Пористость и проницаемость горных пород

Пористость – одна из важнейших структурных характеристик горных пород, характеризует величину объема пор в единице объема породы.

Пористость характеризуется двумя показателями:

• общая пористость

n = V_пор / V_обр,

где V _пор – объём пор, V _обр – объём образца,

V_обр = V_пор + V_твч,

V_твч – объём, занимаемый твердыми частицами в горной породе;

• коэффициент пористости

e = V_пор / V_твч.

Величина общей пористости n и коэффициент пористости e связаны между собой соотношением

n = e / (1 + e).

Коэффициент пористости e связывает между собой объемную массу горной породы и ее плотность:

ρ_о = ρ(1 + e).

По величине поры горных пород разделяются на субкапиллярные (диаметр пустот не превышает величины 0.2 мкм), капиллярные (диаметр пустот 0.2 – 100 мкм), сверхкапиллярные (диаметр пустот более 100 мкм). Пористость горных пород изменяется в больших пределах: (0 ÷ 90) %. Высокой пористостью обладают осадочные горные породы. В среднем же пористость горных пород равна (1,5 ÷ 30) %.

Различают пористостьактивную и пассивную.

Под активной пористостью понимают такую, через поры которой жидкость способна проникать в глубь тела (открытая пористость).

Пассивная пористость – это пористость породы, поры которой недоступны для проникновения жидкости (закрытая пористость).

На разрушение горной породы влияние оказывает и активная, и пассивная пористость, причем в процессе механического нагружения доля активной и пассивной пористости в величине общей пористости породы постоянно изменяется. Влияние пористости на разрушение горных пород в значительной степени определяется наличием или отсутствием жидкой фазы в породе.

Под проницаемостью понимают свойство горных пород пропускать сквозь себя жидкость, газы при наличии перепада давления. Когда исследуется способность воды проходить через горную породу, то говорят о водопроницаемости.

Величина пористости горных пород в значительной степени определяет их водопроницаемость. Наиболее важными факторами, влияющими на водопроницаемость, является геометрия поровых каналов (размер пор и их извилистость), величина раскрытия трещин, свойства водных растворов (вязкость, поверхностное натяжение, плотность при изменении концентрации ионов), дисперсность и минеральный состав горных пород, гидрофильность или гидрофобность поверхностей поровых каналов и трещин.

Необходимо хорошо понимать, что увеличение пористости горных пород не всегда приводит к росту их водопроницаемости. Например, пористость глинистых горных пород доходит до нескольких десятков процентов, но это не обеспечивает роста их водопроницаемости. Причину этого мы уже знаем: образование двойного электрического слоя и связывание глинистыми минералами молекул воды в поровых каналах малого диаметра.

1.6. Горная порода как многокомпонентная система

Все компоненты в горной породе находятся в тесной взаимосвязи друг с другом и образуют физико-химическую систему с постоянно меняющимся по мере изменения внешних условий термодинамическим равновесием.

Различают следующие виды взаимодействия компонент горной породы друг с другом:

1) Химическое взаимодействие (растворение, гидролиз, окисление).

2) Физическое взаимодействие (ионный обмен).

Растворение– процесс перехода всех компонент твердой фазы в жидкую фазу (конгруэнтное растворение). В качестве жидкой фазы в горных породах чаще всего находится вода и её растворы. Растворимость минералов в воде увеличивается с уменьшением энергии связи кристаллической решетки.

Скорость растворения определяется величиной относительной диэлектрической проницаемости ε растворителя (очевидно, что растворение минералов в воде и нефти различно) и зависит от скорости отвода возникающего раствора от растворяющейся поверхности: чем меньше скорость отвода, тем меньше и скорость растворения.

Большой растворимостью в воде обладает незначительное число пород и минералов (галогениды, ангидрит, гипс). Доломиты и известняки относятся к слаборастворимым породам. Основная масса горных пород считается практически нерастворимыми в воде. Это означает, что за период эксплуатации скважины растворение стенки скважины в буровом растворе на водной основе не вызовет значительного увеличения ее диаметра.

Растворимость значительно возрастает при циркуляции в породах водных растворов различных кислот. С увеличением содержания в воде углекислоты, например, растворимость карбонатных пород возрастает.

Гидролиз (инконгруэнтное растворение) – обменная реакция минералов с водой. Важной особенностью процессов гидролиза является то, что их протекание даже на первых этапах сопровождается образованием новой твердой фазы, отличной по составу от исходной (растворяющейся).

