Разрушение образцов горных пород при трехосном сжатии

При трехосных сжатиях прочность образцов горных пород значительно (почти на порядок) превосходит прочность образцов при одноосном испытании.

Напомним, что при деформировании образцов горных пород в различных напряженных состояниях необходимо обращать внимание на изменение формы образца γ_i, которое вызывается интенсивностью касательных напряжений τ_i, и изменение объёма образцов e_v = 3e_ср, происходящее под действием всестороннего давления s_ср. Другими словами, при исследовании процесса разрушения образцов горных пород, находящихся в сложных напряженных состояниях, необходимо использовать разложение тензора напряжений на две составляющие: на шаровой тензор, осуществляющий изменение объёма образца (одинаковое сжатие образца горной породы по всем направлениям), и на девиатор напряжений, вызывающий изменение формы образца. С этой точки зрения самым простым из трехосных испытаний является всестороннее равнокомпонентноесжатие образцов: при таком нагружении образцов отсутствует девиаторная нагрузка и особенность происходящего разрушения целиком связана с действием гидростатической нагрузки.

5.2.1. Разрушение образцов при всестороннем равнокомпонентном сжатии. Поверхность j(s₁, s₂, s₃) = 0 в данном испытании вырождается в точку M, располагающуюся на гидростатической оси М(P, P, P). Гидростатическое давление s₁ = s₂ = s₃ = P на диаграмме Мора изображается точкой на оси s с координатами (P, 0). При таком напряженном состоянии ни в каком сечении тела касательных напряжений нет.

В условиях нагружения s₁ = s₂ = s₃ = P деформирование образца твердого тела неразрывно связано только с уменьшением объёма образца. Такое снижение объёма может завершаться его упругим восстановлением при уменьшении нагрузки, если нагружаемое тело является однородным кристаллом или поликристаллическим телом, не содержащим анизотропных кристаллитов, пор и трещин и не испытывающим необратимых структурных превращений. Для горной породы такое поведение образца скорее исключение, чем правило, т.к. уже на первых этапах нагружения уменьшение объёма образца происходит вследствие необратимого закрытия пор и трещин. Сжатие анизотропных минералов, входящих в состав горной породы, приводит к различному изменению линейных размеров минералов в разных направлениях. Это вызывает искажение формы зерен минералов.

Рост среднего нормального напряжения P вызывает необратимое изменение структуры образца породы за счет разрушений, возникающих из-за различия коэффициентов сжимаемости различных минералов, входящих в состав горной породы, уплотнение породы, сопровождающееся ростом плотности образца. На деформационной кривой P – e_v (рис. 22) отчетливо выделяется четыре участка:

  Рис.22. Особенности деформационной кривой при гидростатическом сжатии образцов горной породы

• участок I характеризуется нелинейной связью между напряжением и деформацией. Особенно ярко выражен этот участок для пористых горных пород. Нелинейность участка деформационной кривой ОА связана с закрытием пор и трещин. На этой стадии деформирования вследствие несоответствия между приращением всестороннего давления и увеличением деформации (небольшой прирост напряжения вызывает значительный прирост деформации) возникает вогнутый (к оси ε_v) участок ОА на деформационной кривой;

• участок II отличает линейно-упругая связь между напряжением и деформацией (линейный участок АВ), хотя для большинства горных пород линия разгрузки не совпадает с линией нагружения даже на линейном участке деформирования. На этом участке происходит уменьшение объёма образца за счет сжатия зерен минералов (угол наклона a линии АВ к оси абсцисс определяет величину коэффициента объемного деформирования:tg a = K);

