Оптимальная фильтрация случайных процессов.

x(t) – полезный сигнал →W_х (ω) – энергетический спектр;

ξ(t) – помеха →W_ξ (ω);

ξ(t)= x(t)- у(t) - случайная величина ошибки.

Сигнал на выходе фильтра у(t) не является точной копией полезного сигнала, а отличается на величину случайного сигнала ошибки.

Составляющие ошибки ξ(t):

1. ошибка фильтрации;

2. входной шум, прошедший через фильтр.

(*)

Множитель будет принимать максимальное значение, если φ(ω)=0. Это условие накладывает ограничение на фазовую характеристику. Оптимальный фильтр должен иметь нулевой сдвиг фаз на всех частотах. Оптимальный фильтр должен иметь К(jω), обеспечивающий минимальную дисперсию сигнала ошибки:

(**)

Подставляем (*) в (**) в общем случае:

.

Для одностороннего частотного спектра:

.

Вывод: АЧХ оптимального фильтра должна иметь максимум на тех частотах, где сосредоточена основная доля мощности полезного сигнала. Где велико значение спектра мощности помехи, коэффициент передачи оптимального фильтра должен уменьшаться.

Пример:

Определить АЧХ оптимального фильтра и дисперсию ошибки .

Решение:

=1,66∙10^-3 [ B² ].

Дата добавления: 2015-08-05