Гидролиз в горных породах является многостадийным процессом, приводит к распаду минералов и выносу из породы некоторых элементов в растворенном виде.

Особенностью гидролиза

2CaAl₂Si₂O₈ + 6H₂O = Al₄Si₄O₁₀(OH)₈ + 2Ca²⁺ + 4OH^-

является то, что при его реализации в растворе образуется группа OH ^-, уравновешивающая заряд подвижных катионов. Чем больше катионов переходит в раствор при гидролизе, тем больше концентрация группы OH ^- и тем выше значение pH этого раствора: гидролиз сопровождается образованием щелочи в растворе.

Развитие гидролиза в горной породе идет с участием газов и органического вещества, которые выступают в качестве кислотного нейтрализатора щелочности. Скорость реакции гидролиза зависит от величины pH, состава раствора, температуры, отношения поверхности взаимодействия к объёму раствора, проницаемости горной породы и скорости течения воды.

В основе окисления лежит взаимодействие твердой компоненты породы с кислородом, находящимся в жидкой фазе. В результате окислительной реакции возникают новые вещества, содержащие кислород. С ростом глубины кислорода в жидкой фазе становится все меньше и окисление затухает. При бурении скважины поступление кислорода на глубину обеспечивается буровым раствором. Это стимулирует возникновение окислительных реакций в горной породе, расположенной в околоствольном пространстве и на большой глубине.

Ионный обмен как физический тип взаимодействия компонент горной породы в наибольшей степени характерен глинистой горной породе. Связано это с образованием двойного электрического слоя около частиц глинистых минералов. Ионы адсорбционного и диффузного слоёв частиц глинистых минералов находятся в постоянном физико-химическом равновесии с ионами порового раствора. При изменении по той или иной причине состава порового раствора сразу же начинается ионный обмен между ионами двойного электрического слоя частиц и раствора: определенное количество ионов из раствора входит в состав двойного электрического слоя, а эквивалентное количество других ионов уходит с поверхности частиц в раствор. Общее количество ионов в горной породе, способных участвовать в обмене в данных условиях, характеризует емкость обмена породы. Она выражается в миллиграмм-эквивалентах на 100 грамм сухой породы.

2. ГОРНАЯ ПОРОДА – СПЛОШНАЯ СРЕДА

Под понятием «сплошная среда» понимается модель такого тела, которое, хотя и состоит из отдельных атомов, молекул, частиц, но занимает пространство непрерывным, сплошным образом, без разрыва сплошности. Горная порода, строго говоря, является дискретной системой. Поэтому лучшей моделью горной породы являлась бы модель, статистически описывающая взаимодействие различных частиц, входящих в её состав, с учетом физического типа взаимодействия между этими частицами. Такая модель горной породы в настоящее время не построена.

Поскольку размеры структурных элементов, входящих в горную породу (минералы, поры), много меньше любого рассматриваемого массива горной породы, то для описания закономерностей изменения напряженно-деформированного состояния используются методы механики сплошной среды: рассматриваются напряжения и деформации в бесконечно малой области и, используя аппарат дифференциального и интегрального исчислений, переходят к рассмотрению напряжений и деформаций в теле большого объема.

2.1. Напряженно-деформированное состояние горных пород

2.1.1. Напряженное состояние в «точке». Прежде всего поясним, что под «точкой» мы понимаем физически бесконечно малый объём горной породы. В дальнейшем этот объём мы часто будем представлять в виде куба, параллелепипеда.

При действии на горную породу механических усилий, в ней возникает напряженное состояние, которое характеризуется вектором напряжений . Численное значение напряжения определяется отношением F / S, где S – площадка внутри тела, на которую действует сила F. Под площадкой S понимается величина макроскопическая, но физически бесконечно малая.

Напряженное состояние в «точке» считается определенным, т.е. известным, если известна величина модуля вектора напряжений и направление его действия.

Для более детального описания напряженного состояния в «точке» в механике сплошной среды вводится понятие нормального σ икасательного τ напряжений. Из рис. 1 легко уяснить себе, что они представляют собой в двумерном случае, т.е. на плоскости.