• отклонение от линейной зависимости между напряжением и деформацией, возникающее на нелинейном участке деформирования III, вызвано б о льшим приростом величины деформации e_v (чем на участке II при одинаковом приросте напряжения P) вследствие начавшегося трещиннообразования: в образце при достижении деформационной кривой точки B происходит сдвиг минеральных зерен друг относительно друга по адгезионным границам и разрушение минералов. Разрушение начинается как с поверхности, так и изнутри минеральных частиц. Происходит изменение структуры образца. Изменение структуры деформированных образцов можно обнаружить при рассмотрении полированных шлифов в темном поле микроскопа: поверхности шлифов выглядят светлыми, что связано с внутренним отражением световых лучей от многочисленных свежих поверхностей, появившихся в результате разрушения твердой компоненты породы. С увеличением напряжения число таких поверхностей увеличивается. Сжатие образца горной породы на участке BC деформационной кривой сопровождается уплотнением продуктов разрушения;

• на IV участке, имеющем вогнутую форму, дробление зерен завершается агломерацией продуктов разрушения горной породы. Давление на этом участке доходит до 3·10⁴ МПа и выше. Плотность горной породы достигает максимальной величины.

Анизотропия горных пород под воздействием гидростатического давления снижается.

В случае неравнокомпонентногосжатия образцов горной породы кроме гидростатического сжатия образца дополнительно возникает и ненулевая девиаторная нагрузка, меняющая развитие разрушения образцов.

5.2.2. Разрушение образцов при осесимметричном трехосном сжатии. Дилатансия. При испытании цилиндрических образцов горных пород в условиях нагружения s₁ > s₂ = s₃ > 0 осевая предельная нагрузка, при которой образец разрушается, увеличивается (по сравнению со значением прочности при одноосном сжатии), благодаря действию радиальной сжимающей нагрузки. Значение предельного напряжения s₁, вызывающего разрушение образца породы, зависит от величины поперечного стеснения образца, задаваемого напряжением s₃.

В схеме нагружения Кармана уравнение поверхности разрушения

j(s₁, s₃, s₃) = 0

  Рис. 23. Зависимость осевого напряжения от величины поперечного стеснения образцов для различных типов горных пород при нагружении Кармана  

превращается в линию на координатной плоскости s₁ – s₃ (рис.23).

В зависимости от механических свойств горных пород наблюдается два вида зависимости между s₁ и s₃: для хрупких горных пород (гранит, диабаз, например) напряжение s₁, играющее роль осевого усилия, растет линейно с увеличением поперечного сжатия (линия С _о А); для горных пород, склонных к проявлению пластичности, наблюдается отклонение от линейной зависимости между s₁ и s₃ (кривая С _о В).

Рассмотрим нагружение Кармана (рис.24) и соответствующее ему разложение тензора напряжений на шаровую и девиаторную части. При трехосном сжатии образца напряжением s₁ = F / S, где S – площадь торцовой поверхности образца, s₂ = s₃ = P – обжимающее напряжение, тензор задаваемых нами напряжений имеет вид:

.

  Рис.24. Схема нагружения Кармана  

Разложение этого тензора на шаровую и девиаторную части показывает, что напряжение, обеспечивающее гидростатическое сжатие образца по трем главным направлениям, равно (s₁ + 2 P) /3.

Величины главных нормальных девиаторных напряжений определятся по формулам

s_1дев = s₁ – (s₁ + 2P)/3 = (3s₁ – s₁ – 2P)/3 = 2(s₁ – P)/3;

s_2дев = s_3дев = P – (s₁ + 2P)/3 = (3P – s₁ – 2P)/3 = (P – s₁)/3.

Тензор-девиатор не обеспечивает гидростатической нагрузки, т.к. сумма его диагональных напряжений равна нулю. Тензор-девиатор обеспечивает разрушение образца исключительно действием главных касательных напряжений, которые определяются следующим образом

t_1дев = (s_2дев – s_3дев) / 2 = 0;

t_2дев = (s_1дев – s_3дев) / 2 = s₁ – P;

t_3дев = (s_1дев – s_2дев) / 2 = s₁ – P.

