя как вязкая жидкость. Рост деформации в теле Максвелла с течением времени t происходит по линейному закону

g = tt/h + g_о,

  Рис. 12. Развитие деформации ползучести в теле Максвелла  

где g_о – величина деформации в момент времени t = 0. Этот процесс называетсяползучестью (рис. 12).

При постоянной деформации (g = const) решение уравнения (9) имеет следующий вид:

t = t_оe ^{– t/T},

где t_о есть начальное напряжение сдвига, t – время действия нагрузки.

Рис. 13. Релаксация напряжений в теле Максвелла  

В соответствии с последним уравнением напряжение в теле Максвелла релаксирует (уменьшаются) практически до нуля (рис. 13).

Скорость развития релаксации напряжений определяется величиной времени релаксации: чем меньше Т, тем в большей степени материал проявляет жидкостные свойства и наоборот, чем больше Т, тем более твердообразным является материал.

Тело Максвелла следует рассматривать, как упруговязкое тело (вязкая жидкость, обладающая упругими свойствами). Проявление твердообразных и вязких свойств тела Максвелла зависит от соотношения времени t действия нагрузки и времени релаксации: если t << T, то в теле возникает, главным образом, упругая деформация и тело ведет себя как тело Гука. Если же справедливо неравенство t >> T, то в теле в большей степени проявляются свойства ньютоновской жидкости и доминирует вязкая деформация.

3.2.3. Тело Пойнтинга–Томсона: РТ = М │ H ₁ (рис.11 б). Структурная формула тела показывает, что в отличие от тела Максвелла в данном случае существует предел деформации, который определяется пружиной H _1.

Дата добавления: 2015-08-13