Аксиомы реологии. Виды идеальных деформаций

Первая аксиома реологии: Под действием всестороннего равномерного давления все изотропныетела ведут себя одинаково: как идеально упругие тела.

В соответствии с первой аксиомой реологии различие материалов трех шаров не обнаруживается при возникновении в телах объёмной деформации, вызываемой шаровой частью напряженного состояния. В соответствии с разложением тензора напряжений на два слагаемых это означает, что это делает сдвиговая деформация, изменяющая форму тела при действии касательных напряжений.

Сделаем небольшое уточнение. Изотропные материалы, подвергнутые всестороннему сжатию, изменяют свой объём, плотность, не меняя при этом своей формы. В анизотропных же материалах действие всестороннего давления вызывает различные изменения линейных размеров в разных направлениях, это приводит к искажению первоначальной формы тела (деформационная анизотропия).

В механике сплошной среды рассматриваются идеализированные тела, наделенные различными свойствами. Тело, при деформировании которого возникает только упругая деформация, называют идеально упругим. Также определяется идеально пластическое и идеально вязкое тела.

Упругая деформация. Тело Гука (H). Механическая модель упругого тела Гука - пружина, около которой ставится знак тела Гука H (рис. 5 а).

а б в   Рис.5. Механические модели: а – упругого тела Гука, б – пластичного тела Сен-Венана, в – вязкого тела Ньютона

Упругостью называют способность тела восстанавливать свою форму и объём (у твердых тел) или только объём (жидкость, газы) после прекращения действия сил. Под упругой деформацией понимают деформацию, которая полностью исчезает после снятия нагрузки. Такую деформацию часто называют обратимой, восстанавливающейся. В иде-ально упругом теле упругая деформация возникает практически сразу после приложения нагрузки и столь же быстро исчезает после снятия нагрузки. Упругие деформации могут быть линейными (прямо пропорциональны приложенным напряжениям) и нелинейными (в этом случае говорят о нелинейной упругости).

Реологические уравнения состояния идеального упругого линейно-деформируемого тела (тела Гука) в случае сложного напряженного состояния имеют вид

t_i = G · g_i, s_ср = K·e_ср, (6)

где G – модуль сдвига, dim G = H/м², K – коэффициент объемного деформирования (модуль объёмного сжатия), dim K = H/м².

Величины G, K являются реологическими параметрами.

Так как в соответствии с первой аксиомой реологии только сдвиговая нагрузка обнаруживает реологические различия между телами, то внимание мы будем уделять только тем реологическим уравнениям состояния, в которых отмечается связь между t_i и g_i. Относительно же уравнения s_ср = K e_ср заметим следующее. Эта зависимость показывает, что объёмная деформация является только функцией среднего нормального напряжения.

Реологическому уравнению t_i = G · g_i соответствует реологическая диаграмма, приведенная на рис. 6. При уменьшении напряжений t_i линия разгрузки совпадает с линией нагружения. Величина модуля сдвига G определяется тангенсом угла наклона луча 0А к оси деформации: G = tgα.

  Рис. 6. Деформационная кривая идеально упругого тела  

Полное отсутствие деформаций (как сдвиговых, так и линейных) в абсолютно твердом теле при действии на него соответствующих напряжений (касательных или нормальных) свидетельствует о том, что жесткость D евклидова тела, определяемая выражением D = F/ D l, где F – сила, действующая на тело, D l – величина абсолютной деформации тела, принимает бесконечно большое значение; dim D = Н/м.

Пластичность. Тело Сен-Венана (StV). Механическая модель тела Сен-Венана изображена на рис. 5 б. Она представляет собой две пластинки, края которых соединены c помощью клея внахлест (элемент сухого трения Сен-Венана).

Пластичностью называют свойство тел необратимо изменять свою форму под действием приложенных к нему сил. У идеально пластического тела пластическое состояние наступает тогда, когда интенсивность касательных напряжений достигает некоторого предельного значения. Это предельное значение t_т называется пределом текучести на сдвиг и является реологическим параметром, dim t_т = Па. Реологическое уравнение состояния тела Сен-Венана записывается в виде

g_i = 0 при t_i < t_т,

g_i ® ¥ при t_i ³ t_т. (7)

При значительной величине пластической деформации упругой объёмной деформацией можно пренебречь. В этом случае условие s_ср = K· e_ср заменяется условием несжимаемости тела. Для жестко-плас-тического тела Сен-Венана реологическое уравнение состояния, харак-теризующее изменение объёмной деформации, принимает вид: e_v = 0.

Реологическая диаграмма жестко-пластического тела Сен-Венана приведена на рис. 7.

У жестко-пластического тела Сен-Венана деформация при разгрузке не восстанавливается: полностью является пластической g^p.