    Рис.1. Физический смысл нормального и касательного напряжений  

Определяя нормальное напряжение σ, следует помнить, что в этом случае направление действия силы F совпадает с направлением единичного нормального вектора n _s к площадке S; при определении касательного напряжения τ сила F действует в плоскости площадки S, т.е. действует по направлению единичного вектора n _t, лежащего в плоскости площадки S (перпендикулярно нормали).

Суммарное действие нормального и касательного напряжений определяет направление действия вектора напряжений и его модуль S:

S = n_s.s + n_t·t,

S = (s² + t²)^0,5.

Напряженное состояние в «точке» 0 на площадке S определено, если известен вектор напряжения Σ или известны составляющие напряжения, т.е. напряжения σ и τ.

В трехмерном пространстве связь между составляющими напряжениями и компонентами вектора напряжений (проекции вектора напряжений S_x, S_y, S_z на оси координат X, Y, Z) имеет следующий вид:

S_x = n_x.s_x + n_y.t_xy + n_z.t_xz;

S_y = n_x.t_yx + n_y.s_y + n_z.t_yz;

S_z = n_x.t_zx + n_y.t_zy + n_z.s_z.

Здесь n _x, n _y, n _z есть единичные вектора, направленные вдоль соответствующих осей координат, s_x, s_y, s_z – нормальные напряжения, t_xy, t_yz, t_yz, t_zx, t_zy – касательные напряжения.

Рис. 2. Физический смысл компонент тензора напряжений  

Из рис. 2 можно выяснить направление действия составляющих напряжений и порядок формирования нижних индексов: s_x, s_y, s_z – нормальные напряжения, действующие на площадках Δ x, Δ y, Δ z, перпендикулярных соответствующим координатным осям. Первый индекс в обозначении касательного напряжения указывает на принадлежность к соответствующей площадке, а второй - направление действия напряжения. Например, напряжение t_zy действует на площадке Δ z и направлено параллельно оси Y.

Суммарное действие составляющих напряжений S_x, S_y, S_z определяет величину модуля вектора напряжений и направление его действия

S = (S_x² + S_y² + S_z²)^0.5;

S = n_x^.S_x + n_y^.S_y + n_z^.S_z.

Девять составляющих напряжений определяет тензор напряжений T _н, который имеет вид матрицы

.

Между касательными напряжениями выполняются следующие равенства:

t_xy = t_yx; t_zx = t_xz; t_yz = t_zy.

Нормальные составляющие напряжения стремятся сократить (при сжатии), либо увеличить (при растяжении) линейные размеры деформируемого тела (стремятся изменить объем «точки», всего тела), касательные же составляющие напряжения стремятся сместить одну часть тела относительно другой (стремятся вызвать изменение формы «точки», тела), произвести сдвиговое разрушение тела.

Напряженное состояние в «точке» определено, если известны компоненты тензора напряжений.

Тензор напряжений имеет следующие инварианты (invarient – неизменный), т.е. такие алгебраические комбинации компонентов, которые не меняют своих значений при повороте осей тензора (осей координат):

I₁(T_н) = s_x + s_y + s_z;

I₂(T_н) = s_x.s_y + s_y.s_z + s_z.s_x - t_xy² - t_xz² - t_yz²;

.

Величина

s_ср = I₁(T_н)/3 = (s_x + s_y + s_z) / 3

определяет среднее нормальное (гидростатическое) напряжение в «точке» и вызывает изменение объёма этой «точки».

Напряженное состояние в «точке» можно представить в виде суммы двух напряженных состояний, описываемых шаровым тензором и тензором-девиатором:

T_н = T_н^ш + T_н^д.

Шаровым тензором называется тензор вида

,

он вызывает изменение только объёма «точки».

Тензор-девиатор T _н^д определяет величину отклонения от гидроста-тического состояния и имеет следующие компоненты:

.

Легко убедиться в том, что первый инвариант тензора-девиатора равен нулю:

(s_x – s_ср) + (s_y – s_ср) + (s_z – s_ср) = 0.

Это означает, что объёмные деформации, вызываемые тензором-девиатором, равны нулю. Касательные напряжения тензора-девиатора вызывают изменения формы «точки».

Произвольное напряженное состояние, в котором находится тело, можно представить в виде суммы двух напряженных состояний: первое представляет собой гидростатическое сжатие тела напряжением s_ср, а второе напряженное состояние наложено на первое и представляет собой состояние сдвига, обеспечиваемое тензором-девиатором напряжений.

