Фильтрация

Фильтрация – это любое преобразование измерительных сигналов с целью изменения соотношения их спектральных составляющих.

При фильтрации решаются две основные задачи:

1. выделение полезного сигнала на фоне помех;

2. спектральный анализ.

Классификация фильтрации:

§ По роду преобразований:

1. аналоговая;

2. цифровая.

§ По расположению полосы пропускания (ПП):

1. низкочастотная;

2. высокочастотная;

3. полосовая;

4. заграждающая (режекторная).

Фильтр низких частот: Фильтр высоких частот:

Полосовой фильтр: Заграждающий фильтр:

По типу использования динамических систем:

1. линейная;

2. нелинейная.

Линейная фильтрация используется чаще, так как любой измерительный сигнал может быть представлен математической моделью случайный гауссовых процессов, для которых линейная фильтрация обеспечивает возможность выделения информативного сигнала на фоне помех.

Нелинейная фильтрация используется для подавления импульсных помех.

По устройству или физическому принципу работы фильтры различают:

1. реактивные сосредоточенного типа (L, C). Рабочий диапазон ограничен до 300 МГц.

2. реактивные распределенного типа (волноводы, лини с распределенными параметрами). Рабочий диапазон свыше 300 МГц.

3. кристаллические (используется пьезоэффект). Достоинства таких фильтров – это высокая добротность цепи и высокая стабильность, так как электрические параметры кристалла мало завися от времени и температуры изменений. Рабочий диапазон частот ограничивается технологическими возможностями на стадии изготовления – от 1 кГц до 500 кГц.

4. Активные (сроятся на основе операционных усилителей). Рабочий диапазон частот– от 0 до 500 кГц.

5. цифровые (на основе цифровой техники и микропроцессоров).

Основные характеристики фильтров:

, где

п – порядок фильтра.

p=j∙ω

h(t) – импульсная характеристика.

Из формулы видно, что частотный коэффициент передачи фильтра связан с его импульсной характеристикой через преобразование Фурье:

где Х – крутизна АЧХ – величина, не зависящая от масштаба координат и измеряется в дБ/дек, если изменение частоты происходит в 10 раз, и в дБ/октаву, если в 2 раза.

Фильтры могут быть физически реализуемые и физически неосуществимые. Для физической реализации фильтров необходимо выполнение условий:

1. принцип казуальности:

h(t)>0, t≤0.

Выходной сигнал не может возникнуть до момента появления импульса на входе.

2. правило устойчивости:

Импульсная характеристика должна быть абсолютно интегрируемой:

Практически это выражено затуханием h(t).

t→∞; h(t)→0. Корни характеристического уравнения передаточной функции лежат в левой полуплоскости.

3. критерий Пэли – Винера:

.

Из этого условия вытекает, что физически осуществимыми буду те фильтры, у которых АЧХ не имеет нулевых значений в некоторой полосе пропускания.

Физически неосуществимые фильтры называют математическими. Они в основном используются для анализа.

Любой фильтр выполняет функцию согласования. Эта функция сводится к трансформации одного сопротивления в другое, при которой выполняется условие отбора от источника максимальной мощности в определенной области частот.

- КП по мощности.

Коэффициент затухания по мощности:

в₃=-10lg(K_P).

При идеальном согласовании К_Р=1; в₃=0. Это достигается за счет равенства z_i и z_вх.

У идеальных фильтров АЧХ имеет следующий вид (крутизна АЧХ=∞):

Реальный фильтр всегда характеризуется переходной областью между ПП и ПЗ, и крутизна АЧХ конечна. Кроме того, присутствует пульсирование в ПП и ПЗ. Для описания реальных фильтров используется идеализированная АЧХ – ассимпот.

Крутизна падения амплитуды зависит от порядка фильтров. Реальная частота среза ω_ср(р) соответствует уравнению затухания, равному – 3 дБ.

Дата добавления: 2015-08-05