Рис. 7. Особенность развития пластической деформации в теле Сен-Венана  

Подчеркнем, что природа пластического деформирования горных пород существенно отличается от природы пластичности металлов. Если пластическая деформация металлов вызвана внутризеренным скольжением (постепенное соскальзывание атомов в кристаллической решетке с одного на другой), в котором активную роль играют дислокации (линейные дефекты тела), обеспечивающие деформирование тела без разрыва его сплошности, то в возникновении остаточной деформации в горной породе вес внутризеренного скольжения в величине необратимой деформации мал. Появление остаточной деформации в горной породе связано, в основном, с межзеренным скольжением (сдвиг зерен по определенным плоскостям) и с разрушением горной породы (закрытие пор и трещин, возникновение микротрещин в местах контакта зерен минералов, обладающих различной сжимаемостью и пр.).

Вязкая деформация. Тело Ньютона (N). Механической моделью тела Ньютона является перфорированный поршень, находящийся в цилиндрическом сосуде с жидкостью (рис. 5 в).

Вязкостью называют свойство тел оказывать сопротивление при перемещении молекул по отношению друг другу. Вязкое течение наступает при любой величине напряжения сдвига t_i, большем нуля, и развивается с постоянной скоростью = dg_i/dt = соnst, (dim dg_i/dt = c^{- 1}), причем скорость деформации сдвига прямо пропорциональна напряжению сдвига. Деформация вязкого течения полностью необратима. Жидкость, удовлетворяющая указанным условиям, называется идеально вязкой ньютоновской жидкостью. Необратимые вязкие деформации называют течением.

Уравнения состояния для ньютоновской жидкости имеют вид:

t_i = h · dg_i/dt, s_ср = K · e_ср, (8)

где h – коэффициент динамической вязкости, dim h = Па·с, является важным реологическим параметром.

Реологическая диаграмма тела Ньютона приведена на рис. 8. Кривые течения носят линейный характер, т.е. изображаются на графике прямыми линиями, проходящими через начало координат. Величина вязкости определяется углом наклона a луча ОА к оси деформаций:tga = h.

Величина ньютоновской вязкости зависит от температуры, давления, но не зависит от величины скорости сдвига dg_i/dt.

Крайними видами идеализированных тел являются абсолютно твердое (недеформируемое) евклидово тело, реологическое уравнение состояния которого имеет вид g_i = 0, e_ср = 0, и идеальная паскалевская жидкость с реологическим уравнением состояния t_i = 0, e_ср = 0.

  Рис. 8. Развитие вязкой деформации в теле Ньютона  

Условие e_ср = 0 означает, что объёмная деформация евклидова тела и паскалевской жидкости равна нулю.

Уравнение t_i = 0 для паскалевской жидкости свидетельствует о том, что эта жидкость имеет нулевую вязкость.

Уравнение g_i = 0 свидетельствует о том, что модуль сдвига G евклидова тела бесконечно большой.

Таким образом, идеализированные тела, которые мы рассмотрели (тела Гука, Сен-Венана и Ньютона), располагаются между абсолютно твердым (недеформируемым) и идеально жидким телами.

От рассмотрения трех идеальных деформаций вернемся к нашим шарам. Три шара сделаны из реальных материалов. В каждом из этих материалов мы выделили основное поведение (упругую, пластическую и вязкую деформацию), которое замечается даже невооруженным глазом. Если же более тщательно всмотреться в развитие деформаций в шарах при их контакте с поверхностью стола, то обнаруживается, что наряду с доминирующим типом деформации, существуют и не доминирующие, т.е. наблюдаются отклонения от законов деформирования (6), (7), (8). Подобные наблюдения составили основу второй аксиомы реологии.

Вторая аксиома реологии: Любой материал обладает всеми реологическими свойствами, хотя и в разной степени.

В горных породах, не являющихся примером идеального тела, при деформировании развиваются все перечисленные виды деформаций одновременно: упругие, пластические, вязкие. По этой причине для описания их деформирования необходимо использовать более сложные механические модели.

Реологические свойства реальных тел можно моделировать с помощью различных сочетаний идеальных моделей. Существует параллельное и последовательное соединение идеальных моделей между собой. Параллельное соединение элементов обозначается знаком (½), а последовательное знаком (―). Построение сложных реологических моделей происходит в соответствии с требованиями третьей аксиомы реологии.

Третья аксиома реологии: Существует иерархия реологических тел, согласно которой тело, низшее по иерархии, должно получаться из тела, высшего по иерархии, если в последнем приравнять нулю некоторые реологические параметры.

Третья аксиома реологии «ограничивает» построение новых реологических моделей: если при приравнивании к нулю реологических параметров модель нового реологического тела (высшего по иерархии) не обеспечивает возврат к уже известной модели, отражающей реологическое поведение тела, низшего по иерархии, то построение реологической модели нового тела было сделано неверно. Этот вывод относится и к дифференциальным уравнениям, описывающим поведение тел.

---

Дата добавления: 2015-08-13