Напряженное состояние в точке определено, если известны компоненты тензора напряжений T _н^ш и тензора-девиатора напряжений T _н^д.

В механике сплошной среды показывается, что любой тензор напряжений может быть приведен к самому простому виду:

где s₁, s₂, s₃ – главные нормальные напряжения. Они перпендикулярны друг другу и между ними выполняется неравенство s₁ > s₂ > s₃.

Шаровой тензор напряжений и тензор-девиатор напряжений, выраженные через главные нормальные напряжения, имеют вид:

,

где s_ср = (s₁ + s₂ + s₃) / 3 и

.

Главные касательные напряжения тензора напряжений T_н выражаются через главные нормальные напряжения

t₁ = (s₂ – s₃) / 2, t₂ = (s₁ – s₃) / 2, t₃ = (s₁ – s₂) / 2,

векторы которых лежат на трех парах взаимно перпендикулярных плоскостей, делящих пополам углы между главными осями тензора напряжений.

Величина главных касательных напряжений тензора напряжений T _н совпадает с величиной главных касательных напряжений тензора-девиатора напряжений T _н^д. В справедливости этого легко убедиться, выразив главные касательные напряжения тензора-девиатора через главные нормальные напряжения s₁ - s_ср, s₂ - s_ср, s₃ - s_ср:

t₁^д = [(s₂ – s_ср) - (s₃ – s_ср)] / 2 = (s₂ – s₃)/2 = t₁;

t₂^д = [(s₁ – s_ср) - (s₃ – s_ср)] / 2 = (s₁ – s₃)/2 = t₂;

t₃^д = [(s₁ – s_ср) - (s₂ – s_ср)] / 2 = (s₁ – s₂)/2 = t₃.

В механике сплошной среды большую роль играет первый инвариант тензора напряжений I ₁(T _н) и второй инвариант девиатора напряжений I ₂(T _н^д). Через главные нормальные напряжения они имеют следующий вид:

I₁(T_н) = (s₁ + s₂ + s₃);

I₂(T_н^д) = [(s₁ – s₂)² + (s₂ – s₃)² + (s₁ – s₃)²] / 6.

Через второй инвариант девиатора напряжений вводится понятие интенсивности напряжений:

– интенсивность нормальных напряжений

s_i = [ 3I₂(T_н^д) ]^0,5, (1)

– интенсивность касательных напряжений

t_i = [ I₂(T_н^д) ]^0,5. (2)

Через главные нормальные напряжения величины s_i, t_i выражаются следующим образом:

s_i = [(s₁ – s₂)² + (s₂ – s₃)² + (s₃ – s₁)²]^0.5 / 2^0.5;

t_i = [(s₁ – s₂)² + (s₂ – s₃)² + (s₃ – s₁)²]^0.5 / 6^0.5.

Напряженное состояние в любой точке деформируемого тела определено, если в любой точке этого тела известны значения среднего нормального напряженияs_сри интенсивности касательного напряженияt_i.

2.1.2. Вектор перемещения и деформированное состояние в «точке». Приложение к твердому телу напряжений и его деформирование приводит к возникновению в теле поля перемещений: каждая точка тела перемещается из одного положения в другое. Такое перемещение точки под действием сил из начального положения в конечное характеризуется вектором перемещения (вектором деформации) U. В вектор-ном виде вектор деформации представим следующим образом:

U = r' – r,

где r', r – радиус-векторы, характеризующие положение рассматриваемой точки после и до приложения сил, соответственно. Вектор U имеет следующие проекции на оси координат X, Y, Z, соответственно: u, v, w.

Полное перемещение деформируемых точек в трехмерном пространстве определяется формулой

d = (u² + v² + w²)^0,5

и является непрерывной функцией координат.

Деформированное состояние в «точке», также как и напряженное состояние, описывается тензором, отвечающим за изменение геометрии рассматриваемой «точки»: изменение её объёма и формы.

Представим «точку» в виде элементарного куба. Рассмотрим одну грань куба, лежащую в плоскости YX (рис. 3). До механического нагружения «точки» грань куба ОАБС имеет следующие размеры: ОА = Δ y, ОС = Δ x. После деформации отрезки ОА, ОС изменят не только свои размеры, но и направления. По этой причине деформация «точки» слагается из линейных (e_x, e_y, e_z) и сдвиговых (угловых) (g_xy, g_xz, g_yx, g_yz, g_zx, g_zy) деформаций. Соответственно этому и тензор деформаций состоит из линейных и сдвиговых компонент:

.

