Методы синтеза линейных цифровых фильтров.

1. Метод подобных импульсных характеристик

Синтезированный фильтр должен обладать импульсной характеристикой, которая является результатом дискретизации импульсной характеристики соответствующего аналогового фильтра.

Для нерекурсивного фильтра:

§ { h_k } = { h(0), h( Δ ), h(2 Δ ) }; (h(t)→h_k)

§ z – преобразование H(z)

- для рекурсивного фильтра.

2. Дискретизация дифференцированного уравнения аналоговой цепи.

.

Получим рекурсивный фильтр, который буде являться аналогом колебательного звена второго порядка.

3. Метод подобных частотных характеристик. Частотный коэффициент цифрового фильтра является периодической функцией частоты с периодом, определяемым шагом дискретизации. Поэтому говоря о подобном, можно лишь требовать сохранения общего вида АЧХ на интервале:

.

Пусть задана передаточная функция К(р), требуется найти такую дробно – рациональную функцию H(z), которая отражала бы взаимосвязь параметров p и z.

.

Для фильтров второго порядка:

- для синтеза фильтра низких частот.

K(p)→H(z)→│K(jω)│→ АЧХ.

Входная отсчетная последовательность, обусловленная шумом квантования:

.

Дисперсия выходного сигнала по шуму квантования:

.

Выходной шум квантования тем больше, чем медленнее уменьшаются отсчеты импульсной характеристики фильтра.

Частотно – временной анализ.

Спектры сигналов выглядят одинаково.

Преобразование Фурье не приспособлено ля анализа нестандартных сигналов, так как теряется информация о временных характеристиках сигнала.

Любой сигнал характеризуется интервалами во временной и частотной областях.

φ(t-τ) – смещение по оси времени.

Модуляция сдвигает по осичастот.

Масштабирование:

Примеры:

δ – функция:

Базис Фурье:

δ – функция облает свойством хорошей временной локализации, но в плохой спектральной области, так как имеет равномерный спектр на всех частотах. Базисная функция - наоборот.

Вейвлет – преобразование.

Вейвлет – короткая функция (небольшая волна).

Исходный Вейвлет – ψ(t).

Дочерний Вейвлет (базисная функция) выглядит как

, где

в – параметр, характеризующий временной сдвиг;

а – множитель.

Свойства:

Дата добавления: 2015-08-05