Величина (s₁ - P) называется дифференциальным напряжением. Это напряжение называют и девиаторным, т.к. оно определяет не только величину главных нормальных напряжений тензора-девиатора, но и величину его главных касательных напряжений. Далее в тексте мы будем напряжение (s₁ – P) именовать девиаторным, так как термин «дифференциальное напряжение» используется в бурении для обозначения перепада давления между буровым раствором, находящимся в скважине и поровым давлением в горной породе.

Развитие разрушения образца, происходящее под действием гидростатической нагрузки ( s₁ + 2P) / 3, мы уже рассмотрели ранее.

Действие девиаторного (дифференциального) напряжения ( s₁ – P) коренным образом изменяет развитие разрушения. В первые моменты действия девиаторного напряжения начинают закрываться трещины и поры, присутствующие в образце. Это приводит к уменьшению объёма образца. Увеличение деформаций e_пр, e_поп с ростом напряжения ( s₁ – P) постепенно замедляется вследствие сжатия пор и трещин. Соответствующий нелинейный участок ОА деформационной кривой имеет вогнутую форму (рис.25).

    Рис.25. Особенности деформационного поведения горной породы при ненулевой девиаторной нагрузке  

При дальнейшем нагружении до уровня напряжений, соответствующих т. Б, для большинства горных пород наблюдается линейная связь между напряжением и продольной и поперечной деформациями. В этой области изменения напряжений происходит уменьшение объёма образца горной породы вследствие упругого сжатия минерального скелета образца.

В точке Б намечается отклонение от прямой зависимости между напряжением (s₁ – P) и поперечной деформацией: отношение e_поп / e_пр начинает возрастать. Природа этого отклонения и роста отношения e_поп / e_пр связана с образованием в образце трещин нормального отрыва, ориентированных параллельно линии действия девиаторного напряжения. Но зависимость между напряжением (s₁ – P) и продольной деформацией остается все еще линейной. На участке от т. Б до т. В развитие трещин происходит устойчиво: медленный рост девиаторной нагрузки на некоторую величину Ds вызывает медленное подрастание трещин на величину D l. Возникает нелинейный участок на деформационной кривой, отражающей связь продольной деформации e_пр с девиаторным напряжением. На деформационной кривой, располагающейся выше т. В, растущие трещины выходят на поверхность образца. Образуется система трещин, развитие которой приводит к разрушению образца в точке Г деформациионной кривой при достижении девиаторным напряжением соответствующего значения.

Если испытательное устройство имеет жесткую систему нагружения, то внезапного разрушения не произойдет: реализуется медленное снижение напряжений в образце при одновременном росте деформации (участок ГД на рис. 25).

На кривой зависимости «объёмная деформация – девиаторное напряжение» (рис. 25) видно, что появлению трещин нормального отрыва в точке Б соответствует увеличение объёма образца горной породы. При нагрузке, соответствующей напряжению в точке В, объём образца может быть уже больше своего начального объёма. Такое неупругое увеличение объёма называют дилатансией. Величина напряжения, при котором возникает дилатансия, составляет (1/2 ÷ 2/3) от величины девиаторного напряжения в точке Г. Часто увеличение объема образца горной породы при действии неравнокомпонентной нагрузки называют отрицательной дилатансией, а под положительной дилатансией понимают уменьшение объема деформируемой горной породы при действии сжимающих напряжений (рассмотренное нами выше снижение объема образца горной породы при его всестороннем равнокомпонентном сжатии и является примером положительной дилатансии).

Наступление дилатансии связано и с соотношением действующих нагрузок в схеме Кармана. Если P /s₁ > 0,2, то дилатансионное растрескивание не приводит к росту объёма образца, если же справедливо неравенство P /s₁ < 0,2, то неизбежно наступает дилатансия. Рост дилатансионного растрескивания можно трактовать как увеличение пористости (объема трещин) образца горной породы.