Деформация, соответствующая нормальным напряжениям тензора напряжения, выражается через относительное изменение линейного размера тела l. Линейная деформация может быть абсолютной и в этом случае она определяется формулой

(l_к – l_н) = Δl,

где l _к – линейный размер тела после деформирования, l _н – начальный линейный размер тела, и относительной

e = Dl / l_н.

  Рис.3. Пример векторов перемещения и физический смысл компонент тензора  

Принято считать относительную линейную деформацию положительной, если она происходит при сжатии тела, и отрицательной - при растяжении тела.

Линейная относительная деформация, происходящая по направлению действия силы, называется продольной, а перпендикулярно действию силы – поперечной.

Сторона ОС деформируемой «точки» кубика преобразуется в отрезок ОС₁, проекция которого на ось X равна величине (D x + D u), где D u = (d u / d x)D x, D x >> D u. Отсюда следует, что относительная линейная деформация отрезка ОС, измеряемая в направлении оси X, определится следующим выражением

e_x = {Dx – [Dx + (–Du)]} / Dx = d u/ d x.

Числитель в написанной формуле обозначает абсолютную деформацию стороны ОС куба. Знак «минус» перед величиной Δ u обозначает, что рассматривается деформация растяжения тела (при сжатии тела в этой формуле берется знак «плюс»).

Линейная относительная деформация элементарного куба в направлении осей Y, Z обозначаются аналогичным образом: e_y, e_z. Величина этих деформаций выражается через компоненты вектора перемещения v, w:

e_y = dv/dy, e_z = dw/dz,

Угловые (сдвиговые) деформации в теле возникают при действии касательных напряжений. Сдвиговая деформация физически представляет собой величину изменения прямого угла между гранями элементарного куба при его деформировании. Если рассмотреть, например, одну грань куба, находящуюся в плоскости YX (рис. 3), то величина угла a, определяющего отклонение направления отрезка ОС₁ от его первоначального направления ОС, определится проекциями Δ u и Δ v

tg a = Dv / (Dx + Du)» d v/ d x,

т.е. угловая деформация g_xy выражается как градиент смещения

g_xy = d v/ d x.

(Первая буква индекса обозначает ось, от которой происходит движение, вторая буква – к какой оси осуществляется поворот).

Угол b характеризует изменение направления отрезка ОА. Величина угла b определяет угловую деформацию g_yx и выражается через проекции отрезка ОА₁ на оси X (проекция u) и Y (проекция v):

g_yx = tg b = Du / (Dy + Dv)» d u/ d y.

Суммарное изменение первоначально прямого угла между отрезками ОС и ОА определяется углом y = a + b.

Совместное искажение первоначально прямых углов описывается суммой

tg a + tg b» tg(a+b) = tg y = d v/ d x + d u/ d y

или g_xy = g_yx = tg(a+b)/2 = y/2.

Если появление очень малых углов a и b интерпретировать как вращение тела, то угол поворота каждой из рассматриваемых сторон будет равен величине y / 2.

Связь между компонентами вектора смещения и компонентами тензора деформации определяется геометрическими уравнениями (уравнения Коши):

e_x = du/dx; e_y = dv/dy; e_z = dw/dz;

g_xz = dw/dx + du/dz; g_xy = dv/dx + du/dy; g_yz = dw/dy + dv/dz.

Физический смысл геометрических уравнений (уравнений Коши) заключается в том, что деформируемое тело является сплошным до, во время и после деформирования. Другими словами, деформирование тела происходит без разрыва вектора перемещения U и, естественно, без разрыва его проекций u, v, w на оси координат.

Тензор деформации T _д, так же как тензор напряжений, имеет три инварианта I ₁(T _д)_, I ₂(T _д)_, I ₃(T _д), аналогичные по строению инвариантам тензора напряжений:

I₁(T_д) = e_x + e_y + e_z;

I₂(T_д) = e_x.e_y + e_y.e_z + e_z.e_x - g_xy² - g_xz² - g_yz²;

.

Тензору напряжений, выраженному через главные нормальные напряжения s₁, s₂, s_{3 ,} соответствует тензор деформации T _д вида

,

где e₁, e₂, e₃ – есть главные линейные деформации; своим появлением они обязаны действию главных нормальных напряжений.

