Энергетическая теория прочности Гриффита А.А.

Энергетическая теория прочности Гриффита А.А является физической теорией. Основной задачей физических теорий прочности является установление механизма разрушения твердого тела под действием приложенных к нему механических нагрузок.

Теория Гриффита основана на законе сохранения энергии и на рассмотрении твердого тела как сплошной среды, содержащей трещины. Основное энергетическое уравнение имеет вид:

W_n + W_y = const,

где W_n = s^.g_o – поверхностная энергия тела, s – площадь его поверхности, g_о – энергетическая характеристика поверхности – удельная свободная поверхностная энергия, dim g_о = Дж/м², W_y = V^.s² / 2E – упругая энергия тела, запасаемая в нем при деформировании, V – объём тела.

При росте трещины величина поверхностной энергии увеличивается на величину D W _n, а упругая энергия уменьшается на величину D W _y.

Уравнение энергетического баланса при развитии трещин в твердом теле имеет вид

(W_n + DW_n) + (W_y – DW_y) = const.

Разрушение твердого тела при наложении на него механических усилий наступает тогда, когда скорость освобождения упругой энергии превосходит скорость прироста поверхностей энергии

dW_n/dl < dW_y/dl.

Из последнего неравенства и была получена Гриффитом А.А. формула, связывающая прочность тела, величину дефекта и удельной свободной поверхностной энергии:

s = [2E^.g_o / (p·l)]^0,5, (14)

где E – модуль Юнга, l – длина трещины.

Из приведенной формулы следует, что прочность тела зависит от величины удельной свободной поверхностной энергии g_o и длины трещины. Чем больше длина трещины, находящейся в теле, тем меньше его прочность.

Недостатки теории Гриффита А.А.:

1) Эксперименты показали, что величина прочности тел зависит от времени действия t нагрузки и температуры T, т.е. s = s(t, T). Между тем, в формуле Гриффита А.А. (14) эти физические характеристики отсутствуют.

2) Развитие трещины в теле сопровождается деформационными потерями энергии g_n, которые значительно превосходят удельную свободную поверхностную энергию g_n >> g_o. Под деформационными потерями энергии понимают затраты энергии на развитие пластических деформаций материала на вершине трещины. У металлов, например, величина g_n превосходит g_о в 10² ÷ 10⁴ раз.

Сумма удельной свободной поверхностной энергии и деформационных потерь энергии определяет эффективную энергию разрушения g_эф = g_о + g_п – важнейшую прочностную характеристику твердого тела.

Для породообразующих минералов отношение g_n / g_о достигает 10. Такое различие связано с возникновением механоэлектрических преобразований: при росте трещин нормального отрыва через минерал на свежих поверхностях трещины возникают противоположные по знаку электрические заряды, обеспечивающие дополнительное силовое взаимодействие между сторонами трещины и приводящие к увели-чению прочности.

В настоящее время формула Гриффита А.А. для оценки величины прочности имеет следующий вид

s = [ 2Eg_эф / (pl)] ^0,5.

3) В теории Гриффита А.А. формулируется лишь необходимоеусловие разрушения. Достаточного условия разрушения в теории Гриффита А.А. не сформулировано.

4) Совершенно не рассматривается трещина как концентратор напряжения.

4.3.1. Эффект Иоффе А.Ф. Эффект состоит в резком увеличении прочности тела после ликвидации дефектов, находящихся на его поверхности. При этом, естественно, предполагается, что и объёмных дефектов в теле нет.

Визуальная отбраковка внутренних дефектов (изменение преломления лучей света при прохождении через образцы) и последующее за этим растворение поверхности кристалла галита (NaCl) в воде и поверхности неорганического стекла в плавиковой кислоте (HF) убедительно показало влияние поверхностных дефектов на изменение прочности тела: при одноосном растяжении образца галита разрыв образца происходит не в тонкой его части, где, казалось бы, и должен произойти (народная мудрость говорит, что «где тонко, там и рвется»), а в той части образца, которая не растворялась в воде и была значительно толще. Полоса же неорганического стекла, без объемных дефектов и лишенная поверхностных дефектов с помощью кислоты HF, легко изгибалась в колесо, не разрушаясь. Все это стало возможно только после ликвидации дефектов и увеличения прочности указанных тел более, чем на два порядка.