При увеличении обжимающего напряжения P резкое падение несущей способности образца после достижения дифференциальным напряжением максимальной величины в т.Г становится все менее заметным (при неизменной жесткости системы нагружения машины). Пока, наконец, при определенном значении P образец горной породы не начинает вести себя как пластичный: между дифференциальным напряжением и деформацией обнаруживается нелинейная зависимость, указывающая на развитие деформационного упрочнения (рис. 26, кривая OB).

Физическая суть деформационного упрочнения заключается в увеличении касательных напряжений, вызывающих сдвиг, при росте гидростатического сжатия горной породы шаровой нагрузкой. Поясним сказанное, привлекая для этого рис. 26.

Рис.26. Изменение деформационной кривой при росте гидростатического обжатия образца  

При малой величине гидростатического сжатия разрушение горных пород происходит в точке A. Однако дальнейший рост гидростатического сжатия (из-за роста бокового давления) и увеличение напряжений, способных вызвать сдвиг, приводит к увеличению прочности образца (т. Б), выполаживанию запредельной части графиков и к отсутствию разрушения (т. B).

Способность к необратимым пластическим деформациям у известняков и алевролитов проявляется уже при всестороннем давлении около 50 МПа, у ангидритов – около 10 МПа, у некоторых песчаников появление остаточной деформации происходит при напряжениях, достигающих 400 МПа.

Разрушение в точках А и Б может произойти в результате развития либо трещин, параллельных сжимающей нагрузке, либо расположенных под некоторым углом к ней. При дальнейшем росте обжимающего давления разрушения образца в обычном понимании этого явления (образование разрывов сплошности образца) уже не происходит. Весь объем образца, нагруженного до т. В, рассечен двумя системами параллельных плоскостей, не приводящими к нарушению сплошности. По другому это можно сказать и так: образец горной породы оказывается раздробленным на мелкие ячейки, величина которых зависит от достигнутого значения P: чем больше обжимающее напряжение, тем меньше размер ячейки. Появление ячеистой структуры в образце породы при больших нагрузках стимулирует возникновение сдвиговой неустойчивости, т.е. разрушение в результате сдвига.

В том случае, когда отсутствует приток жидкости в разрушаемый образец горной породы, развитие дилатансионных трещин приводит к недонасыщению образца жидкостью. Это вызывает снижение порового давления и, в соответствии с критерием разрушения Кулона–Навье (13), обеспечивает увеличение сопротивления горной породы сдвигу. Происходит упрочнение горной породы, которое называется дилатансионным упрочнением.

При всестороннем неравнокомпонентном сжатии (s₁ ¹ s₂ ¹ s₃ > 0) разрушение принципиально не отличается от рассмотренного. В этом случае на образец действует одновременно гидростатическая и девиаторная нагрузки, т.е. возникает дилатансионное разрушение. Отличие наблюдается в геометрической трактовке вида предельной поверхности: поверхность разрушения j(s₁, s₂, s₃) = 0 не вырождается в точку, линию, а является истинной поверхностью в трехмерном пространстве главных нормальных напряжений s₁, s₂, s₃. Разрушение горной породы при всестороннем неравнокомпонентном сжатии стремится реализоваться по плоскости, перпендикулярной направлению действия наименьшего главного нормального напряжения s₃.

При бурении горные породы разрушаются, находясь в трехосном напряженном состоянии сжатия. Трехосность напряженного состояния создаётся не только совместным действием горной породы, находящейся на забое скважины, и бурового раствора, обеспечивающего промывку забоя, но и действием породоразрушающих элементов вооружения долот при вдавливании их в горную породу забоя. Именно в силу последней причины определение механических свойств горных пород в методике Шрейнера Л.А. производится методом вдавливания в поверхность образцов горных пород индентора и такие характеристики горной породы, как условный предел текучести, твердость по штампу являются основой для определения величины осевого усилия, необходимого для эффективного разрушения породы на забое скважины.

Дата добавления: 2015-08-13