Разности g₁ = e₂ – e₃, g₂ = e₃ – e₁, g₃ = e₁ – e₂ определяют величину главных сдвигов.

Как и в случае с тензором напряженного состояния, тензор деформации можно разложить на два тензора, отвечающих за изменение объёма и формы «точки»:

T_д = T_д^Ш + T_д^Д,

где T _д^Ш – шаровой тензор, имеющий вид:

T _д^Д – тензор-девиатор, имеющий вид:

где e_ср = ( e_z+ e_y+ e_x ) /3 – средняя линейная относительная деформация.

Шаровый тензор определяет изменение объема «точки», а тензор-девиатор отвечает за изменение формы «точки».

Величина

e_v = e_z + e_y + e_x

характеризует относительное изменение объёма ΔV/V элементарного куба, «точки». Этот вывод следует из следующего мысленного опыта. Если к «точке», имеющей форму куба, приложить три взаимно равных сжимающих напряжения, то «точка» будет находиться в состоянии гидростатического сжатия: P = s_x = s_y = s_z, а касательные напряжения в ней будут равны нулю. Приложенные нормальные напряжения вызовут укорочение ребер куба, а значит и уменьшение его объёма. Если первоначальную длину ребра куба принять равной единице, то относительное изменение объёма такого куба e_v будет равно следующей величине:

e_v = DV/V = [(начальный объём) - (полученный объём)] / (начальный объём) =

[1 – (1 – e_x)(1 – e_y)(1 – e_z)] / 1.

Если не принимать во внимание величины второго и третьего порядка малости (т.е. произведения типа e_ze_y, e_xe_ze_y), то легко получается окончательная формула

e_v = e_z + e_y + e_x.

Разделив правую и левую части этого равенства на число 3, получим связь между средней линейной относительной деформацией и относительной объемной деформацией

e_ср = e_v / 3.

Первый инвариант тензора девиатора, т.е. величина

e_x – e_ср + e_y – e_ср + e_z – e_ср

тождественно равна нулю. Физически это означает, что сумма диагональных напряжений тензора девиатора не вызывает изменения объёма деформируемой точки.

Шаровой тензор деформаций T _д^ш, выраженный через главные линейные деформации, имеет вид:

,

где e_ср = ( e₁ + e₂ + e₃ ) / 3, а тензор-девиатор T _д^д деформаций задается матрицей следующего содержания:

.

В механике сплошной среды (в теории пластичности) большое значение имеет второй инвариант девиатора деформаций

I₂(T_д^д) = [(e₁ – e₂)² + (e₂ – e₃)² + (e₃ – e₁)²] / 6,

который является суммарной характеристикой изменения формы деформируемого тела. Через второй инвариант девиатора деформаций I ₂(T _д^д) выражаются интенсивность линейных деформаций e_i и интенсивность деформаций сдвига g_i:

e_i = ;

g_i = .

Через главные линейные деформации приведенные величины выражаются следующим образом:

e_i = 2^0,5[ (e₁ – e₂)² + (e₂ – e₃)² + (e₃ – e₁)² ]^0.5 / 3, (3)

g_i = (2/3)^0,5 [ (e₁ – e₂)² + (e₂ – e₃)² + (e₃ – e₁)² ]^0.5. (4)

Резюме: Деформация тела заключается в изменении формы, вызванном действием касательных напряжений, и в изменении объёма под действием всестороннего давления.

Такое разделение имеет важное значение при анализе законномерностей деформирования, т.к. эти виды деформаций описываются разными законами. С этими законами мы познакомимся в третьем разделе пособия. Здесь же отметим, что, например, и у упругих и у вязких тел объёмная деформация описывается одним уравнением: объёмная деформация прямо пропорциональна всестороннему давлению. А вот сопротивление формоизменению у этих тел резко отличается: если у упругих тел форма изменяется пропорционально напряжению сдвига, то вязкие тела вообще не могут сохранять форму и сопротивляться сдвигу.

2.2. Инвариантные соотношения для напряжений и деформаций
при различных напряженных состояниях

При изучении напряженно-деформированного состояния тела используют не сами тензоры, а их инварианты.

С помощью главных нормальных напряжений s₁ > s₂ > s₃ можно задать различные напряженные состояния, при которых определяют прочность тел:

---

Дата добавления: 2015-08-13