С эффектом Иоффе А.Ф. тесно связано развитие самоподдерживаю-щего разрушения деформируемого тела: резкое освобождение накопленной упругой энергии способно вызвать разрушение тела (массовое дробление) при прохождении через него волны разгрузки, вызывающей появление в объёме тела растягивающих напряжений.

4.3.2. Эффект Ребиндера П.А. Эффект заключается в понижении прочности твердых тел при их разрушении в присутствии жидкости. Природа эффекта связывается с уменьшением удельной свободной поверхностной энергии твердого тела до величины γ_o' < γ_o вследствие физической адсорбции молекул жидкости на возникающих свежих поверхностях подрастающих трещин (поверхностно-активное действие жидкости). Прочность при этом определяется по формуле

s = [ 2Eg_o' / pl ]^0,5.

Если изменения g_o при адсорбции не происходит (нет адсорбции), то снижения прочности не наблюдается.

Как следует из приведенной формулы, объяснение эффекта Ребиндера П.А. основано на модели разрушения Гриффита А.А.

Физическая адсорбция – это обратимое взаимодействие жидкости и поверхности твердого тела. Между молекулой жидкости и твердым телом нет химического взаимодействия. При изменении условий (температуры, давления) молекула может покинуть место контакта. При разрушении горных пород физическая адсорбция возникает при использовании полярных жидкостей (вода, спирт, например). Неполярные жидкости (такие как керосин, бензол, очищенная от воды нефть) не снижают прочность горных пород.

Исследования эффекта Ребиндера П.А. при разрушении породообразующих минералов (кальцит, слюда), неорганического стекла, щелочно-галоидных кристаллов показали, что прочность этих диэлектрических тел достигает максимального значения σ_max при разрушении в вакууме, сухом воздухе, чистых диэлектрических жидкостях (не-полярных жидкостях), минимального значения σ_min прочность минералов достигает при разрушении их в водных растворах электролитов, поверхностно-активных веществ, причем σ_max / σ_min = 2,5 ÷ 3,5.

С разупрочняющим поверхностно-активным действием жидкости на горные породы связывались большие надежды в повышении механической скорости бурения. Основанием для них служило значительное понижение твердости горных пород, наблюдаемое в лабораторных условиях при вдавливании штампа в образцы горных пород в присутствии воды, водных растворов понизителей твердости. (Эксперименты показали, что жидкость определяет не только величину твердости горной породы, но и масштаб разрушения породы под индентором (объем лунки): уменьшение объема лунки тем значительнее, чем снижение условного коэффициента пластичности). Добавление этих же веществ в буровой раствор на водной основе не вызывало облегчения разрушения горных пород при бурении скважин в ожидаемой мере.

Лабораторные исследования выявили следующие особенности эффекта Ребиндера А.П.:

• избирательность: в жидкостях, не обладающих адсорбционной активностью, прочностные характеристики породообразующих минералов не снижаются;

• эффективность адсорбционного действия жидкостей тесно связана с величиной разрушаемых твердости тел: с уменьшением твердости величина эффекта Ребиндера П.А. убывает в последовательности, совпадающей с уменьшением твердости минералов по шкале Мооса (корунд, кварц, кальцит, тальк);

• зависимость прочности минералов от относительной диэлектрической проницаемости жидкости: с ростом этой величины прочность минералов снижается и т.д..

В настоящее время в вопросе влияния бурового раствора на разрушение горных пород на забое нет единого мнения: если одни исследователи полагают, что дисперсионная среда раствора не влияет на разрушение горной породы забоя скважины под зубом долота, то другие рассматривают адсорбционное понижение прочности в качестве одного из основных резервов повышения механической скорости бурения. Наличие столь полярных мнений отражает современное состояние понимания природы эффекта Ребиндера П.А., вызвано отсутствием адекватной модели, позволяющей прогнозировать влияние жидкости на развитие разрушения. Представления Ребиндера П.А. о природе влияния жидкости на изменение прочности неорганических диэлектриков и горных пород требуют значительного уточнения.

4.4. Кинетическая теория прочности

Накопленный экспериментальный материал позволил академику Журкову С.Н. в 50‑е годы минувшего столетия предложить новую физическую теорию прочности.

Кинетическая теория прочности учитывает строение тела и наличие тепловых колебаний атомов, расположенных в узлах кристаллических решеток: рост трещины представляется как процесс последовательного разрывания связей в её вершине под действием механического напряжения σ и флуктуаций тепловых колебаний атомов в узлах кристаллической решетки, приводящих к разрыву напряженных связей в структуре тела.

Разрыв связей начинается в местах локализации микротрещин и других дефектов. Особое положение атомов (частиц) в вершине трещины связано с тем, что здесь они находятся в граничной области, разделяющей атомы, находящиеся внутри тела, и атомы, образующие поверхность разрыва, т.е. трещину. Атомы, находящиеся на поверхности разрыва, взаимодействуют с меньшим числом атомов, чем атомы, находящиеся внутри разрушаемого тела. Это приводит к увеличению потенциальной энергии атомов, находящихся на поверхности. Как следствие, в поверхностном слое материала сосредоточен больший запас потенциальной энергии, чем во внутренних слоях. Для перевода внутренних атомов на поверхность трещины требуется затратить дополнительную энергию.

Основное физическое допущение кинетической теории прочности: существует механизм разрыва связей, связанный с переходом атомовчерез потенциальный барьер U_о. Величина барьера U регулируется механическим напряжением σ, прикладываемым к телу: чем больше напряжение, тем меньше высота барьера

U = U_o – a^.s

и более вероятен переход атомов из объема твердого тела на поверхность трещины. В приведенной формуле величина a представляет собой структурно-чувствительный коэффициент. В ненапряженном теле при отсутствии коррозии трещина должна залечиваться вплоть до величины первичной трещины. Напряжения σ, снижая высоту барьера U, облегчают переход частиц на обе поверхности трещины, т.е. обеспечивают рост трещины.

Дополнительная кинетическая энергии, восполняющая дефицит энергии у атомов, находящихся в объеме тела, для перехода их на поверхность, равная U, называется энергией активации процесса разрушения.

Основная формула кинетической теории прочности, определяющая время t жизни образца под нагрузкой (долговечность тела), имеет вид (формула Журкова С.Н.)

t = t_o exp [(U_o – a.s) / (kT)], (15)

где t_o – частота колебаний атомов (10^-11 ÷ 10^-13 с^-1), k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура, kT – энергия теплового колебания атомов. Увеличение напряжений σ приводит к снижению высоты барьера и уменьшению долговечности тела t.

Из формулы Журкова С.Н. (15) следует, что прочность твердого тела можно определить следующим образом:

s = (U_o – kT·ln t/t_o) / a.

Из приведенной формулы следует, что с ростом времени t прочность тел снижается, асимптотически приближаясь к своему предельно малому значению s_м. Это явление называется статической усталостью. Для горных пород отношение s_м / s_б = 0.36 ¸ 0.86, где s_б – прочность горных пород при быстром приложении нагрузок к образцу.

Отношение s_б / s_м, когда величина прочности s_б, s_м определяется при сжатии образцов, часто называют коэффициентом расслабления.

Недостатки кинетической теории прочности:

1) основное физическое допущение к настоящему времени не доказано,

2) формула Журкова С.Н. для определения долговечности тела имеет структуру вида 0 · ¥. Это означает, что небольшим изменением коэффициентов и параметров, входящих в эту формулу, можно получить любое требуемое значение долговечности t.

3) В теории рассматривается только трещина нормального отрыва и основное физическое допущение применяется только к этому случаю. Между тем, разрушение твердых тел далеко не всегда сопровождается ростом трещин нормального отрыва, есть трещины и сдвиговые.

Дата добавления: 2015-08-13